BÀI 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC

1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC

KP1 trang 13  sgk toán 11 CTST

Trong Hình 1, M và N lần lượt là các điểm biểu diễn của các góc lượng giác...

Đáp án:

Ta có xOM=23=120. 

Do đó, xM=cos⁡120=-12 và yM=sin⁡120=32, hay M-12;32.

Ta có xON=4=45 nên OHN là tam giác vuông cân với cạnh huyền ON=1.

Do đó OH=NH=22. Vì N nằm trong góc phần tư thứ IV, nên ta có xN=OH=22 và yN=-NH=-22. 

Do đó N22;-22.

 TH1 trang 15 sgk toán 11 CTST

Tính sin(-23) và tan(495)

Đáp án:

+ Vì điểm biểu diễn của hai góc -23 và 23 trên đường tròn lượng giác đối xứng nhau qua trục hoành, nên chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ đối nhau.

Do đó, sin⁡-23=-sin⁡23=-32.
Vì 495=135+360 nên tan⁡495=tan⁡135=sin⁡135cos⁡135=22-22=-1

2. TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

TH2 trang 16 sgk toán 11 CTST 

Sử dụng máy tính cầm tay để tính cos75 và tan(-196).

Đáp án:

cos75 =6-24≈0,259; tan -196 =-33≈-0,577.

3. HỆ THỨC CƠ BẢN GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC

KP2 trang 16 sgk toán 11 CTST 

1. a) Trong Hình 5, M là điểm biểu diễn của góc lượng giác α trên đường tròn lượng giác...

Đáp án:

1. a) Trong Hình 5 , tam giác OMH vuông tại H, ta có OH=cos⁡,MH=sin⁡ và OM=1.

Áp dụng định lí Pythagore ta có OH2+MH2=OM2 hay cos2⁡+sin2⁡=1.

1. b) Chia cả hai vế cho cos2⁡(cos⁡≠0), ta có 1+tan2⁡=1cos2⁡.
2. c) Chia cả hai vế cho sin2⁡(sin⁡≠0), ta có cot2⁡+1=1sin2⁡.

TH3 trang 17 sgk toán 11 CTST 

Cho tanα...

Đáp án:

1cos2⁡=1+tan2⁡=1+232=139. Suy ra cos2⁡=913.

Vì <<32 nên cos⁡<0. Suy ra cos⁡=-31313.

Vì tan =sin cos nên sin⁡=tan⁡⋅cos⁡=23-31313=-21313.

4. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC LƯỢNG GIÁC CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT

TH4 trang 19 sgk toán 11 CTST 

1. a) Biểu diễn...

Đáp án:

1. a) cos⁡638=cos⁡-82+2⋅360=cos⁡-82=cos⁡82=sin⁡90-82=sin⁡8;
2. b) cot⁡195=cot⁡4-5=cot⁡-5=-cot⁡5.

Vận dụng trang 19 sgk toán 11 CTST 

Trong Hình 11, vị trí cabin...

Đáp án:

1. a) Tung độ của H và K lần lượt là yH=-13 và yK=OB⋅sin⁡(OA,OB)=10sin⁡.

Suy ra độ cao của điểm B so vói mặt đất là KH=yK-yH=10sin⁡+13.

Khi =-30 thì KH=13+10sin⁡-30=8( m).

1. b) Ta có KH=4 hay 13+10sin⁡=4, suy ra sin⁡=-910, suy ra thuộc góc phần tư thứ III hoặc góc phần tư thứ IV. Khi đó độ cao của cabin C là h=13+10sin⁡(OA,OC)=13+10sin⁡-90=13-10cos⁡.

Trường hợp 1: thuộc góc phần tư thứ III nên cos⁡<0.

Do đó, cos⁡=-1-sin2⁡=-1910.

Suy ra h=13-10⋅-1910≈17,36( m).

Trường hợp 2: thuộc góc phần tư thứ IV nên cos⁡>0. Do đó, cos⁡=1-sin2⁡=1910.

Suy ra h=13-10⋅1910≈8,64( m).

5. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1 trang 19 sgk toán 11 tập 1 CTST Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra...

Đáp án:

1. a) Có. Vì 352+-452=1, nên tồn tại điểm M35;-45 nằm trên đường tròn lượng giác biểu diê̄n góc .
2. b) Không. Vì sin⁡=13 và cot⁡=12 không thoả mãn đằng thức 1sin2⁡=cot2⁡+1.
3. c) Có. Chọn là một góc có tan⁡=3 thì cot⁡=1tan⁡=13 nên thoả mãn điều kiện.

Bài tập 2 trang 19 sgk toán 11 tập 1 CTST 

Cho cosα=-513...

Đáp án:

sin⁡-152--cos⁡(13+)=sin⁡-8+2--cos⁡(12++)

=cos⁡+cos⁡=2cos⁡=-1013.