Đáp án Toán 11 chân trời sáng tạo Chương 2 bài 1: Dãy số (P2)

Bài tập 2 trang 50 sgk toán 11 CTST 

Cho dãy số...

Đáp án:

Ta có :u1=11.2=12

u2=11⋅2+12⋅3=11-12+12-13=11-13=23;  u3=11.2+12.3+13.4=11-12+12-13+13-14=11-14=34;

Công thức số hạng tổng quát:
un=11⋅2+12⋅3+…+1n(n+1)=11-12+12-13+…+1n-1n+1=11-1n+1=nn+1.
Bài tập 3 trang 50 sgk toán 11 CTST 

Xét tính tăng, giảm của dãy...

Đáp án:

yn=n+1-n=n+1-nn+1+n=1n+1+n;yn+1=1n+2+n+1.
Ta có: yn+1=1n+2+n+1<1n+1+n=yn,∀nN*. Vậy yn là dãy số giảm.
Bài tập 4 trang 50 sgk toán 11 CTST

Xét tính bị chặn của các dãy số sau...

Đáp án:

1. a) Ta có: -1≤an≤2,∀nN*. Vậy dãy số an bị chặn.
   b) Ta có: un=6n-4n+2>6-4n+2=2n+2>0,∀nN'. Vậy dãy số un bị chặn dưới.
   un=6n-4n+2=6n+12-16n+2=6-16n+2<6,∀nN*. Vậy dãy số un bị chặn trên.
   Suy ra dãy số un bị chặn.

 Bài tập 5 trang 50 sgk toán 11 CTST 

Cho dãy...

Đáp án:

Ta có un+1-un=2n+1n+2-2n-1n+1=3(n+2)(n+1)>0,∀nN*.
Suy ra un+1>un,∀nN*. Vậy un là dãy số tăng.
Ta có: un>2-1n+1=1n+1>0,∀nN+. Vậy dãy số un bị chặn dưới.
un=2n-1n+1=2n+2-3n+1=2-3n+1<2,∀nN*. Vậy dãy số un bị chặn trên.
Suy ra dãy số un bị chặn.
Vậy un là dãy số tăng và bị chặn.

 Bài tập 6 trang 50 sgk toán 11 CTST

Cho dãy số...

Đáp án:

Ta có un+1-un=a(n+1)+2n+2-an+2n+1=a-2(n+2)(n+1).
a) un là dãy số tăng khi và chỉ khi a>2.
b) un là dãy số giảm khi và chỉ khi a<2.
Bài tập 7 trang 50 sgk toán 11 CTST 

Trên lưới ô vuông, mỗi ô cạnh 1 đơn vị, người ta vẽ 8 hình vuông và tô màu khác nhau như Hình 3...

Đáp án:

Ta có dãy số: 1;1;2;3;5;8;13;21.
Nhận xét: Kể từ số hạng thứ ba, mỗi số hạng của dãy bằng tổng của hai số hạng liền trước.