Đề thi giữa kì 2 toán 12 chân trời sáng tạo (Đề số 4)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

TOÁN 12 – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

NĂM HỌC: 2024 - 2025

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lực chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số là một nguyên hàm của hàm số xác định trên khoảng . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2. Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:

A. .

B. .

C.

D. .

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ , cho hình thang giới hạn bởi , trục và hai đường thẳng (như hình vẽ).

Khi đó bằng bao nhiêu?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4. Nếu và thì bằng:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 5. Cho hàm số liên tục trên . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 6. Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong , trục hoành và các đường thẳng . Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng: 

A. .

B.

C. .

D. .

Câu 7. Trong không gian , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là: 

A.   .

B.   .

C.   .

D.   .

Câu 8. Trong không gian , cho ba điểm . Mặt phẳng có phương trình là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 9. Trong không gian , cho hai mặt phẳng và ( là tham số). Tìm để .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 10. Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?

A.   .

B.   . 

C.   .

D.   .

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ , đường thẳng đi qua điểm và nhận   làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: 

A.  .

B.  .

C.  .

D. .

Câu 12. Trong không gian , tính góc giữa hai đường thẳng và .

A. .

B. .

C. .

D. .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc vào thời gian là (m/s²). Biết vận tốc đầu bằng 6 (m/s).

a) Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm xác định bởi .

b) Tại thời điểm , vận tốc của chất điểm là 6 (m/s).

c) Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian là 18 m.

d) Trong 8 giây đầu tiên, thời điểm chất điểm xa nhất về phía bên phải là .

Câu 2. Cho đồ thị hàm số và và là phần diện tích được tô như trong hình vẽ.

a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và là .

b) .

c) .

d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số là .

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và .

a) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn là .

b) Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng trung trực của đoạn là .

c) Phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng là .

d) Phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm sao cho khoảng cách từ đến bằng 6 là hoặc .

Câu 4. Trong không gian , cho điểm , đường thẳng .

a) Đường thẳng đi qua điểm .

b) Đường thẳng có vectơ chỉ phương  .

c) Hình chiếu vuông góc của điểm trên đường thẳng là điểm .

d) Điểm cách đường thẳng một khoảng ngắn nhất bằng .

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho hàm số . Biết hàm số là một nguyên hàm của có đồ thị đi qua điểm Đồ thị hàm số đi qua bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên ngoại trừ điểm ?

Câu 2. Cho hàm số . Biết giá trị của với và . Tính giá trị của .

Câu 3. Cho một mô hình 3D mô phỏng một đường hầm như hình vẽ:

Chiều dài của đường hầm mô hình là 5cm, mặt phẳng vuông góc với mặt đáy của đường hầm tạo được thiết diện là một hình parabol, thiết diện có độ dài cạnh đáy gấp đôi chiều cao. Tính thể tích không gian bên trong đường hầm mô hình, biết chiều cao của mỗi thiết diện parabol cho bởi công thức (đơn vị: cm), với là khoảng cách từ lối vào lớn hơn của đường hầm mô hình. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) 

Câu 4. Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm và cắt trục tọa độ tại (khác gốc tọa độ) sao cho là trọng tâm tam giác có phương trình là . Giá trị của bằng bao nhiêu?

Câu 5. Trong không gian , cho đường thẳng và hai điểm . Gọi là điểm thuộc đường thẳng sao cho diện tích tam giác bằng . Tính giá trị của tổng .

Câu 6. Trong không gian , cho mặt phẳng với đi qua 2 điểm và tạo với một góc . Tìm .

TRƯỜNG THPT ........

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 (2024 – 2025)

MÔN: TOÁN 12 – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

………………………………………

TRƯỜNG THPT .........

BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY

MÔN: TOÁN 12 – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

TRƯỜNG THPT .........

BẢN ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 (2024 – 2025)

MÔN: TOÁN 12 – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO