BÀI 5. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

1. PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG

KP1 trang 35 sgk toán 11 tập 1 CTST

Xác định và so sánh tập nghiệm của các phương trình sau:

Đáp án:

1. a) Tập nghiệm của phương trình x-1=0 là S1={1}.

Tập nghiệm của phương trình x2-1=0 là S2={-1;1}.

Tập nghiệm của phương trình 2x2-1=x là S3={1}.

Ta có S1=S3S2.

TH1 trang 35 sgk toán 11 tập 1 CTST 

Chỉ ra lỗi sai trong...

Đáp án:

Phép biến đổi đầu tiên không là biến đổi tương đương, do khi chia cả hai vế của phương trình cho x=0 thì làm mất đi nghiệm này. 

Phương trình đầu tiên có hai nghiệm x=0 và x=2, còn phương trình thứ hai chỉ có nghiệm x=0.

2. PHƯƠNG TRÌNH SINX = M

KP2 trang 35 sgk toán 11 tập 1 CTST 

1. a) Có giá trị nào của x...

Đáp án:

1. a) Không có giá trị nào của x đễ sin⁡x=1,5 vì -1≤sin⁡x≤1 với mọi xR.
2. b) Đường thẳng vuông góc trục sin tại điểm 0,5 cắt đường tròn lượng giác tại hai điểm M và N. Do đó M và N là điểm biểu diễn các góc lượng giác x có⁡sin⁡x=0,5. 

Các góc lượng giác đó lần lượt là 6+k2 và 56+k2,kZ.

 TH2 trang 36 sgk toán 11 tập 1 CTST 

Giải các phương trình sau...

Đáp án:

1. a) sin x =32sin x =sin 3

x=3+k2,kZ hoặc x=23+k2,kZ.

1. b) sin⁡x+30=sin⁡x+60

x+30=x+60+k360,kZ hoặc x+30=180-x-60+k360,kZ

x+30=120-x+k360,kZ

x=45+k180,kZ.

3. PHƯƠNG TRÌNH COSX = M

KP3 trang 36 sgk toán 11 tập 1 CTST 

Trong Hình 3, những điểm nào trên...

Đáp án:

Đường thẳng vuông góc trục côsin tại điểm -12 cắt đường tròn lượng giác tại hai điểm M và N. Do đó M và N là điểm biểu diễn các góc lượng giác x có⁡cos⁡x=-12. 

Các góc lượng giác đó lần lượt là 23+k2 và -23+k2,kZ.

TH3 trang 37 sgk toán 11 tập 1 CTST 

Giải các phương trình sau...

Đáp án:

1. a) cos⁡x=-3 vô nghiệm;
2. b) cos x =cos 15

x=15+k360,kZ hoặc x=-15+k360,kZ.

1. c) cos x+12 =cos 312

x+12=312+k2,kZ hoặc x+12=-312+k2,kZ

x=6+k2,kZ hoặc x=-3+k2,kZ

4. PHƯƠNG TRÌNH TANX =M

KP4 trang 37 sgk toán 11 tập 1 CTST 

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho T là điểm...

Đáp án:

Đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm T(1;3) cắt đường tròn lượng giác tại hai điểm M và N. Do đó M và N là điểm biểu diễn các góc lượng giác x có tan x=3. Công thức tổng quát của các góc lượng giác đó là 3+kπ,kZ.

TH4 trang 38 sgk toán 11 tập 1 CTST

Giải các phương trình sau...

Đáp án:

1. a) tan⁡x=0⇔x=kπ,kZ.
2. b) tan 30-3x =tan 75

30-3x=75+k180,kZ

x=-15+k60,kZ

5. PHƯƠNG TRÌNH COTX = M

KP5 trang 38 sgk toán 11 CTST

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy...

Đáp án:

Đường thẳng đi qua gốc toạ độ và điểm C(-1;1) cắt đường tròn lượng giác tại hai điểm M và N. Do đó M và N là điểm biểu diễn các góc lương giác xcó⁡cot⁡x=-1.

Công thức tổng quát của các góc lượng giác đó là -4+kπ,kZ.

TH5 trang 39 sgk toán 11 tập 1 CTST

Giải các phương trình sau...

Đáp án:

1. a) cot⁡x=1⇔x=4+kπ,kZ;
   b) cot⁡3x+30=tan⁡75⇔3x+30=75+k180,kZ
   x=15+k60,kZ.