Giáo án và PPT Toán 8 chân trời Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

CHƯƠNG 1. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

BÀI 4. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG 

• GV chiếu Slide tình huống khởi động, đặt vấn đề qua bài toán mở đầu và yêu cầu HS thực hiện yêu cầu của hoạt động:

• 

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1. Phương pháp đặt nhân tử chung 

- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm đôi thảo luận thực hiện yêu cầu của HĐKP1 vào vở cá nhân.

- GV dẫn dắt, thuyết trình, giới thiệu về khái niệm phân tích đa thức thành nhân tử và phương pháp đặt nhân tử chung.

……….

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP1:

Cách 1: Tính tổng diện tích các hình.

Diện tích hình chữ nhật có chiều dài a (m) và chiều rộng b – 1 (m) là: a(b – 1) (m²).

Diện tích hình chữ nhật có chiều dài a (m) và chiều rộng b (m) là: ab (m²).

Diện tích hình chữ nhật có chiều dài a (m) và chiều rộng 4,5 (m) là: 4,5a (m²).

Diện tích của nền nhà là: S = a(b – 1) + ab + 4,5a (m²).

Với a = 5 và b = 3,5 ta có:

S = 5.(3,5 – 1) + 5.3,5 + 4,5.5

   = 5.(3,5 – 1 + 3,5 + 4,5)

   = 5.10,5

   = 52,5 (m²).

Cách 2: Tính chiều dài của nền nhà rồi tính diện tích của nền nhà.

Chiều dài của nền nhà là:

b – 1 + b + 4,5 = 2b + 3,5 (m).

Diện tích của nền nhà là: S = a.(2b + 3,5) (m²).

Với a = 5 và b = 3,5 ta có:

S = 5.(2.3,5 + 3,5) = 5 . 10,5 = 52,5 (m²).

Kết luận:

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đã cho thành một tích của những đa thức. Mỗi đa thức này gọi là một nhân tử của đa thức đã cho.

……….

Hoạt động 2. Phương pháp sử dụng hằng đẳng thức

GV cho HS tự hoàn thành HĐKP2 vào vở cá nhân.

GV dẫn dắt thuyết trình, giới thiệu về cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp sử dụng hằng đẳng thức:

"Ở HĐKP2, ta đã sử dụng hằng đẳng thức a – b = (a + b)(a – b) để phân tích đa thức thành nhân tử. Tuỳ trường hợp ta có thể sử dụng những hằng đẳng thức khác. Cách làm như vậy gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp sử dụng hằng đẳng thức "

………

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP2.

a) 4x²−9=(2x)²−(3)²=(2x−3)(2x+3)

b) x²y²−y²=(xy)²−(y)²=(xy−y)( xy+y)

Ví dụ 2. (SGK-tr24)

Thực hành 2.

a) 9x² – 16 = (3x)² – 4²

                  = (3x – 4)(3x + 4).

b) 4x² – 12xy + 9y²

= (2x)² – 2.2x.3y + (3y)²

= (2x – 3y)².

c) t³ – 8 = t³ – 2³

              = (t – 2)(t² + t.2 + 2²)

             = (t – 2)(t² + 2t + 4).

d) 2ax³y³ + 2a

= 2a.(x³y³ + 1)

= 2a.[(xy)³ + 1³]

= 2a(xy + 1)[(xy)² – xy.1 + 1²]

= 2a(xy + 1)(x²y² – xy + 1).

Vận dụng 1

Ta có: 2x³ – 18x = 2x(x² – 9)

                           = 2x(x² – 3²)

                           = 2x(x – 3)(x + 3)

Vậy hình hộp chữ nhật có thể tích 2x³ – 18x (với x > 3) sẽ có độ dài ba kích thước là 2x, x – 3 và x + 3.

Vận dụng 2

Ta có: 99³ – 99 = 99.(99² – 1)

                          = 99.(99² – 1²)

                          = 99.(99 – 1).(99 + 1)

                          = 99.98.100

Do đó 99³ – 99 chia hết cho cả ba số 98, 99 và 100.

Ta có: n³ – n = n(n² – 1)

                     = n.(n – 1).(n + 1)

Do đó n³ – n chia hết cho n, n – 1 và n + 1.

Vậy phát biểu của cả hai bạn đều đúng.

……….

Hoạt động 3. Phương pháp nhóm hạng tử

- GV cho HS tự hoàn thành HĐKP3 vào vở cá nhân.

+ GV dẫn dắt thuyết trình, giới thiệu về cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử:

"Ở HĐKP3, ta đã nhóm các hạng tử của đa thức thành các nhóm để làm xuất hiện nhân tử chung. Cách làm như vậy gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử "

……….

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP 3.

a² + ab + 2a + 2b

= (a² + ab) + (2a + 2b)

= a(a + b) + 2(a + b)

= (a + b)(a + 2).

Ta có thể biến đổi theo cách khác như sau:

a² + ab + 2a + 2b

= (a² + 2a) + (ab + 2b)

= a(a + 2) + b(a + 2)

= (a + 2)(a + b).

………

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học, GV yêu cầu HS luyện tập làm bài:

Câu 1. Chọn câu sai

A. x² − 6x + 9 = (x−3)²

B. 4x²−4xy+y² = (2x−y)²

C. x²+x+14

D. −x² −2xy − y² =−(x−y)²

Câu 2. Đa thức 25− a² + 2ab − b² được phân tích thành

A. (5+a–b)(5–a–b)                

B. (5+a+b)(5–a–b)

C. (5+a+b)(5–a+b)              

D. (5+a–b)(5–a+b)

Câu 3. Giá trị của biểu thức B = x³ + x²y − xy² − y³ tại x=3,25 ; y=6,75

A. 350                   

B. -350     

C. 35                      

D. -35

Câu 4. Phân tích đa thức m.n³−1+ m−n³ thành nhân tử

A. (m−1)(n²−n+1)(n+1)

B. n²(n+1)(m−1)

C. (m+1)(n²+1)

D. (n³+1)(m−1)

Câu 5. Phân tích đa thức x⁴ + 64 thành hiệu hai bình phương

A. (x²+16)²−(4x)²

B. (x²+8)²−(16x)²

C. (x²+8)²−(4x)²

D. (x²+4)²−(4x)²

Sản phẩm dự kiến:

Câu 1: D

Câu 2: D

Câu 3: B

Câu 4: A

Câu 5: C

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Bài tập : GV yêu cầu HS làm bài tập 5, 6, 7 cho HS sử dụng kĩ thuật chia sẻ cặp đôi để trao đổi và kiếm tra chéo đáp án.