Giáo án chuyên đề Toán 12 kết nối Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc và các số đặc trưng

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

Nhiệm vụ 1: Hình thành khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc.

- GV cho HS thực hiện HĐ 1.

Gieo một xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp 6 lần. Gọi X là số lần xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm trong 6 lần gieo liên tiếp đó.

a) Các giá trị có thể có của X là?

b) Trước khi thực hiện việc gieo xúc xắc đó, ta có khẳng định trước được X sẽ nhận giá trị nào không?

- GV hướng dẫn HS: 

Khi gieo một con xúc xắc thì sẽ xuất hiện những mặt nào? 

Từ đó kết luận các giá trị có thể có của X.

GV giới thiệu cho HS về khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc.

GV yêu cầu HS khái quát định nghĩa biến ngẫu nhiên rời rạc.

- HS đọc Ví dụ 1. 

Nhắc lại khái niệm không gian mẫu và xác suất của một phép thử.

Gợi ý trả lời:

Cho T là một phép thử.

- Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử T được gọi là không gian mẫu của phép thử đó.

Kí hiệu: Ω

- Giả sử A là một biến cố được mô tả bằng . Xác xuất của biến cố A, kí hiệu P(A) được cho bởi công thức:   P(A)=

- GV gọi 1 HS bất kì đứng tại chỗ trả lời và giải thích.

GV giới thiệu cho HS về bảng phân bố xác suất.

Nhiệm vụ 2: Củng cố khái niệm bảng phân bố xác suất của biến cố ngẫu nhiên rời rạc.

- HS thực hiện HĐ 2. 

Hãy nêu số thích hợp với dấu “?” để hoàn thành bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X trong Ví dụ 1.

- GV gọi 1 HS lên bảng trình bày.

- GV nêu câu hỏi:

Em có nhận xét gì tổng xác suất của biến ngẫu nhiên X ở bảng trên?

GV nêu tính chất bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc.

- HS đọc Ví dụ 2. 

- GV yêu cầu HS đọc hướng dẫn giải (SGK – tr. 7 ).

- HS đọc Ví dụ 3. 

- GV yêu cầu HS đọc hướng dẫn giải (SGK – tr. 8) và trả lời câu hỏi sau:

1. Thế nào là hai biến cố xung khắc?

2. Hãy nhắc lại quy tắc cộng xác suất?

Gợi ý trả lời:

1. Cho hai biến cố A và B cùng liên quan đến một phép thử T. Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra.

2. Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì xác suất để A hoặc B xảy ra là:

.

Cho biến cố đôi một xung khắc, xác suất để ít nhất một trong các biến cố xảy ra là: 

.

- GV gọi 1 HS bất kì đứng tại chỗ trả lời và giải thích.

- HS đọc Ví dụ 4. 

- GV yêu cầu HS đọc hướng dẫn giải (SGK – tr. 8 - 9) và trả lời câu hỏi sau:

1. Thế nào là hai biến cố giao nhau?

2. Hãy nhắc lại quy tắc nhân xác suất.

Gợi ý trả lời:

1. Cho hai biến cố A và B cùng liên quan đến một phép thứ T. Biến cố “Cả A và B cùng xảy ra” được gọi là giao của hai biến cố A và B, kí hiệu là AB

2. Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì xác suất để A và B xảy ra là:

P(AB) = P(A) . P(B)

- GV gọi 1 HS bất kì đứng tại chỗ trả lời và giải thích.

- HS thực hiện Luyện tập 1

- GV khái quát cho HS: Dựa vào Ví dụ 4 để hoàn thành Luyện tập 1.

- HS đọc Vận dụng 1. 

- GV gợi ý: 

a) Tìm các giá trị có thể của tính xác suất và lập bảng phân bố xác suất của  . 

b) Số lớn hơn 18 là 19 và 20. Tìm xác suất biến cố hợp của hai biến cố {X = 19} và {X = 20}.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

I. Biến ngẫu nhiên rời rạc và bảng phân bố xác suất của nó.

1. Biến ngẫu nhiên rời rạc.

HĐ 1:

a) Khi gieo một xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp 6 lần thì số lần xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm trong 6 lần gieo đó là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

b) Trước khi thực hiện việc gieo xúc xắc đó, ta không khẳng định được X sẽ nhận giá trị nào.

Định nghĩa

Đại lượng X được gọi là một biến ngẫu nhiên rời rạc nếu nó nhận một số hữu hạn các giá trị có thể. Các giá trị đó là các số và không dự đoán được trước khi phép thử được thực hiện.

Ví dụ 1 (SGK – tr.6)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.6 - 7)

Giả sử là một biến ngẫu nhiên rời rạc nhận giá trị với các xác suất tương ứng là tức là

Bảng sau đây được gọi là bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X.

2. Bảng phân bố xác suất của biến cố ngẫu nhiên rời rạc.

HĐ2:

Trong bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X, ta có:

.

Ví dụ 2 (SGK – tr.7)

Hướng dẫn giải (SGK – tr 7).

Ví dụ 3 (SGK – tr.7)

Hướng dẫn giải (SGK – tr 8).

Ví dụ 4 (SGK – tr.8)

Hướng dẫn giải (SGK – tr 8 - 9).

Luyện tập 1 (SGK tr. 9)

Các giá trị có thể của X thuộc tập {0, 1, 2, 3}.

Số cách chọn 3 học sinh trong 16 học sinh là: cách.

Ta có:

- Biến cố {X = 0} là: “Chọn 3 học sinh đều là nữ”

Số kết quả thuận lợi cho biến cố {X = 0} là . 

.

- Biến cố {X = 1} là: “Chọn 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ”

Có cách chọn 1 học sinh nam trong 10 học sinh nam và cách chọn 2 học sinh nữ trong 6 học sinh nữ.

Theo quy tắc nhân ta có: cách chọn 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố {X = 1} là . 

.

- Biến cố {X = 2} là: “Chọn 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ”

Có cách chọn 2 học sinh nam trong 10 học sinh nam và cách chọn 1 học sinh nữ trong 6 học sinh nữ.

Theo quy tắc nhân ta có: cách chọn 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố {X = 2} là . 

.

- Biến cố {X = 3} là: “Chọn 3 học sinh đều là nam”

Số kết quả thuận lợi cho biến cố {X = 3} là . 

.

Bảng phân bố xác suất của X là:

Vận dụng 1 (SGK tr. 9)

a) Tập các giá trị có thể có của X là: 

{3; 4;…; 20}

Ta tính , với

Số kết quả có thể là

Biến cố là biến cố: “Trong 3 quả cầu lấy ra có một quả cầu đánh số và 2 quả cầu đánh số nhỏ hơn ”

Số kết quả thuận lợi là .

Vậy

Với , ta có:

Với , ta có:

….

Với , ta có:

Với , ta có:

Bảng phân bố xác suất của X là:

b) Biến cố “Người chơi thắng” là biến cố hợp của hai biến cố và .