Đáp án Toán 9 kết nối Bài 15: Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

BÀI 15: ĐỘ DÀI CUNG TRÒN. DIỆN TÍCH QUẠT TRÒN VÀ HÌNH VÀNH KHUYÊN

1. ĐỘ DÀI CỦA CUNG TRÒN

Giải chi tiết hoạt động 1 trang 91 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Biết rằng trên một đường tròn, hai cung bằng nhau thì có cùng độ dài và độ dài của cung tỉ lệ với số đo của nó. Từ đó hãy lập công thức tính độ dài cung nᵒ của đường tròn bán kính R bằng cách thực hiện các bước sau:

a)Từ (1), tính độ dài của cung 1ᵒ.

b)Tính độ dài l của cung nᵒ.

Hướng dẫn chi tiết:

a) Độ dài của đường tròn có bán kính R là:

Vì độ dài cung tỷ lệ với số đo của nó lên cung tròn 1ᵒ bán kính R có độ dài là:

b) Độ dài cung l của cung nᵒ:

Giải chi tiết luyện tập 1 trang 92 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Tính độ dài cung 40⁰ của đường tròn bán kính 9 cm.

Hướng dẫn chi tiết:

Ta có công thức để tính độ dài cung l cung nᵒ của đường tròn bán kính R bên trên

Từ đó suy ra độ dài cung 40⁰ của đường tròn bán kính 9 cm là:

Giải chi tiết vận dụng 1 trang 92 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Bánh xe khi bơm căng của một chiếc xe đạp có đường kính 650 mm. Biết rằng khi giò đĩa quay một vòng thì bánh xe quay được khoảng 3,3 vòng (H.5.14). Hỏi chiếc xe đạp di chuyển được quãng đường dài bao nhiêu mét sau khi người đi xe đạp 10 vòng liên tục?

Hướng dẫn chi tiết:

Đổi 650(mm) = 0.65(m)

Độ dài đường tròn bánh xe đap là:

Quãng đường sau khi người đi xe đạp 10 vòng liên tục là:

Đáp án: 134.77(m)

2. HÌNH QUẠT TRÒN VÀ HÌNH VÀNH KHUYÊN

Giải chi tiết câu hỏi trang 93 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Em hãy tìm một số hình ảnh của hình quạt tròn và hình vành khuyên trong thực tế.

Hướng dẫn chi tiết:

Một số hình ảnh của hình quạt tròn và hình vành khuyên trong thực tế.

Hình quạt tròn: cái quạt, biểu đồ hình quạt tròn….

Hình vành khuyên: chiếc nhẫn, vòng tay, nhật thực,…

Giải chi tiết hoạt động 2 trang 93 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Biết rằng hai hình quạt tròn ứng với hai cung bằng nhau trên một đường tròn thì có diện tích bằng nhau và diện tích hình quạt tròn tỉ lệ với số đo của cung tương ứng với nó. Hãy thiết lập công thức tính diện tích hình quạt tròn bán kính R ứng với cung n⁰ bằng cách thực hiện từng bước sau:

a)Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung 1⁰;

b)Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung n⁰.

Hướng dẫn chi tiết:

Diện tích đường tròn bán kính R là Diện tích hình quạt  ứng với góc 1 ⁰ độ là: Diện tích hình quạt  ứng với góc n⁰ độ là:

Giải chi tiết hoạt động 3 trang 93 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Thiết lập công thức tính diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là R và r(R>r).

Hướng dẫn chi tiết:

Giải chi tiết luyện tập 2 trang 94 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Tính diện tích hình quạt tròn đã vẽ trong thực hành nếu bán kính nó bằng 4cm.

Hướng dẫn chi tiết:

Diện tích hình quạt tròn bán kính bằng 4cm theo công thức trên là:

Giải chi tiết vận dụng 2 trang 94 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Một tấm bia tạo bởi những đường tròn đồng tâm lần lượt có bán kính là 5 cm, 10 cm, 15cm, và 30cm. Giả thiết rằng người chơi ném phi tiêu một cách ngẫu nhiên và luôn trúng bia. Tính xác suất cần tìm bằng tỉ số giữa diện tích của hình vành khuyên tương ứng với diện tích hình tròn lớn nhất.

Hướng dẫn chi tiết:

Tính diện tích hình tròn lớn nhất

Bán kính hình tròn lớn nhất là 30cm

Diện tích hình tròn lớn nhất là

S_lớn ==2826 cm²

Tính diện tích của hình vành khuyên

Diện tích  của hình vành khuyên được tính bằng hiệu diện tích của hai hình tròn đồng tâm.

Diện tích của hình vành khuyên tương ứng với diện tích hình tròn lớn nhất là:

S=S _lớn –S _nhỏ =2826- S_nhỏ 

Xác định diện tích của hình vành khuyên tương ứng

Ta cần xác định diện tích của hình vành khuyên tương ứng với diện tích hình tròn lớn nhất.

Diện tích này chính là diện tích hình tròn có bán kính 20 cm (vì 30 - 10 = 20).

Diện tích của hình vành khuyên tương ứng là:

S==1256 cm²

Tính xác suất cần tìm

Xác suất cần tìm bằng tỉ số giữa diện tích của hình vành khuyên tương ứng với diện tích hình tròn lớn nhất.

Xác suất cần tìm là:

P==

Vậy xác suất cần tìm chính là

3. GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP CUỐI SGK

Giải chi tiết bài 5.9 trang 94 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho đường tròn (O;4 cm) và ba điểm A, B, C trên đường tròn đó sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và số đo của cung nhỏ BC bằng 70⁰.

a) Giải thích tại sao hai cung nhỏ AB và AC bằng nhau.

b) Tính độ dài của các cung BC, AB và AC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Hướng dẫn chi tiết: