Đề thi cuối kì 2 toán 12 chân trời sáng tạo (Đề số 2)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II

TOÁN 12 – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

NĂM HỌC: 2024 - 2025

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

"

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lực chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án.

Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số là:

A.

B.

C.

D.

Câu 2. Giá trị của là

A. 8

B. 4

C. 2

D. 1

Câu 3. Tích phân . Khi đó bằng:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số ; và hai đường thẳng là:

A.

B.

C.

D.

Câu 5. Trong không gian hệ tọa độ , gọi là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại Phương trình mặt phẳng là:

A.

B.

C.

D.

Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ ; cho đường thẳng . Biết rằng đường thẳng nhận vectơ làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường thẳng là:

A.

B.

C.

D.

Câu 7. Phương trình mặt cầu có tâm và có bán kính bằng 5 là:

A.

B.

C.

D.

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và đường thẳng . Gọi là mặt cầu tâm , tiếp xúc với đường thẳng . Bán kính của là:

A.

B.

C.

D. 1

Câu 9. Cho hai biến cố và là hai biến cố độc lập với Tính .

A. 0,2024

B. 0,2025

C. 0,2026

D. 0,2027

Câu 10. Một bình đựng 5 viên bi kích thước và chất liệu giống nhau, chỉ khác nhau về màu sắc. Trong đó có 3 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ bình ra một viên bi ta được viên bi màu xanh, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được viên bi đỏ ở lần thứ hai.

A.

B.

C.

D.

Câu 11. Khi trả lời một câu hỏi trong bài kiểm tra trắc nghiệm, học sinh có thể biết đáp án hoặc dự đoán đáp án. Các câu trắc nghiệm có 4 phương án nhưng chỉ có một đáp án. Giả sử xác suất Dũng biết đáp án là 0,6 và xác suất Dũng không biết đáp án là 0,4. Trong trường hợp không biết đáp án, Dũng sẽ dự đoán đáp án bằng cách chọn ngẫu nhiên một trong bốn phương án của đề đã cho. Tính xác suất để câu trả lời của Dũng là đúng.

A. 0,7

B. 0,6

C. 0,5

D. 0,4

Câu 12. Cho là các biến cố của một phép thử . Biết rằng và . Xác suất của biến cố với điều kiện biến cố đã xảy ra được tính theo công thức nào? 

A.

B.

C.

D.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1.  Cho hàm số có đạo hàm . Khi đó:

a)

b)

c)

d)

Câu 2. Trong không gian , cho và mặt phẳng  

a)

b) Phương trình mặt phẳng qua vuông góc với là

c) Khoảng cách từ đến mặt phẳng là .

d) Phương trình mặt phẳng qua vuông góc với là

Câu 3. Trong không gian , cho điểm Mặt cầu có tâm thuộc và đi qua hai điểm  

a) Tọa độ tâm của mặt cầu là

b) Bán kính của mặt cầu là

c) Mặt cầu có phương trình .

d) Điểm nằm trong mặt cầu

Câu 4. Có hai hộp đựng các viên bi cùng kích thước và khối lượng. Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh, hộp thứ hai chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiênmột viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, sau đó lấy ra ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ hai. Gọi là biến cố “Viên bị được lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ”, là biến cố “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ”.

a) Xác suất của biến có là

b) Giả sử viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bị đỏ thì khi đó .

c) Gọi : “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai
là bi xanh” thì .

d) Xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là viên bi đỏ là

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Trong một đợt xả lũ, nhà máy thủy điện đã tiến hành xả nước trong 40 phút. Gọi là thể tích nước đã thoát đi tính đến thời điểm giây, và tốc độ lưu lượng nước tại thời điểm được mô tả bởi hàm (m³/s). Hỏi sau thời gian xả lũ này, tổng lượng nước đã thoát ra khỏi hồ chứa của nhà máy là bao nhiêu mét khối?

Câu 2. Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng và , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ một tam giác đều có cạnh .

Câu 3. Trong không gian , cho các điểm và . Tìm bán kính mặt cầu đi qua và có tâm thuộc mặt phẳng

Câu 4. Người ta muốn thiết kế một bồn chứa khí hóa lỏng hình cầu bằng phần mềm 3D. Cho biết phương trình bề mặt của bồn chứa là phương trình mặt phẳng chứa nắp là Tính khoảng cách từ tâm của bồn chứa đến mặt phẳng chứa nắp.

Câu 5. Ông An hàng ngày đi làm bằng xe máy hoặc xe buýt. Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe buýt thì xác suất hôm sau đi làm bằng xe máy là 0,4. Nếu hôm nay đi làm bằng xe máy thì xác suất hôm sau đi làm bằng xe buýt là 0,7. Xét một tuần mà thứ hai ông An đi làm bằng xe buýt. Tính xác suất trong tuần đó để thứ tư ông An đi làm bằng xe máy.

Câu 6. Theo triệu chứng thì bệnh nhân A đã mắc một trong hai bệnh M hoặc N. Xác suất bệnh nhân mắc bệnh M là 0,3 và mắc bệnh N là 0,7. Biết rằng nếu mắc bệnh M thì khả năng tự khỏi bệnh trong vòng một tuần là 60%, nếu mắc bệnh N thì khả năng tự khỏi bệnh trong vòng một tuần là 90%. Tính xác suất để bệnh nhân đó tự khỏi bệnh trong một tuần.