Bài tập file word Toán 12 cánh diều Bài 1: Nguyên hàm

BÀI 1: NGUYÊN HÀM 

(19 câu)

1. NHẬN BIẾT (3 câu)

Câu 1: Hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên R hay không? Vì sao?

Trả lời:

Ta có: . Suy ra với mọi thuộc . Vậy là một nguyên hàm của hàm số trên R. 

Câu 2: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a)                          b)                               c)

Trả lời:

Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số , biết .

Trả lời:

2. THÔNG HIỂU (5 câu)

Câu 1: Các hàm số sau là nguyên hàm của hàm số nào?

a)                                  b)

c)                                  d)

Trả lời:

a) nên là nguyên hàm của hàm số

b) nên là nguyên hàm của hàm số

c) nên là nguyên hàm của hàm số

d) nên là nguyên hàm của hàm số

Câu 2: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a)                                  b)

c)                                      d)

Trả lời:

a)

b)

c)

d)

Câu 3: Hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên và . Tính giá trị của .

Trả lời:

Câu 4: Biết hàm số là một nguyên hàm của hàm số và . Tính giá trị của .

Trả lời:

Câu 5: Biết hàm số là một nguyên hàm của hàm số và . Tính giá trị của .

Trả lời:

3. VẬN DỤNG (7 câu)

Câu 1: Một vật chuyển động với vận tốc (m/s). Quãng đường vật di chuyển được tính theo công thức nào?

Trả lời:

Ta có: nên

Vậy quãng đường vật di chuyển được tính theo công thức .

Câu 2: Giả sử một chất điểm chuyển động với gia tốc tại thời điểm t (giây) được xác định bởi công thức (). Biết rằng vận tốc của chất điểm tại thời điểm ban đầu là (m/s). Tìm công thức vận tốc của chất điểm đó tại thời điểm t (giây).

Trả lời:

Do vận tốc của chất điểm tại thời điểm ban đầu là (m/s) nên:

Vậy công thức vận tốc của chất điểm đó tại thời điểm t (giây) là:

Câu 3: Kí hiệu là chiều cao của một cây (tính theo mét) sau khi trồng x năm. Biết rằng sau năm đầu tiên cây cao 3 m. Trong các năm tiếp theo, cây phát triển với tốc độ (tính theo mét/năm). Chiều cao của cây đó sau 5 năm (làm tròn đến hàng phần mười) bằng bao nhiêu mét?

Trả lời:

Ta có:

Do sau năm đầu tiên cây cao 3 m nên: 

Vậy chiều cao của cây đó sau 5 năm bằng: (m)

Câu 4: Một ô tô đang chạy với vận tốc 17,5 m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó ô tô chuyển động với vận tốc (m/s), trong đó t (tính bằng giây) là thời gian kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Quãng đường ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn bằng bao nhiêu mét?

Trả lời:

Câu 5: Vi khuẩn E. coli sống chủ yếu ở đường ruột và có số lượng lớn nhất trong hệ vi sinh vật của cơ thể. Một quần thể vi khuẩn E. coli được quan sát trong điều kiện thích hợp, có tốc độ sinh trưởng được cho bởi hàm số . Trong đó tính bằng giờ (t > 0), tính bằng cá thể/giờ (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage). Biết tại thời điểm bắt đầu quan sát, số lượng cá thể được ước tính một cách chính xác khoảng 480 cá thể. Tìm hàm số biểu thị số lượng cá thể theo thời gian t.

Trả lời:

Câu 6: Một vật được ném lên từ độ cao 300 m với vận tốc được cho bởi công thức (m/s) (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage). Gọi (m) là độ cao của vật tại thời điểm (s). Sau bao lâu kể từ khi bắt đầu được ném lên thì vật đó chạm đất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét)? 

Trả lời:

Câu 7: Cho hàm số và . Giả sử là nguyên hàm của trên R thỏa mãn , . Giá trị của bằng?

Trả lời:

4. VẬN DỤNG CAO (4 câu)

Câu 1: Tại một khu di tích vào ngày lễ hội hàng năm, tốc độ thay đổi lượng khách tham quan được biểu diễn bằng hàm số , trong đó tính bằng giờ , tính bằng khách/giờ (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage). Sau 2 giờ đã có 500 người có mặt.

a) Tính lượng khách tham quan sau 5 giờ

b) Lượng khách tham quan lớn nhất là bao nhiêu người?

c) Tốc độ thay đổi lượng khách tham quan lớn nhất tại thời điểm nào?

Trả lời:

Mà sau 2 giờ đã có 500 người có mặt nên ta có:

Vậy

a) Lượng khách tham quan sau 5 giờ là:

(người)

b) Ta có: khi , và .

Mà

Nên lượng khách tham quan lớn nhất là 1396 người

c) Ta khảo sát hàm số trên đoạn [0; 13]

Ta có:

hoặc

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Với và

Vậy tốc độ thay đổi lượng khách tham quan lớn nhất tại thời điểm

------------------------------

----------------- Còn tiếp ------------------