Bài tập file word Toán 12 cánh diều Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

BÀI 3: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

(20 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên dưới:

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Trả lời:

Ta có:

Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là và .

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là .

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

Câu 2: Cho hàm số có đồ thị . Tìm số đường tiệm cận của  

Trả lời: 

Ta có: nên là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

nên đồ thị có một tiệm cận ngang là .

Vậy đồ thị có 2 đường tiệm cận.

Câu 3: Hàm số nào sau đây có đồ thị nhận đường thẳng là đường tiệm cận đứng?

a)                                          b)                       

c)                                          d)

Trả lời: 

Câu 4: Đồ thị của hàm số nào sau đây có giao điểm của hai đường tiệm cận thuộc đường thẳng ?

a)                                         b)

c)                                         d)

Trả lời: 

Câu 5: Cho hàm số xác định , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Trả lời: 

2. THÔNG HIỂU (6 câu)

Câu 1: Tìm tiệm cận dưnđg của các đồ thị hàm số sau:

a)                                                  b)

c)                                            d)

Trả lời:

a)

Tập xác định: .

Ta có: nên đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

b)

Tập xác định: .

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

c)

Tập xác định: .

Ta có: và nên là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

d)

Tập xác định: .

Ta có:  

Khi đó, nên đường thẳng là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

nên đường thẳng là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 2: Tìm tiệm cận ngang của các đồ thị hàm số sau:

a)                                         b)

c)                                       d)                                                

Trả lời: 

a)  

Tập xác định: .

Ta có:

Vậy đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b)

Tập xác định: .

Ta có:

Vậy đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

c)  

Tập xác định: .

Ta có: 

Vậy các đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

d)  

Tập xác định: .

Ta có:

Vậy đường thẳng là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 3: Tìm tiệm cận xiên của các đồ thị hàmsố sau:

a)                                b)

Trả lời: 

Câu 4: Tìm tất cả tiệm cận của các đồ thị hàm số sau:

a)

b)

Trả lời:  

Câu 5: Cho hàm số .

a) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

b) Các đường tiệm cận của đồ thị cùng với trục tạo thành 1 đa giác. Tính diện tích đa giác đó.

Trả lời: 

Câu 6: Cho hàm số . Tính khoảng cách từ điểm đến đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số này.

Trả lời: 

3. VẬN DỤNG (5 câu)

Câu 1: Tìm tham số để:

a) Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận.

b) Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng.

Trả lời:

a) Tập xác định: .

Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận khi và chỉ khi .

b) Tập xác định: .

Nếu đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng thì hai đường thẳng đó là . Vì vậy không là nghiệm của phương trình

Câu 2: Tìm tham số để đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên đi qua điểm .

Trả lời: 

Tập xác định: .

Ta có: và

Vì vậy đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là . 

Đường tiệm cận xiên đi qua nên .

Câu 3: Tìm tham số để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận ngang.  

Trả lời: 

Câu 4: Biết đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số cắt trục hoành và trục tung theo thứ tự tại hai điểm . Tính diện tích tam giác với là gốc tọa độ.

Trả lời: 

Câu 5: Có bao nhiêu giá trị của tham số để đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận?

Trả lời: 

4. VẬN DỤNG CAO (4 câu)

Câu 1: Số lượng sản phẩm X bán được của một công ty trong tháng được cho bởi công thức , trong đó .

a) Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số trên,

b) Nếu đủ lớn thì số lượng sản phẩm bán được của công ty trong tháng là bao nhiêu?

Trả lời:

a) Ta có:

Vậy đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b) Nếu số tháng sản xuất là đủ lớn thì số lượng sản phẩm bán ra trong tháng của công ty là 900 sản phẩm.

------------------------------

----------------- Còn tiếp ------------------