Giáo án và PPT Toán 8 kết nối Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

CHƯƠNG 4. ĐỊNH LÍ THALES

BÀI 15: ĐỊNH LÍ THALES TRONG TAM GIÁC

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu và thực hiện: 

Cây cầu AB bắc qua một con sông có chiều rộng 300 m. Để đo khoảng cách giữa hai điểm C và D trên hai bờ con sông, người ta chọn một điểm E trên đường thẳng AB sao cho ba điểm E, C, D thẳng hàng. Trên mặt đất, người ta đo được AE = 400 m, EC = 500 m. Theo em, người ta tính khoảng cách giữa C và D như thế nào.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1. Đoạn thẳng tỉ lệ

- GV  yêu cầu HS vẽ hình 4.2 vào vở.

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ 1, 2, 3. GV đặt câu hỏi:

HĐ1

+ Đoạn thẳng AB bằng bao nhiêu đoạn thẳng MN?

(AB = 2 MN)

+ Đoạn thẳng CD bằng bao nhiêu đoạn thẳng MN?

(CD = 6 MN)

HĐ2

+ Độ dài đoạn thẳng AB bằng bao nhiêu cm?

(AB = 3 cm)

+ Độ dài đoạn thẳng CD bằng bao nhiêu cm?

(CD = 9 cm)

HĐ3

+ Dựa vào kết quả hai HĐ 1, 2, các em có nhận xét gì?

(Tỉ số hai đoạn thẳng bằng nhau kể cả đơn vị khác nhau).

- GV dẫn dắt và ra kết luận trong hộp kiến thức (GV dẫn dắt: “Từ HĐ 1, 2, 3 chúng ta rút ra được kết luận về tỉ số của hai đoạn thẳng”).

- GV yêu cầu HS (nhóm đôi) thực hiện Luyện tập 1. GV gợi ý HS xác định hai đoạn thẳng có cùng số đo hay không.

………

Sản phẩm dự kiến:

Tỉ số của hai đoạn thẳng

Hoạt động 1:

AB = 2 MN

CD = 6 MN

Hoạt động 2:

AB = 3 cm

CD = 9 cm

Hoạt động 3: 

Tỉ số tìm được trong hai đoạn thẳng trên bằng nhau.

Nhận xét:

Khi thay đổi đơn vị đo, tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng AB và CD không thay đổi.

Kết luận:

Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.

Luyện tập 1:

a) 

b) HK = 10 dm = 100 cm

Kết luận:

Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức:

hay

………

Hoạt động 2. Định lý thales trong tam giác

- GV yêu cầu HS quan sát bài Luyện tập 2 đưa ra các tỉ lệ thức.

- GV dẫn dắt và rút ra kết luận trong hộp kiến thức (GV đặt câu hỏi dẫn dắt: “Trong luyện tập 2, khi B’C’ song song với BC thì ta có các tỉ lệ thức. Vậy ta có định lí Thalès”).

- GV yêu cầu HS thực hiện Ví dụ 1. GV gợi ý HS áp dụng định lí Thalès để giải bài toán.

- HS thực hiện Luyện tập 3. GV đặt câu hỏi:

a) Để tính đoạn BM thì ta xác định hai đoạn thẳng tỉ lệ nào?

()

b) Để tính đoạn PH thì ta xác định hai đoạn thẳng tỉ lệ nào?

()

Sản phẩm dự kiến:

2.1. Định lí Thalès

Kết luận:

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Ví dụ 1 (SGK – tr.78):

Xét tam giác DEF có MN // EF nên theo định lí Thalès, ta có: 

hay , suy ra

Luyện tập 3:

a) Xét tam giác ABC có MN // BC nên theo định lí Thalès, ta có:

hay , suy ra

b) Ta có EF PH; HQ PH nên EF // HQ

Xét tam giác HPQ có EF // HQ nên theo định lí Thalès, ta có:

hay , suy ra

2.2. Định lí Thalès trong tam giác

Định lí Thalès đảo

Hoạt động 4:

Xét tam giác ABC có B’C” // BC nên theo định lí Thalès, ta có:

hay , suy ra cm

Có AC’ = 6 cm; AC” = 6cm

Suy ra AC’ = AC”

Vậy C’ trùng với C”

Vì mà => .

Kết luận:

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác

Ví dụ 2 (SGK – tr.79):

Xét tam giác DEF, ta có: ;

Vì nên MN // EF (định lí Thalès đảo).

Vận dụng:

Hai cạnh AC và BD thuộc hai bờ của con sông nên AC // BD

Xét tam giác ABC có AC // BD nên theo định lí Thalès, ta có:

hay

Suy ra (m)

Vậy khoảng cách giữa C và D bằng 375 m.

………

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học, GV yêu cầu HS luyện tập làm bài:

Câu 1. Viết tỉ số cặp đoạn thẳng có độ dài như sau: AB = 4 dm, CD = 20 dm

A. 

B. 

C.                  

D. 

Câu 2. hãy chọn câu sai. Cho hình vẽ với AB < AC:

A. DE // BC                             

B. DE // BC

C. DE // BC

D. DE // BC

Câu 3. Cho hình vẽ, trong đó DE // BC, AD = 12, DB = 18, CE = 30. Độ dài AC bằng:

1. 20                        

B. 

C. 50

D. 45

Câu 4. Cho hình vẽ. Điều kiện nào sau đây không suy ra được DE // BC?

A.                

B.                

C.

D.

Câu 5. Cho biết M thuộc đoạn thẳng AB thỏa mãn . Tính tỉ số ?

A.                

B.

C.                

D.

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Bài tập : GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 4.3, 4.4, 4.5 (SGK – tr.80).