BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG V

BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài tập 6 trang 143 sgk toán 11 CTST

Thống kê điểm trung bình môn...

Đáp án: 

Từ bảng số liệu ghép nhóm, ta có bảng thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh theo giá trị đại diện như sau:

Cỡ mẫu n=82.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

x=8.6,75+10.7,25+16.7,75+24.8,25+13.8,75+7.9,25+4.9,7582≈8,12 (điễm). 

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là [8;8,5).

Do đó: um=8;nm=24,nm-1=16;nm+1=13;um+1=8,5. 

Vậy mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là 

M0=8+24-16(24-16)+(24-13)⋅(8,5-8)≈8,21.

+) Gọi x1;x2;…;x82 là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu x1;x2;…;x82 là 12x41+x42. 

Do x41 và x42 thuộc nhóm [8;8,5) nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là Q2=8+2.824-3424⋅(8,5-8)≈8,15.

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu x1;x2;…;x82 là x21. Do x21 thuộc nhóm [7,5;8) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là 

Q1=7,5+1.824-1816⋅(8-7,5)≈7,58.

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu x1;x2;…;x82 là x62. Do x62 thuộc nhóm [8,5;9) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là 

Q3=8,5+3.824-5813⋅(9-8,5)≈8,63.

 Bài tập 7 trang 143 sgk toán 11 CTST

Để kiểm tra thời gian sử dụng pin của chiếc điện thoại mới...

Đáp án: 

1. a) Từ bảng số liệu ghép nhóm, ta có bảng thống kê thời gian sử dụng điện thoại của chị An từ lúc sạc đầy pin cho đến khi hết pin theo giá trị đại diện như sau:

Cỡ mẫu n=23.

Thời gian sử dụng trung bình từ lúc chị An sạc đầy pin điện thoại cho tới khi hết pin là:

x⃐=2.8+5.10+7.12+6.14+3.1623≈12,26( giơ ). 

1. b) Gọi x1;x2;…;x23 là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm. Ta có tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu x1;x2;…;x23 là x6∈[9;11). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là Q1=9+234-25⋅(11-9)=10,5.

Do Q1≈10 nên nhận định của chị An là hợp lí.

Bài tập 8 trang 144 sgk toán 11 CTST

Tổng lượng mưa trong tháng 8 đo...

Đáp án: 

1. a) Sắp xếp các số liệu đã cho theo thứ tự không giảm, ta thu được số liệu về lượng mưa trong tháng 8 tại một trạm quan trắc đặt tại Vũng Tàu từ năm 2002 đến năm 2020 như sau:

121,8 134 158,3 161,5 165,6 165,9 165,9 168 169 173

    189 189,8 194,3 200,9 220,7 234,2 254 255 334,9

Cỡ mẫu n=19.

Số trung bình của mẫu số liệu trên là

x=121,8+134+158,3+…+254+255+334,919≈192,41( mm).

Mốt của mẫu số liệu trên là M0=165,9.

Các tứ phân vị là Q1=165,6;Q2=173;Q3=220,7. 

1. b) Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên như sau:

1. c) Từ bảng ghép nhóm trên, ta có bảng thống kê lượng mưa theo giá trị đại diện như sau:

Cỡ mẫu n=19.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

x10.147,5+5.202,5+3.257,5+312,519≈188,03( mm).

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là [120;175 ).

Do đó: um=120,nm=10,nm-1=0;nm+1=5;um+1=175.

Vậy mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là

Mo=120+10-0(10-0)+(10-5)⋅(175-120)≈156,67.

Gọi x1;x2;…;x19 là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu x1;x2;…;x19 là x10. Do x10 thuộc nhóm [120;175 ) nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là 

Q2=120+2.194-010(175-120)=172,25.

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu x1;x2;…;x19 là x5. Do x5 thuộc nhóm [120;175) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là 

Q1=120+1.194-010(175-120)=146,125.

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu x1;x2;…;x19 là x15. Do x15 thuộc nhóm [175; 230) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

 Q3=175+3.194-105(230-175)=221,75.

Bài tập 9 trang 144 sgk toán 11 CTST 

Bảng sau thống kê số ca...

Đáp án: 

1. a) Số trung bình của mẫu số liệu đã cho là:

x=15139+14295+…+1700431≈15821,87(ca).

Sắp xếp lại dãy số liệu theo thứ tự không giảm, ta có:

14254 14295 14299 14433 14598 14866 14927 15139 15215 15223 15264 15310 15420 15474 15667 15685 15720 15871 15965 16035 16046 16192 16363 16586 16633 16806 16830 16860 17004 17044 20454 

Ta tính được: Q2=15685;Q1=15139;Q3=16586.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: Q=16586-15139=1447.

Ta có: Q3+1,5Q=16586+1,5.1447=18756,5;

Q1-1,5Q=15139-1,5.1447=12968,5.

Do đó, mẫu số liệu có một giá trị ngoại lệ.

1. b) Bảng tần số ghép nhóm tương ứng với mẫu số liệu đã cho như sau:

1. c) Từ bảng ghép nhóm trên, ta thu được bảng thống kê số ca nhiễm mới SARS-CoV-2 mỗi ngày trong tháng 12/2021 tại Việt Nam theo giá trị đại diện:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

x⃐=14⋅14,75+14⋅16,25+2⋅17,75+0.19,25+1.20,7531≈15,81 (nghin ca). 

Gọi x1;x2;…;x31 là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu x1;x2;…;x31 là x16∈[15,5;17). Do đó, tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là 

Q2=15,5+2⋅314-1414⋅(17-15,5)≈15,66.

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu x1;x2;…;x31 là x8∈[14;15,5). 

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là 

Q1=14+1.314-014⋅(15,5-14)≈14,83.

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu x1;x2;…;x31 là x24∈[15,5;17). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là 

Q3=15,5+3.314-1414⋅(17-15,5)≈16,49.