Đáp án Toán 11 chân trời sáng tạo Chương 2 bài 2: Cấp số cộng (P2)

VD3 trang 55 sgk toán 11 CTST

Một rạp hát có 20 hàng ghế xếp...

Đáp án:

Ta có: u1=17;u2=20;u3=23

Suy ra d = 3 và un=17+(n-1).3=3n+14

3. a) u20=3.20+14=74
4. b) S20=20.(17+74)2=910

4. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1 trang 56 sgk toán 11 CTST

Chứng minh dãy số hữu hạn...

Đáp án:

Kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với (-4) nên dãy số 1;-3;-7;-11;-15 là một cấp số cộng.

 Bài tập 2 trang 56 sgk toán 11 CTST  

Cho (un) là cấp số cộng với số hạng...

Đáp án:

un=u1+(n-1)d=4+(n-1)(-10)=-10n+14

Bài tập 3 trang 56 sgk toán 11 CTST

Cho cấp số cộng...

Đáp án:

100. a) u12=u1+11d=-3+11⋅2=19;
     b) Ta có: un=-3+2(n-1)=195⇒n=100. 

Vậy 195 là số hạng thứ 100 .

 Bài tập 4 trang 56 sgk toán 11 CTST

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng...

Đáp án:

4. a) un là cấp số cộng với số hạng đầu u1=-1 và công sai d=-4.
   b) un là cấp số cộng với số hạng đầu u1=-72 và công sai d=12.
   c) un không phải là cấp số cộng vì có u1=5;u2=25;u3=125;u2-u1u3-u2.
   d) un là cấp số cộng với số hạng đầu u1=43 và công sai d=-53.

 Bài tập 5 trang 56 sgk toán 11 CTST

Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số...

Đáp án:

10. a) {u3-u1=20 u2+u5=54 {2d=20 2u1+5d=54 {d=10 u1=2;
    b) {u2+u3=0 u2+u5=80 {2u1+3d=0 2u1+5d=80 {d=40 u1=-60;
    c) {u5-u2=3 u8u3=24 {3d=3 u1+7du1+2d=24 {d=1 u12+9u1-10=0 {d=1 u1=1hoặcu1=-10.

 Bài tập 6 trang 56 sgk toán 11 CTST 

Một người muốn mua một thanh gỗ đủ để cắt ra...

Đáp án:

2. a) Chiều dài các thanh ngang của cái thang (tính từ bậc dưới cùng) tạo thành một cấp số cộng có: u1=45;d=-2. Suy ra n=45-312+1=8.
   Vậy cái thang có 8 bậc.
   b) S8=8(45+31)2=304. Vậy người đó cần mua thanh gỗ có chiều dài 304 cm.

Bài tập 7 trang 56 sgk toán 11 CTST

Khi một vận động viên nhảy dù nhảy ra khỏi máy bay...

Đáp án:

32. a) d=32.
    b) S10=10(2⋅16+9.32)2=1600 (feet).

Bài tập 8 trang 56 sgk toán 11 CTST 

Ở một loài thực vật lưỡng bột, tính trạng chiều cao cây...

Đáp án:

Chiều cao của các cây có số alen trội từ 0 đến 4 tạo thành 5 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng với u1=100 và d=5, suy ra u5=100+4.5=120.