Giáo án và PPT Toán 8 kết nối Bài 16: Đường trung bình của tam giác

CHƯƠNG 4. ĐỊNH LÍ THALES

BÀI 16: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu.

Cho B và C là hai điểm cách nhau bởi một hồ nước như Hình 4.12 với D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết DE = 500 m, liệu không cần đo trực tiếp, ta có thể tính được khoảng cách giữa hai điểm B và C không?

- GV giới thiệu tình huống làm thế nào để tính được khoảng cách giữa hai điểm B và C.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1. Định nghia đường trung bình của tam giác

Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu định nghĩa đường trung bình của tam giác

- GV yêu cầu HS quan sát hình 4.13. GV mô tả hình.

- GV dẫn dắt, đặt câu hỏi và rút ra kết luận trong hộp kiến thức (GV đặt câu hỏi dẫn dắt: “Đoạn thẳng đi qua trung điểm nối hai cạnh được gọi là gì?”).

- HS thảo luận nhóm đôi, trả lời Câu hỏi. GV đặt câu hỏi:

+ Để tìm đường trung bình của tam giác ta cần xác định điều gì?

Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu tính chất đường trung bình của tam giác

- GV yêu cầu HS thực hiện cá nhân hoàn thành HĐ1. 

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi hoàn thành HĐ2. GV đặt câu hỏi:

+ DE là đường trung bình của tam giác nên ta có điều gì?

(D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC)

+ Để chứng minh DEFB là hình bình hành, ta cần có điều kiện gì?

(DE = BF; EF = DB)

………

Sản phẩm dự kiến:

Kết luận:

Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

Câu hỏi:

- Xét ∆DEF có M là trung điểm của cạnh DE; N là trung điểm của cạnh DF 

Suy ra MN là đường trung bình của ∆DEF.

- Xét ∆IHK có:

+ B là trung điểm của cạnh IH; C là trung điểm của cạnh IK 

Suy ra BC là đường trung bình của ∆DEF.

+ B là trung điểm của cạnh IH; A là trung điểm của cạnh HK 

Suy ra AB là đường trung bình của ∆DEF.

+ A là trung điểm của cạnh HK; C là trung điểm của cạnh IK 

Suy ra AC là đường trung bình của ∆DEF.

Vậy đường trung bình của ∆DEF là MN; các đường trung bình của ∆IHK là AB, BC, AC.

Hoạt động 1: 

Ta có AD = BD và D AB nên D là trung điểm của AB

AE = EC và E AC nên E là trung điểm của AC.

Xét tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC, theo định lí Thalès đảo, ta suy ra DE // BC (đpcm).

Hoạt động 2: 

Vì DE là đường trung bình của tam giác ABC nên D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Suy ra AD = AB; AE = AC

Do đó DE // BC (theo định lí Thalès đảo).

Vì E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC.

Suy ra EC = AC; CF = BC

Do đó EF // AB (theo định lí Thalès đảo).

Xét tứ giác DEFB có DE // BF (vì DE // BC); EF // BD (vì EF // AB)

Do đó tứ giác DEFB là hình bình hành.

Suy ra DE = BF mà BF = BC nên DE = BC.

Kết luận:

Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.

Chứng minh định lí (SGK – tr.82)

Chú ý:

Trong một tam giác, nếu một đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh và song song với cạnh thứ hai thì nó đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.

Ví dụ (SGK – tr.83):

Tam giác ABC có M là trung điểm của AB; N là trung điểm của AC

Do đó, MN là đường trung bình của ABC

Suy ra MN = BC = .10 = 5 (cm) (tính chất đường trung bình của tam giác)

Vậy MN = 5 cm.

Luyện tập

Tam giác ABC cân tại A nên

Vì D và E lần lượt là trung điểm của AB, AC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC.

=> => là hình thang. Lại có nên hình thang là hình thang cân.

Vận dụng:

Trong tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC nên D ∈ AB; E ∈ AC và AD = BD; AE = EC.

Suy ra DE là đường trung bình của tam giác ABC.

Do đó DE = BC suy ra BC = 2DE = 2 . 500 = 1 000 (m)

Vậy khoảng cách giữa hai điểm B và C bằng 1 000 m.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học, GV yêu cầu HS luyện tập làm bài:

Câu 1. Cho ΔABC, I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết BC = 8 cm, AC = 7cm. Ta có:

A. IK = 4cm

B. IK = 4,5 cm          

C. IK = 3,5cm          

D. IK = 14cm

Câu 2. Cho ΔABC, I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết AC = 10cm. Ta có:

A. IK = 4cm

B. IK = 5 cm             

C. IK = 3,5cm

D. IK = 10cm

Câu 3. Cho ΔABC đều, cạnh 2cm; M, N là trung điểm của AB và AC. Chu vi của tứ giác MNCB bằng

A. 7 cm                    

B. 6 cm

C. 5 cm

D. 4 cm

Câu 4. Cho ΔABC đều, cạnh 3cm; M, N là trung điểm của AB và AC. Chu vi của tứ giác MNCB bằng

A. 6 cm                    

B. 7 cm

C. 7,5 cm                  

D. 8 cm

Câu 5. Chọn câu đúng.

A. Trong một tam giác có ba đường trung bình nên C sai.           

B. Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng cạnh ấy.

C. Đường trung bình của tam giác là đoạn nối trung điểm ba cạnh của tam giác   

D. Đường trung bình của tam giác là đoạn nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Bài tập : GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 4.8, 4.9 (SGK – tr.83).