Giáo án Toán 8 chân trời Chương 1 Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm đôi thảo luận thực hiện yêu cầu của HĐKP1 vào vở cá nhân.

+ GV quan sát, hướng dẫn, hỗ trợ khi HS khó khăn trong việc xác định biểu thức biểu thị diện tích S của nền nhà xuất hiện trong Hình 1.

+ GV hướng dẫn HS có thể tính theo 2 cách:

Cách 1: Tính tổng diện tích các hình.

(tính diện tích từng ô, rồi mới tính tổng diện tích của tất cả các ô)

Cách 2: Tính chiều dài của nền nhà rồi tính diện tích của nền nhà.

( thu gọn biểu thức chứa chữ, rồi mới thay số để tính giá trị của biểu thức).

+ Đại diện các nhóm trình bày kết quả và giải thích cách làm

 GV chữa bài, đánh giá các cách làm, nhận xét kết quả của các nhóm.

- GV dẫn dắt, thuyết trình, giới thiệu về khái niệm phân tích đa thức thành nhân tử và phương pháp đặt nhân tử chung.

- GV phân tích đề bài Ví dụ 1,   phân tích gợi mở giúp HS biết cách tư duy, xác định được nhân tử chung:

"Ta thấy rằng mỗi hạng tử của đa thức A đều có thể viết thành tích của 3x với một đơn thức. Ta gọi đơn thức 3x là nhân tử chung của các hạng tử của A. Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, ta viết được A thành tích của 3x với một đa thức.

Cách làm như vậy gọi là phân tích đa thức A thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung."

- HS thực hành sử dụng phương phaps đặt nhân tử chung để hoàn thành Thực hành 1 vào vở cá nhân. (HS có thể trao đổi cặp đôi để kiểm tra chéo đáp án và cách trình bày).

 GV gọi 3 HS lên bảng trình bày kết quả.

 Từ kết quả của bài tập Thực hành 1, GV lưu ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, áp dụng kiến thức hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại khái niệm phân tích đa thức thành nhân tử, phương pháp đặt nhân tử chung

1. Phương pháp đặt nhân tử chung

HĐKP1:

Cách 1: Tính tổng diện tích các hình.

Diện tích hình chữ nhật có chiều dài a (m) và chiều rộng b – 1 (m) là: a(b – 1) (m²).

Diện tích hình chữ nhật có chiều dài a (m) và chiều rộng b (m) là: ab (m²).

Diện tích hình chữ nhật có chiều dài a (m) và chiều rộng 4,5 (m) là: 4,5a (m²).

Diện tích của nền nhà là: S = a(b – 1) + ab + 4,5a (m²).

Với a = 5 và b = 3,5 ta có:

S = 5.(3,5 – 1) + 5.3,5 + 4,5.5

   = 5 . (3,5 – 1 + 3,5 + 4,5)

   = 5 . 10,5

   = 52,5 (m²).

Cách 2: Tính chiều dài của nền nhà rồi tính diện tích của nền nhà.

Chiều dài của nền nhà là:

b – 1 + b + 4,5 = 2b + 3,5 (m).

Diện tích của nền nhà là: S = a.(2b + 3,5) (m²).

Với a = 5 và b = 3,5 ta có:

S = 5.(2.3,5 + 3,5) = 5 . 10,5 = 52,5 (m²).

Kết luận:

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đã cho thành một tích của những đa thức. Mỗi đa thức này gọi là một nhân tử của đa thức đã cho.

Ví dụ 1: (SGK – tr23)

Thực hành 1:

a) P = 6x – 2x³

       = 2x.3 – 2x.x²

       = 2x(3 – x²).

       = 2x.(  + x).(  - x)

b) Q = 5x³ – 15x²y

       = 5x².x – 5x².3y

       = 5x²(x – 3y).

c) R = 3x³y³ – 6xy³z + xy

       = xy.3x²y² – xy.6y²z + xy.1

       = xy.(3x²y² – 6y²z + 1).

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS tự hoàn thành HĐKP2 vào vở cá nhân.

+ GV dẫn dắt thuyết trình, giới thiệu về cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp sử dụng hằng đẳng thức:

"Ở HĐKP2, ta đã sử dụng hằng đẳng thức a – b = (a + b)(a – b) để phân tích đa thức thành nhân tử. Tuỳ trường hợp ta có thể sử dụng những hằng đẳng thức khác. Cách làm như vậy gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp sử dụng hằng đẳng thức "

- GV phân tích đề bài Ví dụ 2 vấn đáp, gợi mở giúp HS biết cách tư duy sử dụng hằng đẳng thức để hoàn thành phân tích đa thức thành nhân tử.

- HS thực hành, luyện tập sử dụng hằng đẳng thức hoàn thành Thực hành 2 vào vở cá nhân. (HS có thể trao đổi cặp đôi để kiểm tra chéo đáp án và cách trình bày).

 GV gọi 4 HS lên bảng trình bày kết quả.

 Từ kết quả của bài tập Thực hành 2, GV lưu ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải.

- HS vận dụng hằng đẳng thức hoàn thành Vận dụng 1.

+ HS có thể trao đổi cặp đôi để tìm và đối chiếu đáp án với nhau.

- HS vận dụng kiến thức vừa học trả lời câu hỏi khởi động hoàn thành Vận dụng 2.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, vận dụng quy tắc hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử sử dụng hằng đẳng thức

2. Phương pháp sử dụng hằng đẳng thức

HĐKP2.

a) 4x²−9=(2x)²−(3)²=(2x−3)(2x+3)

b) x²y²− y²=(xy)²−( y)²=(xy− y)( xy+ y)

Ví dụ 2. (SGK-tr24)

Thực hành 2.

a) 9x² – 16 = (3x)² – 4²

                  = (3x – 4)(3x + 4).

b) 4x² – 12xy + 9y²

= (2x)² – 2.2x.3y + (3y)²

= (2x – 3y)².

c) t³ – 8 = t³ – 2³

              = (t – 2)(t² + t.2 + 2²)

             = (t – 2)(t² + 2t + 4).

d) 2ax³y³ + 2a

= 2a.(x³y³ + 1)

= 2a.[(xy)³ + 1³]

= 2a(xy + 1)[(xy)² – xy.1 + 1²]

= 2a(xy + 1)(x²y² – xy + 1).

Vận dụng 1

Ta có: 2x³ – 18x = 2x(x² – 9)

                           = 2x(x² – 3²)

                           = 2x(x – 3)(x + 3)

Vậy hình hộp chữ nhật có thể tích 2x³ – 18x (với x > 3) sẽ có độ dài ba kích thước là 2x, x – 3 và x + 3.

Vận dụng 2

Ta có: 99³ – 99 = 99.(99² – 1)

                          = 99.(99² – 1²)

                          = 99.(99 – 1).(99 + 1)

                          = 99.98.100

Do đó 99³ – 99 chia hết cho cả ba số 98, 99 và 100.

Ta có: n³ – n = n(n² – 1)

                     = n.(n – 1).(n + 1)

Do đó n³ – n chia hết cho n, n – 1 và n + 1.

Vậy phát biểu của cả hai bạn đều đúng.