Bài tập file word Toán 12 cánh diều Bài 2: Tọa độ của vectơ

BÀI 2: TOẠ ĐỘ CỦA VECTƠ

(18 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm M thoả mãn . Tìm toạ độ của điểm M.

Trả lời: 

Ta có: nên , do đó .

Câu 2: Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm . Tìm toạ độ của vectơ . 

Trả lời:

Ta có: nên

Câu 3: Trong không gian với hệ toạ độ , cho vectơ và điểm . Biết Tìm toạ độ của điểm .

Trả lời:

Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai điểm và . Tìm toạ độ của vectơ . 

Trả lời:

Câu 5: Trong không gian với hệ toạ độ , cho và điểm . Tìm toạ độ của điểm thoả mãn .

Trả lời:

2. THÔNG HIỂU (5 câu)

Câu 1: Trong không gian cho điểm . Gọi lần lượt là hình chiếu của điểm lên các mặt phẳng toạ độ . Tìm toạ độ các điểm .

Trả lời:

Gọi , , .

Với , đặt .

Vì nằm trên mặt phẳng nên và . Do đó

Vì nằm trên mặt phẳng nên và . Do đó

Vì nằm trên mặt phẳng nên và . Do đó

Câu 2: Trong không gian với hệ toạ độ , cho . Gọi lần lượt là hình chiếu của điểm trên các trục. Tìm toạ độ của các điểm .

Trả lời:

Vì là hình chiếu vuông góc của điểm trên trục nên . Do đó .

Vì là hình chiếu vuông góc của điểm trên trục nên . Do đó .

Vì là hình chiếu vuông góc của điểm trên trục nên . Do đó .

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm , . Tìm toạ độ điểm E thoả mãn

Trả lời:

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và điểm . Tìm tọa độ điểm đối xứng với A qua B.

Trả lời:

Câu 5: Trong không gian cho hai điểm và . Gọi là điểm thỏa mãn . Tính giá trị của biểu thức .

Trả lời:

3. VẬN DỤNG (5 câu)

Câu 1: Trong không gian với hệ toạ độ , cho hình hộp có ). Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp .

Trả lời:

Ta có

Gọi toạ độ của điểm là , ta có:

Trong hình hộp , ta có: Suy ra: 

Vậy toạ độ của điểm

Tương tư, ta có các đẳng thức , suy ra toạ độ của các điểm còn lại , và .

Câu 2: Trong không gian , cho ba điểm không thẳng hàng

a) Tìm toạ độ của .

b) Tìm toạ độ điểm sao cho là hình bình hành.

Trả lời:

a) Ta có: hay

b) Gọi toạ độ của điểm là , ta có:

Vì là hình bình hành nên , suy ra:

Vậy toạ độ điểm .

Câu 3: Trong quá trình cất cánh của một máy bay không người lái: Ban đầu máy bay ở vị trí 4, máy bay cách vị trí điều khiển 300 m về phía nam và 200 m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 100 m (Hình sau). Một phút sau, máy bay ở vị trí B cách vị trí điều khiển 1 200 m về phía nam và 2 100 m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 250 m.

Chọn hệ trục toạ độ với gốc trùng với vị trí điều khiển, mặt phẳng trùng với mặt đất, trục có hướng trùng với hướng nam, trục có hướng trùng với hướng đông, trục vuông góc với mặt đất hướng lên bầu trời, mỗi đơn vị trên trục tương ứng với 1 m. Hãy xác định toạ độ vectơ dịch chuyển của máy bay không người lái đó.

Trả lời:

Câu 4: Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 10 m; chiều rộng 7,2 m và chiều cao 3,3 m. Một chiếc quạt trần được treo trên trần nhà tại vị trí chính giữa trần nhà của phòng học như hình sau.

Xét hệ trục toạ độ có gốc toạ độ trùng với một góc phòng và mặt phẳng trùng với mặt sàn như Hình a (đơn vị đo lấy theo mét). Biết rằng thanh treo động cơ của quạt có độ dài 0,8 m. Giả sử toạ độ của động cơ chiếc quạt trần là . Khi đó bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 5: Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp AB trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ toạ độ như hình vẽ dưới với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng 1 m. Tìm tọa độ của vectơ .

Trả lời:

4. VẬN DỤNG CAO (3 câu)

Câu 1: Trong không gian , cho hình hộp chữ nhật có đỉnh trùng với gốc toạ độ , các vectơ theo thứ tự cùng hướng với và có . Tìm toạ độ các vectơ và với là trung điểm của cạnh . 

Trả lời:

Do cùng hướng với và nên . Do đó .

Tương tự, ta có: và

là hình bình hành nên ta có: . Do đó .

là hình bình hành nên ta có: . Do đó .

là trung điểm của cạnh nên ta có:

Mà là hình bình hành nên

Do đó

Vậy .

 ------------------------------

----------------- Còn tiếp ------------------