Đáp án Toán 11 chân trời sáng tạo Chương 1 bài 3: Các công thức lượng giác (P2)

5. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1 trang 23 sgk toán 11 tập 1 CTST 

Không dùng máy tính cầm tay, tính các giá trị...

Đáp án:

1. a) sin⁡512=sin⁡4+6=sin⁡4cos⁡6+cos⁡4sin⁡6=2232+2212=6+24;

cos⁡512=cos⁡4+6=cos⁡4cos⁡6-sin⁡4sin⁡6=2232-2212=6-24;

tan⁡512=sin⁡512cos⁡512=2+3

cot⁡512=1tan⁡512=12+3=2-3.

1. b) sin⁡-555=sin⁡165-2⋅360=sin⁡165=sin⁡45+120

=sin⁡45cos⁡120+cos⁡45sin⁡120

=22-12+2232=-2+64

cos⁡-555=cos⁡45+120=cos⁡45cos⁡120-sin⁡45sin⁡120=2-64;

tan⁡-555=sin⁡-645cos⁡-645=-2+3;cot⁡-555=1tan⁡-555=-2-3.

Bài tập 2 trang 23 sgk toán 11 tập 1 CTST 

Tính sin α+6

Đáp án:

Vì <<32 nên cos⁡=-1-sin2⁡=-1--5132=-1213.

sin⁡+6=sin⁡cos⁡6+cos⁡sin⁡6=-51332+-121312=-53+1226.

cos⁡4-=cos⁡4cos⁡+sin⁡4sin⁡=22-1213+22-513=-17226. 

Bài tập 3 trang 24 sgk toán 11 tập 1 CTST 

Tính các giá trị lượng...

Đáp án:

63. a) Vì 0<<2 nên cos⁡>0, suy ra cos⁡=1-sin2⁡=1-332=63.

sin⁡2=2sin⁡cos⁡=2⋅3363=223;cos⁡2=2cos2⁡-1=2⋅632-1=13;

tan⁡2=sin⁡2cos⁡2=22;cot⁡2=1tan⁡2=24.

1. b) Ta có <<2 suy ra 2<2< nên cos⁡2<0.

Do đó cos⁡2=-1-sin2⁡2=-1-342=-74.

sin⁡=2sin⁡2cos⁡2=2⋅34-74=-378;cos⁡=1-2sin2⁡2=1-2342=-18.

sin⁡2=2sin⁡cos⁡=2-378-18=3732;cos⁡2=2cos2⁡-1=2⋅-182-1=-3132;

tan⁡2=sin⁡2cos⁡2=-3731;cot⁡2=1tan⁡2=-31721.

Bài tập 4 trang 24 sgk toán 11 tập 1 CTST 

Rút gọn các biểu thức sau...

Đáp án:

1. a) 2sin⁡+4-cos⁡=2sin⁡cos⁡4+cos⁡sin⁡4-cos⁡

=(sin⁡+cos⁡)-cos⁡=sin⁡. 

1. b) (cos⁡+sin⁡)2-sin⁡2=cos2⁡+2cos⁡sin⁡+sin2⁡-2sin⁡cos⁡=1.

Bài tập 5 trang 24 sgk toán 11 tập 1 CTST

Tính các giá trị lượng giác của góc α...

Đáp án:

310. a) cos⁡2=1-2sin2⁡. Do đó sin2⁡=1-cos⁡22=1-252=310.

Vì -2<<0 nên sin⁡<0. Do đó sin⁡=-3010.

Vì -2<<0 nên cos⁡>0. Do đó cos⁡=1-sin2⁡=7010.

tan⁡=sin⁡cos⁡=-217;cot⁡=1tan⁡=-213.

32. b) Vì 2<<34 nên <2<32. Do đó cos⁡2<0.

cos⁡2=-1-sin2⁡2=-1--492=-659.

Vì 2<<34 nên sin⁡>0. Do đó sin⁡=1-cos⁡22=9+6518.

Vì 2<<34 nên cos⁡<0. Do đó cos⁡=-1-sin2⁡=-9-6518.

tan⁡=sin⁡cos⁡=-9+659-65;cot⁡=1tan⁡=-9-659+65.

 Bài tập 6 trang 24 sgk toán 11 tập 1 CTST

Chứng minh rằng trong tam giác ABC...

Đáp án:

Trong tam giác ABC, ta có A+B+C=180.

Do đó sin⁡A=sin⁡180-(B+C)=sin⁡(B+C)=sin⁡Bcos⁡C+sin⁡Ccos⁡B.

 Bài tập 7 trang 24 sgk toán 11 tập 1 CTST

Trong Hình 3, tam giác ABC vuông tại B...

Đáp án:

Đặt =BAC. Vì tam giác ABC vuông tại B nên tan =BCAB=34.

Suy ra tan⁡BAD=tan⁡+30=tan⁡+tan⁡301-tan⁡tan⁡30=34+331-3433=48+25339.

Ta có BD=AB⋅tan⁡BAD=4⋅48+25339=192+100339.

Vậy CD=BD-BC=192+100339-3=75+100339.

 Bài tập 8 trang 24 sgk toán 11 tập 1 CTST

Trong Hình 4, pít-tông M của động cơ...

Đáp án:

1. a) Vì độ dài HM xem như không đổi và khi =2 thì HM=IO, nên ta xem như HM luôn bằng IO.

Do đó OM=IH, hay toạ độ xM của M trên trục Ox bằng tọa độ của H trên trục Ix.

Suy ra xMIA⋅cos⁡=8cos⁡(cm).

2. b) Giả sử sau 1 phút chuyển động, IA quay được một góc thì sau 2 phút chuyển động, IA quay được một góc 2.

Ta có sau 1 phút chuyển động thì xM≈8cos⁡=-3. Suy ra cos⁡=-38.

Do đó sau 2 phút chuyển động thì xM≈8cos⁡2=82cos2⁡-1=-234=-5,75( cm).

 Bài tập 9 trang 24 sgk toán 11 tập 1 CTST

Trong Hình 5, ba điểm M, N, P...

Đáp án:

1. a) Trong hệ truc toạ đô xOy như hình, ta có điểm M nằm ở góc phần tư thứ IV.

Do đó sin⁡=-60-3031=-3031;cos⁡=1-sin2⁡=6131.

1. b) sin⁡(OA,ON)=sin⁡-23=sin⁡cos⁡23-cos⁡sin⁡23

=-3031-12-613132=30-18362.

Khoảng cách từ N đến mặt đất là 60+31sin⁡(OA,ON)≈68,24( m).

sin⁡(OA,OP)=sin⁡+23=sin⁡cos⁡23+cos⁡sin⁡23

=-3031-12+613132=30+18362.

Khoảng cách từ P đến mặt đất là 60+31sin⁡(OA,OP)≈81,76( m).