Bài tập file word Toán 12 cánh diều Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

BÀI 2: NGUYÊN HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ SƠ CẤP 

(19 câu)

1. NHẬN BIẾT (3 câu)

Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số:

a)                                               b)

c)                                       d)

Trả lời:

a)

b)

c)

d)

Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số:

a)                                      b)

c)                       d)

Trả lời:

Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số:

a)                                            b)

c)                                              d)

Trả lời:

2. THÔNG HIỂU (4 câu)

Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số:

a)                               b)

c)                         d)

Trả lời:

a)

b)

c)

d)

Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số:

a)                               b)

c)                          d)

Trả lời:

a)

b)

c) Ta có:

d)

Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số:

a)                               b)

c)                                             d)

Trả lời:

Câu 4: Biết hàm số là một nguyên hàm của hàm số và . Tính .

Trả lời:

3. VẬN DỤNG (6 câu)

Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số:

a)                                 b)

c)                 d)

Trả lời:

a)  

b)

c)

d)

Câu 2: Cho hàm số thoả mãn và với mọi . Tính giá trị của .

Trả lời:

Ta có:

Vì nên

Vậy

Câu 3: Tìm giá trị của tham số biết là nguyên hàm của hàm số thoả mãn và . 

Trả lời:

Do nên

Do nên

Câu 4: Xét dao động điều hoà của một chất điểm có vận tốc tức thời tại thời điểm là: , trong đó, tính bằng giây, tính bằng m/s. Tìm phương trình li độ , biết là đạo hàm của và (m).

Trả lời:

Câu 5: Đối với các dự án xây dựng, chi phí nhân công lao động được tính theo số ngày công. Gọi là số lượng công nhân được sử dụng ở ngày thứ (kể từ khi khởi công dự án). Gọi là số ngày công được tính đến hết ngày thứ (kể từ khi khởi công dự án). Trong kinh tế xây dựng, người ta đã biết rằng .

Một công trình xây dựng dự kiến hoàn thành trong 400 ngày. Số lượng công nhân được sử dụng cho bởi hàm số , trong đó tính theo ngày , tính theo người.

(Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016).

Biết rằng đơn giá cho một ngày công lao động là 400 000 đồng. Tính chi phí nhân công lao động của công trình đó.

Trả lời:

Câu 6: Người ta truyền nhiệt cho một bình nuôi cấy vi sinh vật từ 1॰C . Tốc độ tăng nhiệt độ của bình tại thời điểm t phút () được cho bởi hàm số (॰C/ phút). Biết rằng nhiệt độ của bình đó tại thời điểmlà một nguyên hàm của hàm số . Tìm nhiệt độ của bình tại thời điểm 3 phút kể từ khi truyền nhiệt.

Trả lời:

4. VẬN DỤNG CAO (6 câu)

Câu 1: Tìm hàm số biết , và đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng .

Trả lời:

Do nên

Do đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng nên

------------------------------

----------------- Còn tiếp ------------------