Bài tập file word Toán 12 cánh diều Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp
Bộ câu hỏi tự luận Toán 12 cánh diều. Câu hỏi và bài tập tự luận Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp. Bộ tài liệu tự luận này có 4 mức độ: Nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao. Phần tự luận này sẽ giúp học sinh hiểu sâu, sát hơn về môn học Toán 12 cánh diều.
Xem: => Giáo án toán 12 cánh diều
BÀI 2: NGUYÊN HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ SƠ CẤP
(19 câu)
1. NHẬN BIẾT (3 câu)
Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số:
a) b)
c) d)
Trả lời:
a)
b)
c)
d)
Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số:
a) b)
c) d)
Trả lời:
Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số:
a) b)
c) d)
Trả lời:
2. THÔNG HIỂU (4 câu)
Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số:
a) b)
c) d)
Trả lời:
a)
b)
c)
d)
Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số:
a) b)
c) d)
Trả lời:
a)
b)
c) Ta có:
d)
Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số:
a) b)
c) d)
Trả lời:
Câu 4: Biết hàm số là một nguyên hàm của hàm số
và
. Tính
.
Trả lời:
3. VẬN DỤNG (6 câu)
Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số:
a) b)
c) d)
Trả lời:
a)
b)
c)
d)
Câu 2: Cho hàm số thoả mãn
và
với mọi
. Tính giá trị của
.
Trả lời:
Ta có:
Vì nên
Vậy
Câu 3: Tìm giá trị của tham số biết
là nguyên hàm của hàm số
thoả mãn
và
.
Trả lời:
Do nên
Do nên
Câu 4: Xét dao động điều hoà của một chất điểm có vận tốc tức thời tại thời điểm là:
, trong đó,
tính bằng giây,
tính bằng m/s. Tìm phương trình li độ
, biết
là đạo hàm của
và
(m).
Trả lời:
Câu 5: Đối với các dự án xây dựng, chi phí nhân công lao động được tính theo số ngày công. Gọi là số lượng công nhân được sử dụng ở ngày thứ
(kể từ khi khởi công dự án). Gọi
là số ngày công được tính đến hết ngày thứ
(kể từ khi khởi công dự án). Trong kinh tế xây dựng, người ta đã biết rằng
.
Một công trình xây dựng dự kiến hoàn thành trong 400 ngày. Số lượng công nhân được sử dụng cho bởi hàm số , trong đó
tính theo ngày
,
tính theo người.
(Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016).
Biết rằng đơn giá cho một ngày công lao động là 400 000 đồng. Tính chi phí nhân công lao động của công trình đó.
Trả lời:
Câu 6: Người ta truyền nhiệt cho một bình nuôi cấy vi sinh vật từ 1॰C . Tốc độ tăng nhiệt độ của bình tại thời điểm t phút () được cho bởi hàm số
(॰C/ phút). Biết rằng nhiệt độ của bình đó tại thời điểm
là một nguyên hàm của hàm số
. Tìm nhiệt độ của bình tại thời điểm 3 phút kể từ khi truyền nhiệt.
Trả lời:
4. VẬN DỤNG CAO (6 câu)
Câu 1: Tìm hàm số biết
,
và đồ thị của hàm số
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
.
Trả lời:
Do nên
Do đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
nên
------------------------------
----------------- Còn tiếp ------------------
=> Giáo án Toán 12 cánh diều Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp