BÀI 4. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ ĐỒ THỊ  

1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

KP1 trang 25 sgk toán 11 tập 1 CTST

Cho số thực t và M là điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo...

Đáp án:

1. a) Với mỗi số thực t, góc lượng giác t rad được biểu diễn bởi một điểm duy nhất trên đường tròn lượng giác, mỗi điểm như vậy đều có một tung độ và một hoành độ duy nhất, chính là sin⁡t và cos⁡t. 

Do đó xác định duy nhất giá trị sin⁡t và cos⁡t.

1. b) Với t2+kπ,kZ thì cos⁡t≠0. Vì xác định duy nhất giá trị cos⁡t và sin t nên cũng xác định duy nhất giá trị tan t=sin⁡tcos⁡t.

Với t+kπ,kZ thì sin⁡t≠0. Vì xác định duy nhất giá trị cos⁡t và sin t nên cũng xác định duy nhất giá trị cot⁡t=cos⁡tsin⁡t.

Như vậy y=sin⁡t,y=cos⁡t,y=tan⁡t và y=cot⁡t là các hàm số.

2. HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ, HÀM SỐ TUẦN HOÀN

KP2 trang 26 sgk toán 11 tập 1 CTST 

Xét hai hàm số...

Đáp án:

1. a) y(-1)=y(1) và y(-2)=y(2). 

Quan sát Hình 2a, ta thấy đồ thị hàm số y=x2 đối xứng qua trục Oy. Điều này có được vì giá trị hàm số y=x2 tại x và -x là bằng nhau với mọi xR.

1. b) y(-1)=-y(1) và y(-2)=-y(2). Quan sát Hình 2b, ta thấy đồ thị hàm số y=2x đối xúng qua gốc tọa độ O. Điều này có được vì giá trị hàm số y=2x tại x và -x là đối nhau với mọi xR.

TH1 trang 27 sgk toán 11 tập 1 CTST

Chứng minh rằng hàm...

Đáp án:

+) Hàm số y=sin⁡x có tập xác định là R. 

Với mọi xR thì -xR và sin⁡(-x)=-sin⁡x.

Do đó y=sin⁡x là hàm số lẻ.

+) Hàm số y=cot⁡x có tập xác định là R∖{kπ∣kZ). 

Với mọi xkπ,kZ thì -x≠-kπ, kZ, cũng có nghĩa là -xkπ,kZ. Hơn nũa, cot⁡(-x)=-cot⁡x. Do đó y=cot⁡x là hàm số lẻ.

KP3 trang 27 sgk toán 11 tập 1 CTST 

Hãy chỉ ra một số thực...

Đáp án:

T bằng 2 hoặc một bội bất kì khác của 2. Như vậy giá trị của hàm số sin lặp lại trên từng đoạn có độ dài 2.

TH2 trang 27 sgk toán 11 tập 1 CTST 

Xét tính tuần hoàn của...

Đáp án:

Hàm số y=cos⁡x là hàm số tuần hoàn vì với mọi xR ta có x+2R và cos⁡(x+2)=cos⁡x.

Hàm số y=cot⁡x là hàm số tuần hoàn vì với mọi xR∖{kπ∣kZ} ta có

x+R∖{kπ∣kZ} và cot⁡(x+)=cot⁡x.

3. ĐỒ THỊ CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

KP4 trang 28 sgk toán 11 tập 1 CTST 

Hoàn thành bảng giá trị sau đây...

Đáp án:

KP5 trang 28 sgk toán 11 tập 1 CTST 

Hoàn thành bảng giá trị sau...

Đáp án:

TH3 trang 30 sgk toán 11 tập 1 CTST

Cho hàm số...

Đáp án:

1. a) Ta có đồ thị hàm số y=cos x với x-2;
2. b) Xét trên đoạn -2;π

Tại điểm có hoành độ x=0 thì hàm số đạt giá trị lớn nhất là y=1 .

1. c) Khi x∈-4;4 thì sin x-4<0.

VD1 trang 30 sgk toán 11 tập 1 CTST 

Li độ s (cm) của một con lắc...

Đáp án:

Trong 3 giây đầu, ta có 0≤t≤3, nên 0≤πt≤3. Đặt x=πt và từ đồ thị hàm số côsin, ta có đồ thị hàm s=2cos⁡x trên đoạn [0;3] như sau:

Ta thấy s đạt giá trị lớn nhất khi x=0 hoặc x=2. Khi dó t=0 hoặ t=2.

KP6 trang 30 sgk toán 11 tập 1 CTST 

Hoàn thành bảng giá trị sau đây...

Đáp án:

KP7 trang 31 sgk toán 11 tập 1 CTST

Hoàn thành bảng giá trị sau đây...

Đáp án: