Giáo án dạy thêm Toán 9 Kết nối bài 15: Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “độ dài của cung tròn, diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên” trước khi thực hiện các phiếu bài tập:

+ Nêu công thức tính độ dài đường tròn? Công thức tính độ dài cung tròn?

+ HS thực hiện ví dụ: 

a) Tính độ dài đường tròn có bán kính 5 cm.

b) Tính độ dài cung của đường tròn có bán kính 4 cm.

+ Trình bày khái niệm hình quạt tròn và hình vành khuyên?

+ Trình bày công thức tính diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên?

+ HS thực hiện ví dụ sau: 

a) Cho đường tròn có góc ở tâm . Tính diện tích hình quạt tròn ?

b) Tính diện tích hình vành khuyên khi và .

Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ, học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Độ dài của cung tròn

- Độ dài của đường tròn: (1)

(: đường kính; : bán kính)

- Công thức tính độ dài của cung trên đường tròn

(2)

Nhận xét: Từ hai công thức (1) và (2), ta được hay nghĩa là: Tỉ số độ dài cung và độ dài đường tròn (cùng bán kính) đúng bằng

Ví dụ:

a) Độ dài đường tròn (cm)

b) Độ dài cung của đường tròn bán kính 4 cm là:

(cm)

2. Hình quạt tròn và hình vành khuyên

Khái niệm

1) Hình quạt tròn là phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai dầu mút của cung đó.

2) Hình vành khuyên (còn gọi là hình vành khăn) là phần nằm giữa hai đường tròn có cùng tâm và bán kính khác nhau.

+ Diện tích của hình quạt tròn bán kính ứng với cung :

(3)

+ Diện tích của hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính và

(với ) (4)

Nhận xét:

Công thức (3) có thể viết là hay , nghĩa là: Tỉ số giữa diện tích hình quạt tròn ứng với cung và diện tích hình tròn (cùng bán kính) đúng bằng và bằng tỉ số giữa độ dài cung và độ dài đường tròn.

Ví dụ:

a)

Diện tích hình quạt tròn là:

b)

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Tính độ dài cung tròn, đường tròn

Phương pháp giải:

- Độ dài cả cung tròn = Chu vi hình tròn =

- Trên đường tròn bán kính , độ dài của một cung có số đo được tính theo công thức:

Bài 1: 

1. Tính độ dài cung của một đường tròn có bán kính 5 cm.

2. Tính chu vi của một vành xe đạp có đường kính 65 cm.

Bài 2: Tính độ dài của đường tròn, biết 

1. Đường tròn có bán kính bằng 6 cm. 

2. Đường tròn có đường kính 8 cm. 

3. Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh bằng cm.

Bài 3: Một cái bàn tròn phục vụ trong nhà hàng có chu vi là 64π dm. Tính độ dài cung của cái bàn đó. 

Bài 4: Cho đường tròn (O), dây AB = 9 cm có khoảng cách đến tâm bằng một nửa bán kính của đường tròn. 

1. Tính chu vi đường tròn. 

2. Tính độ dài cung nhỏ AB. 

Bài 5: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ dây CD vuông góc với AB tại M. Giả 

sử AM = 1 cm, CD = 2 cm. Tính 

1. Độ dài đường tròn. 

2. Độ dài của

Bài 1: 

1. Độ dài cung của đường tròn có bán kính 5 cm là

2. Chu vi của vành xe đạp đường kính 65 cm là

Bài 2: 

1. Độ dài đường tròn bán kính 6 cm là 

C = 2πR = 2 · π · 6 ≈ 37,7 (cm). 

2. Độ dài đường tròn đường kính 8 cm là 

C = πd = 8π ≈ 25,1 (cm). 

3. Giả sử có O là tâm đường tròn ngoại tiếp  

Qua A kẻ đường cao AH. Khi đó ta có 

(cm)

Vậy độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC là

Bài 3: 

Ta có C = 64π (dm) ⇒ 2πR = 64π ⇔ dm

Vậy độ dài cung của cái bàn tròn là: 

Bài 4: 

......................