Giáo án và PPT Toán 8 kết nối Bài 14: Hình thoi và hình vuông

CHƯƠNG 3. TỨ GIÁC

BÀI 14: HÌNH THOI VÀ HÌNH VUÔNG

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV yêu cầu HS chuẩn bị hai tờ giấy để cắt một hình vuông và một hình thoi.

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu và thực hiện: 

Lấy một tờ giấy, gấp làm tư tạo ra một góc vuông O, đánh dấu hai điểm A, B trên hai cạnh góc vuông rồi cắt chéo theo đoạn thẳng AB (H.3.46a). Sau khi mở tờ giấy ra, ta được một tứ giác. Tứ giác đó là hình gì? Vì sao? Nếu ta có OA = OB thì tứ giác nhận được là hình gì (H.3.46b)?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1. Hình thoi

- GV vẽ hình thoi và yêu cầu HS quan sát, mô tả hình thoi qua hình vẽ. GV đưa ra định nghĩa hình thoi.

- GV dẫn dắt, đặt câu hỏi và rút ra kết luận trong hộp kiến thức (GV đặt câu hỏi dẫn dắt: “Từ HĐ mở đầu chúng ta có thể thấy hình thoi có đặc điểm gì?”).

- HS thảo luận nhóm đôi, trả lời Câu hỏi: Hãy nêu tính chất của hình bình hành? Nếu hình thoi là hình bình hành thì hình thoi có tính chất tương ứng của hình bình hành không?

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ1. GV yêu cầu HS chứng minh theo tính chất tam giác cân và tính chất hai đường phân giác.

………

Sản phẩm dự kiến:

Khái niệm hình thoi và tính chất của nó

Kết luận:

Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

Câu hỏi:

- Hình thoi là hình bình hành vì có hai cạnh đối bằng nhau.

- Tính chất của hình thoi:

+ Hình thoi có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

+ Hình thoi có các góc đối bằng nhau.

+ Hình thoi có hai đường chéo cắt nhau tạo trung điểm của mỗi đường.

Hoạt động 1: 

a) Ta có AB = AD nên ABD là tam giác cân tại A

b) Ta có O là trung điểm của BD (do ABCD là hình thoi nên cũng là hình bình hành) 

⇒ OB = OD

Xet tam giác AOB và AOD ta có:

AO chung

OB = OD

AB = AD

⇒ (c.c.c) ⇒

Suy ra AC là phân giác

Mà tam giác ABD cân suy ra AC vuông góc với BD

Định lí 1:

Trong hình thoi:

a) Hai đường chéo vuông góc với nhau;

b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc trong hình thoi.

……..

Hoạt động 2. Hình vuông

- GV vẽ hình vuông và yêu cầu HS quan sát, mô tả hình vuông qua hình vẽ. GV đưa ra định nghĩa hình vuông.

- GV yêu cầu HS hoàn thành HĐ2. 

+ GV gợi ý HS chứng minh hai đường chéo của hình vuông bằng nhau vì hình vuông là hình chữ nhât.

+ GV gợi ý HS chứng minh hai đường chéo của hình vuông vuông góc vì hình vuông là hình thoi.

- GV dẫn dắt, đặt câu hỏi và rút ra kết luận trong hộp kiến thức (GV đặt câu hỏi dẫn dắt: “Từ câu trả lời HĐ2 chúng ta có thể thấy hình vuông có tính chất gì?”).

…….

Sản phẩm dự kiến:

Khái niệm hình vuông và tính chất của nó

Kết luận:

Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.

Hoạt động 2:

+ Vì hình vuông có bốn góc vuông nên hình vuông cũng là hình chữ nhật nên có hai đường chéo bằng nhau.

+ Vì hình vuông có bốn cạnh bằng nhau nên hình vuông cũng là hình thoi nên có hai đường chéo vuông góc với nhau.

Định lí 3:

Trong một hình vuông, hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau, cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và là các đường phân giác của các góc của hình vuông.

Dấu hiệu nhận biết hình vuông

Định lí 4: 

a) Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

b) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.

c) Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.

Chú ý:

+ Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

+ Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

Câu hỏi:

Ví dụ 3 (SGK – tr.70)

Luyện tập 2:

a) Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông

b) Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông

c) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.

Vận dụng:

a) Tứ giác nhận được có các cạnh bằng nhau và bằng đoạn thẳng AB nên nó là hình thoi

b) Nếu OA = OB thì hai đường chéo của hình thoi bằng nhau nên theo Chú ý, nó là hình vuông.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học,GV yêu cầu HS luyện tập làm bài:

Câu 1. Hãy chọn câu sai.

A. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi

B. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau và bằng nhau là hình thoi       

C. Hình bình hành có đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi    

D. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi

Câu 2. Hình thoi không có tính chất nào dưới đây?

A. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường          

B. Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi         

C. Hai đường chéo bằng nhau

D. Hai đường chéo vuông góc với nhau

Câu 3. Hãy chọn câu đúng. Cho hình vẽ. Tứ giác là hình vuông theo dấu hiệu:

1. Hình thoi có một góc vuông                   

B. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau

C. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau

D. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau

Câu 4. Hãy chọn câu đúng. Cho hình vẽ. Tứ giác là hình vuông theo dấu hiệu :

A. Hình thoi có một góc vuông                  

B. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau    

C. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau                        

D. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau

Câu 5. Chọn câu sai. Tứ giác nào có hai đường chéo bằng nhau.

A. Hình vuông          

B. Hình thang cân     

C. Hình chữ nhật      

D. Hình thoi

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Bài tập : GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 3.31, 3.32, 3.33 (SGK – tr.72).