Nội dung chính Toán 12 cánh diều Bài 3: Tích phân

TÍCH PHÂN

I. ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN 

1. Bài toán dẫn tới khái niệm tích phân 

Có nhiều bài toán thực tiễn dẫn tới khái niệm tích phân. Một trong những bài toán quan trọng nhất là tính diện tích của những “hình thang cong”.

2. Định nghĩa tích phân

Cho là hàm số liên tục trên đoạn . Giả sử là một nguyên hàm của trên đoạn .

Hiệu số được gọi là tích phân từ đến của hàm số , kí hiệu là .

II. TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN

Tính chất 1:

Cho hàm số liên tục trên đoạn . Khi đó, ta có:

Tính chất 2:

Cho các hàm số liên tục trên đoạn . Khi đó, ta có:

Tính chất 3:

Cho hàm số liên tục trên đoạn . Giả sử là số thực tuỳ ý thuộc đoạn . Khi đó, ta có:

III. TÍCH PHÂN CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ SƠ CẤP

1. Tích phân của hàm số lũy thừa

Nhận xét:

Với , ta có: .

2. Tích phân của hàm số

Nhận xét:

Với hàm số liên tục trên đoạn , ta có:

3. Tích phân của hàm số lượng giác

Nhận xét:

- Với hàm số liên tục trên đoạn , ta có:

- Với hàm số liên tục trên đoạn , ta có:

4. Tích phân của hàm số mũ

Nhận xét:

Với , ta có: .