Giáo án dạy thêm toán 11 kết nối bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Chuyển giao nhiệm vụ

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

* Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

* Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm

Cho mẫu số liệu ghép nhóm

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm kí hiệu là .

trong đó,  là cỡ mẫu và  (với  ) là giá tri đại diện của nhóm .

Chú ý: có thể hiệu chỉnh mẫu dữ liệu ghép nhóm để đưa giá trị đại diện về dạng số nguyên.

Ví dụ:

- Ý nghĩa: Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho số trung bình của mẫu số liệu gốc, nó cho biết vị trí trung tâm của mẫu số liệu và có thể dùng để đại diện cho mẫu số liệu.

2. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Bước 1. Xác định nhóm chứa trung vị. Giả sử đó là nhóm thứ .

Bưóc 2. Trung vị là ,

trong đó  là cỡ mẫu,  là tần số nhóm . Với , ta quy ước .

- Ý nghĩa: Tung vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho trung vị của mẫu số liệu gốc, nó chia mẫu số liệu thành hai phần, mỗi phần chứa 50% giá trị.

3. Tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

- Tính tứ phân vị thứ nhất  của mẫu số liệu ghép nhóm, xác định nhóm chứa giả sử là nhóm thứ  ). Khi đó,

trong đó,  là cỡ mẫu,  là tần số nhóm , với  ta quy ước .

- Tính tứ phân vị thứ ba  của mẫu số liệu ghép nhóm, xác định nhóm chứa . Giả sử đó là nhóm thứ . Khi đó,

trong đó,  là cỡ mẫu,  là tần số nhóm , với  ta quy ước .

- Tứ phân vị thứ hai  chính là trung vị .

- Ý nghĩa: Các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho các tứ phân vị của mẫu số liệu gốc, chúng chia mẫu số liệu thành 4 phần, mỗi phần chứa 25% giá trị.

4. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

Bước 1. Xác định nhóm có tần số lớn nhất (gọi là nhóm chứa mốt), giả sử là nhóm j: .

Bưóc 2. Mốt được xác định là:

Trong đó  là tần số của nhóm j (quy ước và  là độ dài của nhóm.

- Chú ý: chỉ định nghĩa mốt cho mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài bằng nhau. Mỗi mẫu có thể không có mốt hoặc có nhiều hơn một mốt.

+ Khi tần số của các nhóm số liệu bằng nhau thì mẫu số liệu ghép nhóm không có mốt.

- Ý nghĩa: Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho mốt của mẫu số liệu gốc, nó được dùng để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Tính trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm

Phương pháp giải:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm kí hiệu là .

trong đó,  là cỡ mẫu và  (với  ) là giá tri đại diện của nhóm .

Bài 1.

Một nhà thực vật học đo chiều dài của 74 lá cây (đơn vị: milimét) và thu được bảng tần số. Tính chiều dài trung bình của 74 lá cây trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Bài 2.

Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả cam ở mỗi lô hàng A và B được cho ở bảng sau:

a) Hãy ước lượng cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô hàng  và lô hàng .

b) Nếu so sánh theo số trung bình thì cam ở lô hàng nào nặng hơn?

Bài 3. Các bạn học sinh lớp  trả lời 40 câu hỏi trong một bài kiểm tra. Kết quả được thống kê ở bảng sau:

a) Tính giá trị đại diện của từng nhóm.

b) Tính giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.