Bài tập file word toán 11 kết nối Ôn tập Chương 8 (P1)

ÔN TẬP CHƯƠNG 8. CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT (PHẦN 2)

Bài 1: Chọn ngẫu nhiên một vé xổ số có 5 chữ số được lập từ các chữ số từ 0 đến 9. Tính xác suất của biến cố X: “lấy được vé không có chữ số 2 hoặc chữ số 6 ”

Trả lời:

+ Số phần tử của không gian mẫu là: n( + Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω)= 10⁵

Gọi A: “lấy được vé không có chữ số 2”

Gọi B: “lấy được vé số không có chữ số 6”

Suy ra n(A)=n(B)= 9⁵

P(A)=P(B)=9⁵/10⁵=()0,9)⁵

+ Số vé số trên đó không có chữ số 2 và 6 là: 8 + Số vé số trên đó không có chữ số 2 và 6 là: 8⁵, suy ra n(A∩B)= 8⁵

⇒ P(A∩B)= 8⁵/10⁵ = 0,8⁵

+ Ta có: X= A + Ta có: X= A∪B nên P(X)=P(A)+P(B)-P(A∩B)= 0,8533.

Bài 2: Gieo một con súc sắc đồng chất. Tính xác suất để xuất hiện mặt 1 chấm hoặc 6 chấm?

Trả lời:

Gọi A là biến cố con súc sắc xuất hiện mặt 1 chấm.

B là biến cố con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm.

⇒ A∪B: Con súc sắc xuất hiện mặt 1 chấm hoặc 6 chấm.

Ta có: P(A)= 1/6;P(B)= 1/6

⇒ P (A∪B)=P(A)+P(B)= 1/6 + 1/6 = 1/3

Bài 3: Một chiếc hộp có 8 thẻ đánh số từ 1 đến 8.Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. Tính xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn ?

Trả lời:

Kết qủa nhận được là số chẵn khi và chỉ khi trong hai thẻ có ít nhất một thẻ chẵn.

+ Gọi A là biến cố “ rút được 1 thẻ chẵn và 1 thẻ lẻ” + Gọi A là biến cố “ rút được 1 thẻ chẵn và 1 thẻ lẻ”

+ Gọi B là biến cố “ rút được 2 thẻ chẵn”. + Gọi B là biến cố “ rút được 2 thẻ chẵn”.

⇒ A∪ B: Tích hai số ghi trên hai thẻ là 1 số chẵn.

Ta có 4 thẻ chẵn và 4 thẻ lẻ nên:

Hai biến cố A và B xung khắc với nhau nên:

P(A∪B)=P(A)+P(B)=4/7+ 3/14= 11/14

Bài 4: Một tổ học sinh gồm có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 em. Tính xác suất 3 em được chọn có ít nhất 1 nữ?

Trả lời:

+ Gọi A là biến cố chọn ra 1 nữ và 2 nam. + Gọi A là biến cố chọn ra 1 nữ và 2 nam.

Gọi B là biến cố chọn ra 2 nữ và 1 nam

Gọi C là biến cố chọn 3 nữ, 0 nam

⇒A∪B∪C: chọn được 3 em có ít nhất có 1 nữ.

+ Số phần tử cuả không gian mẫu là: + Số phần tử cuả không gian mẫu là:

+ ta có: + ta có:

⇒ P(A) = 60/120= 1/2; P(B)= 36/120= 3/10 và P(C)= 4/120= 1/30

Do các biến cố A; B và C đôi một xung khắc nên áp dụng quy tắc cộng xác suất ta có:

P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)= 1/2+ 3/10+ 1/30= 5/6

Bài 5: Trên giá sách có 8 cuốn truyện ngắn, 7 cuốn tiểu thuyết và 5 tập thơ (tất cả đều khác nhau). Vẽ sơ đồ hình cây minh họa và cho biết bạn Phong có bao nhiêu cách chọn một cuốn để đọc vào ngày cuối tuần.        

Trả lời:

Để chọn một cuốn sách đọc vào ngày cuối tuần, bạn Phong thực hiện 1 trong 3 sự lựa chọn sau:
Chọn một cuốn truyện ngắn: Có 8 cách.
Chọn một cuốn tiểu thuyết: Có 7 cách.
Chọn một tập thơ: Có 5 cách.
Theo quy tắc cộng thì bạn Phong có: 8 + 7 + 5 = 20 cách.

Bài 6: Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Một học sinh muốn chọn một đồ vật duy nhất hoặc một cây bút chì hoặc một cây bút bi hoặc một cuốn tập thì số cách chọn khác nhau bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Nếu chọn một cây bút chì thì sẽ có 8 cách.
Nếu chọn một cây bút bi thì sẽ có 6 cách.
Nếu chọn một cuốn tập thì sẽ có 10 cách.
Theo qui tắc cộng, ta có 8 + 6 + 10 = 24 cách chọn.

Bài 7: Một tổ trong lớp 11A có 10 học sinh. Điểm kiểm tra học kì I của 10 bạn này ở hai môn Toán và Ngữ Văn được cho như sau:

Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ. Xét các biến cố sau:

A: “Học sinh có được điểm giỏi môn Ngữ Văn”

B: “Học sinh có được điểm giỏi môn Toán”

Tìm

Trả lời:

A: “Học sinh đó được điểm giỏi môn Ngữ văn"

B: “Học sinh đó được điểm giỏi môn Toán"

Tập hợp  A∪B  à tập hợp các điểm số mà môn Ngữ văn hoặc Toán đạt giỏi:

Bài 8: Hai bạn Minh và Sơn, mỗi người gieo đồng thời một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét hai biến cố sau:

A: "Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Minh gieo là số chẵn";

B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Sơn gieo là số chia hết cho 3".

Chọn câu đúng.

Trả lời:

Cả A và B đều đúng.

Hai biến cố A, B là độc lập với nhau.

Bài 9:  là hai biến cố độc lập. Biết . Tính

Trả lời:

A, B là hai biến cố độc lập nên:

Bài 10: Trong một kì thi có  thí sinh đỗ. Hai bạn  cùng dự kì thi đó. Xác suất để chỉ có một bạn thi đỗ là?

Trả lời:

Ta có:

Xác suất để chỉ có một bạn thi đỗ là: P = .

Vì biến cố  độc lập biến cố B và biến cố A độc lập biến cố  nên:

Bài 11: Bạn An có 3 cái áo và 4 cái quần. Hỏi bạn An có mấy cách chọn một bộ quần áo?

Trả lời:

Để chọn một bộ quần áo, ta phải thực hiện hai công đoạn liên tiếp

Công đoạn 1- Chọn một cái quần: Có 4 cách thực hiện

Công đoạn 2- Chọn một cái áo: Có 3 cách thực hiện.

Theo quy tắc nhân ta có 4.3 = 12 cách chọn một bộ quần áo.         

Bài 12: Một lớp học sinh giỏi có: 22 học sinh gỏi Toán, 13 học sinh giỏi Văn, 7 học sinh giỏi cả 2 môn. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh giỏi Toán hoặc giỏi Văn.

Trả lời:

Gọi A tập hợp học sinh giỏi Toán .

B là tập hợp học sinh giỏi Văn

 Học sinh giỏi cả hai môn là: .

Vậy số học sinh giỏi Toán hoặc giỏi Văn là:  (hs).

Bài 13: Để đi từ TP.HCM ra Hà Nội có thể đi bằng máy bay hoặc ôtô. Mỗi ngày có 3 chuyến bay  và 6 chuyến ôtô từ TP.HCM ra Hà Nội. Hỏi có tất cả có bao nhiêu lựa chọn để đi từ TP.HCM ra Hà Nội.

Sơ đồ bài toán này như sau:

Trả lời:

Đi từ Tp.HCM đến Hà Nội có hai phương án:

Phương án 1: đi máy bay có 3 cách

Phương án 2: đi ô tô có 6 cách

Vậy số lựa chọn đi rừ Tp. HCM đến Hà Nội là 3+6=9

Bài 14: Tô màu các cạnh của hình vuông bởi 6 màu khác nhau sao cho mỗi cạnh được tô bởi một màu và hai cạnh kề nhau thì tô bởi hai màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách tô?

Trả lời:

Trường hợp 1: To cạnh AC và CD khác màu:

Số cách tô cạnh AB: 6 cách

Số cách tô cạnh BC: 5 cách

Số cách tô cạnh CD: 4 cách

Số cách tô cạnh AD: 4 cách

Theo quy tắc nhân ta có: 6.5.4.4=480 cách tô cạnh AB và CD khác nhau.

Trường hợp 2: Tô cạnh AB và CD cùng màu:

Số cách tô cạnh AB: 6 cách

Số cách tô cạnh BC: 5 cách

Số cách tô cạnh CD: 1 cách

Số cách tô cạnh AD: 5 cách

Theo quy tắc nhân ta có: 6.5.1.5=150 cách tô cạnh AB và CD cùng màu.

Vậy số cách tô àu thỏa đề bài là: 480 + 150 = 630 cách.

Bài 15: Tổ 1 của lớp 11A có 2 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 6 bạn học sinh vào 1 dãy ghế đặt theo hàng ngang sao cho 2 bạn học sinh nam không đứng cạnh nhau?

Trả lời:

Có 4 vị trí để xếp 4 học sinh nữ:

Vị trí 1: có 4 cách xếp

Ví trí 2: có 3 cách xếp

Vị trí 3: có 2 cách xếp

Vị trí 4: có 1 cách xếp

Ta có 4 học sinh nữ tạo thành 5 vách ngăn, ta đặt 2 học sinh am vào 5 vách ngăn đó

Học sinh nam thứ nhất: có 5 cách chọn

Học sinh nam thứ hai: có 4 cách chọn

Theo quy tắc nhân:  4.3.2.1.5.4 = 480 cách chọn

Bài 16: Từ một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh là?
Trả lời:

Gọi A là biến cố: “lấy được 3 quả cầu màu xanh.

Ta có P(A)=

Bài 17: Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét các biến cố sau:

E: “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc đều là số chẵn;
F: “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc khác tính chẵn lẻ"
K: “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số chẵn".

Nêu quan hệ của 3 biến cố.

Trả lời:

Để tích của hai số chẵn là số chẵn, thì cả hai số đều phải chẵn. Vì vậy, khi biến cố K xảy ra, biến cố E cũng phải xảy ra. Đồng thời, khi tích của hai số không phải là số chẵn (tức là một số lẻ nhân một số chẵn), thì ít nhất một trong hai số phải là số lẻ. Do đó, khi biến cố K không xảy ra (tức là tích của hai số là số lẻ), biến cố F cũng không xảy ra.

Vậy nếu biến cố K xảy ra, thì biến cố E và biến cố F cũng phải xảy ra. Do đó, ta có thể kết luận rằng biến cố K là biến cố hợp của biến cố E và biến cố F.

Bài 18: Xét phép thử : “gieo một đồng tiền cân đối, đồng chất 2 lần”.

a. Mô tả không gian mẫu.

b. Xác định các biến cố sau:

A: “ Mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần”

B: “ Mặt sấp xuất hiện ít nhất 1 lần”

C: “ Kết quả của 2 lần gieo khác nhau”

Trả lời:

a. Không gian mẫu của phép thử

 = {SS , SN , NS , NN}, n() = 4

b.      

A = {SN , NS}

B = {SS , SN , NS}

C = {SN , NS}

Bài 19: Một mạch điện gồm 4 linh kiện như hình vẽ, trong đó xác suất hỏng của từng linh kiện trong một khoảng thời gian t nào đó tương ứng là 0,2; 0,1 ;0,05 và 0,02. Biết rằng các linh kiện làm việc độc lập với nhau và các dây luôn tốt. Tính xác suất để mạng điện hoạt động tốt trong khoảng thời gian t.

Trả lời:

Mạng điện hoạt động tốt khi xảy ra các trường hợp sau:

TH1: Mạng 1, 2, 4 tốt, 3 không tốt.

Xác suất là P₁ = (1–0,2)⋅(1–0,1)⋅0,005⋅(1–0,02)

TH2: Mạng 1, 3, 4 tốt, 2 không tốt.

Xác suất là P₂=(1–0,2)⋅0,1⋅(1–0,005)⋅(1–0,02)

TH3: Mạng 1, 2, 3,4 tốt.

Xác suất là P₃ = (1–0,2)⋅(1–0,1)⋅(1–0,005)⋅(1–0,02)

Xác suất thỏa mãn ycbt là: P = P₁ + P₂ + P₃ = 0,78008

Bài 20: Một người gọi điện thoại nhưng quên mất chữ số cuối. Tính xác suất để người đó gọi đúng số điện thoại mà không phải thử quá hai lần.

Trả lời:

Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 10.

Để người đó gọi đúng số điện thoại mà không phải thử quá hai lần ta có 2 trường hợp:

TH1: Người đó gọi đúng ở lần thứ nhất.

TH2: Người đó gọi đúng ở lần thứ hai.

Gọi A₁: “Người đó gọi đúng ở lần thứ nhất” 

 Xác suất người đó gọi đúng là P(A₁) =  và xác suất người đó gọi không đúng là 

Gọi A₂: “Người đó gọi đúng ở lần thứ hai” 

 Xác suất người đó gọi đúng là P(A₂)= .

Gọi A: “Người đó gọi đúng số điện thoại mà không phải thử quá hai lần” ta có:

 .P