BÀI 2. CẤP SỐ CỘNG

1. CẤP SỐ CỘNG

KP1 trang 52 sgk toán 11 CTST

Tìm điểm giống nhau của các dãy số sau...

Đáp án:

Các dãy số trên có điểm giống nhau:

Trong cùng một dãy số, số liền sau bằng tổng của số liền trước với một số không đổi.

 TH1 trang 53 sgk toán 11 CTST

Chứng minh mỗi dãy số sau là cấp số cộng. Xác định công sai...

Đáp án:

4. a) Dãy số 3; 7; 11; 15; 19; 23 là cấp số cộng vì kể từ số hạng hứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với 4.
5. b) Ta có: un+1=9(n+1)-9=9n-9+9=un+9

Vậy dãy số (un)  là cấp số cộng có công sai d = 9

1. c) Ta có: vn+1=a(n+1)-b=an-b+a=vn+a

Vậy dãy số (vn)  là cấp số cộng có công sai d = a.

 TH2 trang 53 sgk toán 11 CTST: 

Số đo ba góc của một tam giác vuông lập thành cấp số cộng. Tìm số đo ba góc đó

Đáp án:

3 góc của tam giác lập thành cấp số cộng, gọi 3 góc đó là: 

a; a+d; a+2d (a,d > 0)

Ta có: 

a+a+d+a+2d=180o

3a+3d=180o

a+d=60o (1)

Do tam giác đó là tam giác vuông nên có 1 góc bằng 90o. Suy ra a+2d=90o (2)

Từ (1) và (2), ta tính được a=30o,d=30o

Vậy số đo 3 góc là 30o;60o;90o.

 VD1 trang 53 sgk toán 11 CTST

Mặt cắt của một tổ ong có hình lưới tạo bởi các ô hình lục giác đều...

Đáp án:

Số ô trên các vòng là: u1=6;u2=12;u3=18

Ta thấy un+1=un+6

Vậy các ô trên vòng theo thứ tự tạo thành cấp số cộng có công sai là 6.

2. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT CỦA CẤP SỐ CỘNG

KP2 trang 54 sgk toán 11 CTST

Cho cấp số cộng...

Đáp án:

u2-u1=d

u3-u1=2d

u4-u1=3d

.....

un-u1=(n-1)d

TH3 trang 54 sgk toán 11 CTST

Tìm số hạng tổng quát của các cấp số cộng sau...

Đáp án:

1. a) an=5+(n-1).(-5)=-5n+10
2. b) b10=b1+9d20=2+9dd=2

Suy ra số hạng tổng quát

bn=2+(n-1).2=2n

VD2 trang 54 sgk toán 11 CTST

Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng...

Đáp án:

c4=c1+3dc1+3d=80

c6=c1+5dc1+5d=40

Suy ra c1=140 và d=-20

cn=140+(n-1).(-20)=-20n+160

Vậy số hạng tổng quát của cấp số cộng là

 cn=-20n+160

3. TỔNG CỦA N SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN CỦA CẤP SỐ CỘNG

KP3 trang 54 sgk toán 11 CTST

Cho cấp số cộng...

Đáp án:

a)

u1+un=u1+u1+(n-1)d=2u1+(n-1)d

u2+un-1=u1+d+u1+(n-2)d=2u1+(n-1)d

u3+un-2=u1+2d+u1+(n-3)d=2u1+(n-1)d

….

uk+un-k+1=2u1+(n-1)d

1. b) Theo a ta có

2(u1+u2+...+un)=n(2u1+(n-1)d)

2(u1+u2+...+un)=n(u1+un)

TH4 trang 55 sgk toán 11 CTST 

1. Tính tổng 50 số tự nhiên chẵn đầu tiên...

Đáp án:

1. a) Tổng 50 số tự nhiên chẵn đầu tiên là:

S50=502.0+50-1.22=2450

1. b) u3+u28=u1+2d+u1+27d=u1+u1+29d=u1+u30=100

S30=nu1+u302=30.1002=1500

1. c) S6=62u1+5d2=182u1+5d=6

S10=102u1+9d2=1102u1+9d=22

Suy ra  u1=-7;d=4

S20=202u1+19d2=620