Nội dung chính Toán 12 cánh diều Bài 2: Phương trình đường thẳng

CHƯƠNG 5

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

I. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

1. Vector chỉ phương của đường thẳng 

Cho đường thẳng và vectơ khác . Vectơ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu giá của song song hoặc trùng với .

2. Phương trình tham số của đường thẳng

Hệ phương trình:

trong đó a, b, c không đồng thời bằng 0, t là tham số được gọi là phương trình tham số của đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương .

3. Phương trình chính tắc của đường thẳng

Nếu thì hệ phương trình được gọi là phuơong trình chính tắc của đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương .

4. Lập phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cho trước

Đường thẳng đi qua hai điểm có:

- Phương trình tham số là: ( t là tham số).

- Phương trình chính tắc là:

 ( với ).

II. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG

cắt

và chéo nhau

III. GÓC

1. Góc giữa 2 đường thẳng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng và có vectơ chỉ phương lần lượt là . Khi đó, ta có:

2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng có vectơ chỉ phương và mặt phẳng có vectơ pháp tuyến . Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng . Khi đó,

3. Góc giữa hai mặt phẳng

Góc giữa hai mặt phẳng và là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó, kí hiệu là .

Định lí:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng có vectơ pháp tuyến lần lượt là .

Khi đó, ta có:

IV. MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG THỰC TIỄN 

Tương tự như phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng có nhiều ứng dụng trong thực tiễn.