Bài tập file word Toán 12 cánh diều Bài 1: Phương trình mặt phẳng

BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 

(20 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Trong không gian , tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng của mặt phẳng có phương trình .

Trả lời:

Phương trình có .

Vậy là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng của mặt phẳng

Câu 2: Lập phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau:

a) đi qua điểm và nhận làm vectơ pháp tuyến;

b) đi qua ba điểm

Trả lời:

a) Phương trình mặt phẳng là:

b) Phương trình mặt phẳng là:

Câu 3: Cho mặt phẳng và điểm . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .

Trả lời:

Câu 4: Lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm và nhận , là cặp vectơ chỉ phương.

Trả lời:

Câu 5: Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng .

Trả lời:

2. THÔNG HIỂU (7 câu)

Câu 1: Cho và mặt phẳng . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên .

a) Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng của mặt phẳng

b) Tìm toạ độ của điểm H

Trả lời:

a) Phương trình có .

Vậy là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng của mặt phẳng

b) Vì nên hai vectơ và có giá song song hoặc trùng nhau, suy ra và cùng phương.

Khi đó

Suy ra: 

Do đó . 

Mà thuộc nên:

Vậy

Câu 2: Cho hai mặt phẳng , . 

a) Chứng minh rằng .

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng .

Trả lời:

a) Hai mặt phẳng có vectơ pháp tuyến lần lượt là và . Vì và nên (đpcm).

b) Chọn điểm . Suy ra khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng:

Vậy khoảng cách giữa hai mặt phẳng bằng .

Câu 3: Cho hai mặt phẳng , . Chứng minh rằng .

Trả lời:

Hai mặt phẳng có vectơ pháp tuyến lần lượt là và . 

Vì nên (đpcm).

Câu 4: Lập phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau:

a) đi qua điểm và song song với mặt phẳng .

b) đi qua điểm và vuông góc với hai mặt phẳng , .

Trả lời:

Câu 5: Cho ba điểm . Lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng .

Trả lời:

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng và . Tìm để song song với .

Trả lời:

Câu 7: Trong không gian , cho hai điểm và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với .

Trả lời:

3. VẬN DỤNG (5 câu)

Câu 1: Hình sau minh hoạ hình ảnh một toà nhà trong không gian với hệ tọa độ (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét). Biết , , với và mặt phẳng có phương trình là .

a) Tìm toạ độ của điểm B

b) Lập phương trình mặt phẳng

c) Lập phương trình mặt phẳng

Trả lời:

a) Vì điểm thuộc mặt phẳng nên

Vậy .

b) Ta có: và nên

Suy ra là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Vậy phương trình mặt phẳng là:

c) Ta có: và nên

Suy ra là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Vậy phương trình mặt phẳng là:

Câu 2: Hình sau minh hoạ một khu nhà đang xây dựng được gắn hệ trục toạ độ (đơn vị trên các trục là mét). Mỗi cột bê tông có dạng hình lăng trụ tứ giác đều và tâm của mặt đáy trên lần lượt là các điểm , , , .

a) Lập phương trình mặt phẳng .

b) Bốn điểm có đồng phẳng hay không?

Trả lời:

a) Ta có: và nên là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Vậy phương trình mặt phẳng là:

b) Vì nên điểm không thuộc mặt phẳng . Vậy 4 điểm không đồng phẳng. 

Câu 3: Trong không gian với hệ toạ độ , cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật và các điểm , , , với là các số dương.

a) Tìm toạ độ của điểm C, trung điểm M của BC, trọng tâm G của tam giác SCD. 

b) Lập phương trình mặt phẳng (SBD).

c) Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBD).

Trả lời:

Câu 4: Khi gắn hệ trục toạ độ (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là decimét) vào một ngôi nhà 1 tầng, người ta thấy rằng mặt trên và mặt dưới của mái nhà thuộc các mặt phẳng vuông góc với trục . Biết rằng các vị trí , lần lượt thuộc mặt dưới, mặt trên của mái nhà. Độ dày của mái nhà được tính bằng khoảng cách giữa mặt trên và mặt dưới của mái nhà đó. Hãy cho biết độ dày của mái nhà đó là bao nhiêu decimét?

Trả lời:

Câu 5: Cho hình hộp chữ nhật có , , (). Gọi lần lượt là các điểm thuộc các tia AB, AD, AA’ sao cho . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .

Trả lời: 

4. VẬN DỤNG CAO (3 câu)

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và đường thẳng có phương trình . Gọi là mặt phẳng đi qua điểm , song song với đường thẳng và khoảng cách từ đường thẳng tới mặt phẳng là lớn nhất. Viết phương trình mặt phẳng .

Trả lời:

Gọi là hình chiếu vuông góc của lên , khi đó

Suy ra

Do và vuông góc với nhau nên , suy ra:

Ta có:

Do đó khoảng cách từ đường thẳng tới mặt phẳng là lớn nhất bằng khi và chỉ khi mặt phẳng đi qua A và vuông góc với , suy ra là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Vậy phương trình mặt phẳng là:

----------------------------------

----------------------- Còn tiếp -------------------------