Đáp án Toán 11 chân trời sáng tạo Chương 1 bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị (P2)

TH4 trang 33 sgk toán 11 tập 1 CTST 

Cho hàm số...

Đáp án:

1. a) Ta có đồ thị hàm số y=cot x với x-2;2 và xkπ(k∈Z)
2. b) Trong hình dưới đây, ta thấy đồ thị hàm số y=cot x cắt đường thẳng y=2 tại hai điểm phân biệt. Do đó, có hai giá trị x mà tại đó giá trị hàm số bằng 2.

 VD2 trang 32 sgk toán 11 tập 1 CTST 

Trong Địa lí, phép chiếu hình trụ được sử dụng...

Đáp án:

Điểm nằm cách xích đạo 20 cm có y=20 hoặc y=-20, nghĩa là tan 180 =1 hoặc tan 180 =-1.

Vì-90<<90 nên -2<180<2.

Đặt x=180 và xét đồ thị hàm số y=tan⁡x trên khoảng -2;2, ta có đồ thị như hình:

Dựa vào đồ thị, ta thấy:

y=1 khi x=4, suy ra =45;  y=-1 khi x=-4, suy ra =-45.

Vậy trên bản đồ, các điểm nằm ở vĩ độ 45 Bắc và 45 Nam nằm cách xích đạo 20 cm.

4. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1 trang 32 sgk toán 11 tập 1 CTST 

Các hàm số dưới đây...

Đáp án:

1. a) Hàm số chẵn vì

Hàm số y=5x +1 có tập xác định là R. 

Với mọi xR thì -xR và 5(-x) +1=5x +1 

1. b) Không là hàm số chẵn, không là hàm số lẻ;

Hàm số y=cos x+sin x  có tập xác định là R. 

Với mọi xR thì -xR và cos (-x)+sin (-x)  =cos x-sin x 

1. c) Hàm số lẻ.

Hàm số y=tan 2x có tập xác định là D=R  \4+kπ2, k∈R. 

Với mọi xD thì -xD và 5(-x) +1=5x +1 

 Bài tập 2 trang 32 sgk toán 11 tập 1 CTST

Tìm tập xác định của các hàm số sau...

Đáp án:

1. a) Hàm số đã cho xác định khi cos⁡x≠0, hay x2+kπ,kZ.

Tập xác định D=R∖2+kπ∣kZ.

1. b) Hàm số đã cho xác định khi x+42+kπ,kZ hay x4+kπ,kZ.

Tập xác định D=R∖4+kπ∣kZ.

1. c) Vì 0≤sin2⁡x≤1 với mọi xR, nên 2-sin2⁡x≠0 với mọi xR. Do đó D=R.

Bài tập 3 trang 33 sgk toán 11 tập 1 CTST 

Tìm tập giá trị của hàm...

Đáp án:

Do  -1≤cos x≤1 nên 2.-1+1≤2 cos x+1≤2.1+1

Vậy tập giá trị của hàm số là [-1;3].

 Bài tập 4 trang 33 toán 11 tập 1 CTST 

Dựa vào đồ thị của hàm số...

Đáp án:

Ta có đồ thị hàm số y=sin x trên đoạn [-π;π]

Trên đoạn [-;], ta có sin⁡x=12, suy ra x=6 hoặc x=56.

 Bài tập 5 trang 33 sgk toán 11 tập 1 CTST 

Khi đu quay hoạt động, vận tốc theo phương ngang...

Đáp án:

1. a) Ta có vx∈[-0,3;0,3] với mọi R. Do đó, giá trị lớn nhất của vx là 0,3 m/s, giá trị nhỏ nhất của vx là -0,3 m/s.
2. b) Vì vx=0,3sin⁡ nên vx tăng khi và chỉ khi sin⁡ tăng. Do đó, dựa vào đồ thị của hàm sin⁡ trên đoạn [0;2] trong hình dưới đây, vận tốc vx tăng khi và chỉ khi 0<<2,32<<2.

 Bài tập 6 trang 33 sgk toán 11 tập 1 CTST

Khoảng cách từ tâm một guồng nước đến mặt nước...

Đáp án:

1. a) h()=3+3sin⁡=3(1+sin⁡)
2. b) Vận tốc góc của gàu là =230=15(rad/s).

Góc quay của gàu G là =ωt=15t.

Trong 1 phút đầu, ta có 0≤t≤60 (giây) suy ra 0≤≤4.

Vì h()=1,5 nên sin⁡=-12. 

Xét đồ thị hàm số y=sin⁡ trong đoạn [0;4] như hình, ta thấy có bốn giá trị thoả mãn là 76;116;196;236.

Do đó t∈{17,5;27,5;47,5;57,5}.

Bài tập 7 trang 33 sgk toán 11 tập 1 CTST 

Trong Hình 13, một chiếc máy bay A bay ở độ cao...

Đáp án:

3. a) xH=AHcot⁡=500cot⁡.
   b) Dựa vào đồ thị hàm số y=cot⁡, ta thấy khi 6<<23 thì -33<cot⁡<3.

Do đó -50033<500cot⁡<5003, hay -288,7<xH<866( m).