Đề thi giữa kì 2 toán 12 chân trời sáng tạo (Đề số 2)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

TOÁN 12 – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

NĂM HỌC: 2024 - 2025

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lực chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án.

Câu 1. Cho các hàm số có đạo hàm liên tục. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. .

B. Nếu và đều là nguyên hàm của hàm số thì là hằng số.

C. Nếu là một nguyên hàm của thì .

D. Nếu và lần lượt là nguyên hàm của hàm số và thì là một nguyên hàm của .

Câu 2. Cho hàm số . Khi đó:

A.

B. .

C.

D. .

Câu 3. Cho hàm số là hàm số liên tục trên đoạn . Biết là nguyên hàm của trên đoạn thỏa mãn và . Khi đó bằng:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4. Với là các tham số thực. Giá trị tích phân bằng:

A.

B. .

C. .

D. .

Câu 5. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường và được tính bởi công thức nào sau đây?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 6. Cho hình phẳng giới hạn với đường cong , trục hoành và các đường thẳng . Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?

A. .

B.

C. .

D. .

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng có phương trình . Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là:

A.  .

B.  .

C.  .

D.  .

Câu 8. Trong không gian , cho hình lăng trụ với , . Viết phương trình mặt phẳng .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 9. Trong không gian , tọa độ điểm nằm trên trục và cách đều hai mặt phẳng và là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 10. Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm nào sau đây?

A.  

B.  .

C.  .

D.  .

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm không thẳng hàng và . Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có vectơ chỉ phương là:

A.  .

B.  .

C.  .

D.  .

Câu 12. Cho hai mặt phẳng và . Tính góc giữa hai mặt phẳng và :

A. .

B. .

C. .

D. .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số . Biết có một nguyên hàm thỏa .

a) .

b) .

c) Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và các đường thẳng là .

d) Phần tô đậm trong hình sau là hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và các đường thẳng :

Câu 2. Gọi là hình giới hạn bởi đồ thị các hàm số và trục hoành. Kí hiệu diện tích hình là và diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục là .

a) Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục xuang quanh trục bằng .

b) Giá trị .

c) .

d) Thể tích khối tròn xoay được tạo bởi khi quay hình quanh trục bằng .

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm .

a) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là .

b) Phương trình mặt phẳng đi qua và chứa trục là .

c) Tọa độ điểm có hoành độ dương thuộc sao cho khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng là .

d) Có tất cả 5 mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểm .

Câu 4. Trong không gian , cho mặt phẳng và đường thẳng .

a) Điểm nằm trên đường thẳng .

b) Đường thẳng song song với mặt phẳng .

c) Phương trình tham số của là .

d) Phương trình đường thẳng là hình chiếu vuông góc của trên có phương trình là .

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho là một nguyên hàm của thỏa . Khi đó giá trị biểu thức có dạng với . Tính .

Câu 2. Tính tích phân ta được kết quả (với và là phân số tối giản và ). Khi đó có giá trị bằng bao nhiêu?

Câu 3. Có một vật thể là hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ. Người ta đo được đường kính của miệng ly là 4 cm và chiều cao là 6 cm. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một parabol. Tính thể tích của vật thể đã cho.

Câu 4. Trong không gian , cho hai mặt phẳng và với là tham số thực. Tìm để vuông góc với .

Câu 5. Trong không gian , cho hai điểm và mặt phẳng . Xét đường thẳng thay đổi thuộc và đi qua , gọi là hình chiếu vuông góc của trên . Biết rằng khi thay đổi thì thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính của đường tròn đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). 

Câu 6. Khi gắn hệ tọa độ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilomet) vào một sân bay, mặt phẳng trùng với mặt sân bay. Một máy bay ở vị trí sẽ hạ cánh tới vị trí . Góc giữa đường bay và sân bay bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

TRƯỜNG THPT ........

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 (2024 – 2025)

MÔN: TOÁN 12 – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

………………………………………

TRƯỜNG THPT .........

BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY

MÔN: TOÁN 12 – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

TRƯỜNG THPT .........

BẢN ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 (2024 – 2025)

MÔN: TOÁN 12 – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO