Đáp án Toán 11 chân trời sáng tạo Chương 1 bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản (P2)

6. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

TH6 trang 40 sgk toán 11 tập 1 CTST 

Sử dụng máy tính cầm tay để giải các phương trình sau...

Đáp án:

1. a) cos⁡x=0,4⇔x≈1,16+k2,kZ hoặc x≈-1,16+k2,kZ.
2. b) tan⁡x=3x=3+kπ,kZ.

 VD trang 40 sgk toán 11 tập 1 CTST

Quay lại bài toán khởi động...

Đáp án:

Ta có |x|=10⇔17cos⁡5πt=10 hoặc 17cos⁡5πt=-10.

+) 17cos⁡5πt=10

cos 5πt =1017

⇔5πt≈0,94+k2,kZ hoặc 5πt≈-0,94+k2,kZ

t≈0,06+0,4k,kZ hoăc t≈-0,06+0,4k,kZ.

+) 17cos 5πt =-10

cos 5πt =-1017

⇔5πt≈2,2+k2,kZ hoặc 5πt≈-2,2+k2,kZ

t≈0,14+0,4k,kZ hoặc t≈-0,14+0,4k,kZ.

7. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1 trang 40 sgk toán 11 tập 1 CTST 

Giải các phương trình lượng giác sau...

Đáp án:

1. a) sin⁡2x=12⇔2x=6+k2,kZ hoăc 2x=56+k2,kZ

x=12+kπ,kZ hoăc x=512+kπ,kZ;

1. b) sin⁡x-7=sin⁡27x-7=27+k2,kZ hoặc x-7=57+k2,kZ

x=37+k2,kZ họ̆c x=67+k2,kZ

1. c) sin⁡4x-cos⁡x+6=0⇔sin⁡4x=cos⁡x+6⇔sin⁡4x=sin⁡3-x

 ⇔4x=3-x+k2,kZ hoặc 4x=23+x+k2,kZ   x=15+k25,kZ hoăc x=29+k23,kZ.

Bài tập 2 trang 40 sgk toán 11 tập 1 CTST

Giải các phương trình lượng giác sau...

Đáp án:

1. a) cos⁡x+3=32x+3=6+k2,kZ hoặc x+3=-6+k2,kZ

x=-6+k2,kZ hoặc x=-2+k2,kZ;

1. b) cos⁡4x=cos⁡512⇔4x=512+k2,kZ hoặc 4x=-512+k2,kZ

x=548+k2,kZ hoặc x=-548+k2,kZ

1. c) cos2⁡x=1⇔cos⁡x=1 hoặc cos⁡x=-1

x=kπ,kZ

Bài tập 3 trang 41 sgk toán 11 tập 1 CTST 

Giải các phương trình lượng giác sau...

Đáp án:

1. a) tan⁡x=tan⁡55x=55+k180,kZ;
2. b) tan⁡2x+4=0⇔2x+4=kπ,kZx=-8+k2,kZ.

Bài tập 4 trang 41 sgk toán 11 tập 1 CTST

Giải các phương trình lượng giác sau...

Đáp án:

1. a) cot⁡12x+4=-1⇔12x+4=-4+kπ,kZx=-+k2,kZ;
2. b) cot⁡3x=-33⇔3x=-3+kπ,kZx=-9+k3,kZ.

Bài tập 5 trang 41 sgk toán 11 tập 1 CTST 

Tại các giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = cosx và y = sinx giao nhau...

Đáp án:

cos⁡x=sin⁡x⇔tan⁡x=1 (hiển nhiên cos⁡x≠0 )

x=4+kπ,kZ

Bài tập trang 41 sgk toán 11 tập 1 CTST

Trong Hình 9, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm O và buông tay...

Đáp án:

s=-53⇔10sin⁡10t+2=-53

 ⇔sin⁡10t+2=-32   ⇔10t+2=-3+k2,kZ hoặc 10t+2=43+k2,kZ   t=-12+k5,kZ hoăc t=12+k5,kZ.

Vậy tại các thời điểm t=-12+k5,kZ và t=12+k5,kZ thì s=-53 cm.

Bài tập 7 trang 41 sgk toán 11 tập 1 CTST 

Trong Hình 10, ngọn đèn trên hải đăng H cách bờ biển yy' một khoảng...

Đáp án:

1. a) Góc quay của đèn hải đăng sau t giây là =10t

Do đó yM=HOtan⁡=tan⁡10t( km).

1. b) Đèn chiếu vào ngôi nhà N khi và chỉ khi yM=-1 hay tan⁡10t=-1.

tan⁡10t=-1⇔10t=34+kπ,kZ (vì t>0 nên ta chi xét k≥0 )

t=7,5+10k,kN. 

Vậy đèn hải đăng chiếu vào ngôi nhà vào các thời điểm t=7,5+10k (giây), kN.