Bài tập file word Toán 12 cánh diều Bài tập cuối chương I

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG I

(19 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Cho hàm số  có bảng biến thiên như hình vẽ.

a) Xác định các khoảng đơn điệu của hàm số .

b) Xác định cực trị và giá trị cực trị của hàm số .

Trả lời:

a) Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: hàm số đồng biến trên các khoảng  và ; hàm số nghịch biến trên các khoảng  và .

b) Hàm số đạt cực đại tại , giá trị cực đại

Hàm số đạt cực tiểu tại , giá trị cực tiểu .

Câu 2: Cho hàm số . Đồ thị hàm số  như hình vẽ. Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Trả lời: 

Từ đồ thị, ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại  và đạt cực tiểu tại .

Câu 3: Cho hàm số  liên tục trên đoạn  và có đồ thị như hình vẽ. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn .

Trả lời: 

Câu 4: Cho hàm số  xác định trên  và có bảng biến thiên như sau.

Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Trả lời: 

Câu 5: Cho hàm số  có đồ thị như hình bên . Tính giá trị biểu thức .

Trả lời:

2. THÔNG HIỂU (6 câu)

Câu 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:

a)                                      b)

c)                                                  d)

Trả lời:

a) Tập xác định:

Ta có:

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng  và , nghịch biến trên khoảng .

b) Tập xác định:

Ta có: ;

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên khoảng .

c) Tập xác định:

Ta có:

Bảng biến thiên: 

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng  và .

d) Tập xác định:

Ta có: ;

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng  và , nghịch biến trên các khoảng  và .

Câu 2: 

a) Gọi  là các điểm cực trị của đồ thị hàm số . Tính khoảng cách hai điểm .

b) Cho hàm số , biết rằng đồ thị hàm số có ba điểm cực trị . Tính diện tích tam giác .                           

Trả lời: 

a) Tập xác định: .

Ta có: ;

Bảng biến thiên:

Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là

Do đó:

b) Tập xác định: .

Ta có: 

Bảng biến thiên:

Các điểm cực trị của đồ thị hàm số là

Ta có:

Tam giác  cân tại .

Gọi là trung điểm của  thì  và

Diện tích tam giác  là:

Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a)  trên đoạn ;                                     

b)  trên đoạn ; 

c)

d)  trên khoảng .

Trả lời: 

Câu 4: Tìm tất cả tiệm cận của các đồ thị hàm số sau:

a)                              b)

Trả lời:  

Câu 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a)

b)

c)

Trả lời: 

3. VẬN DỤNG (5câu)

Câu 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số sau:

Trả lời:

Tập xác định: .

Ta có:

;

Bảng biến thiên: 

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng  và , nghịch biến trên các khoảng  và .

Ta thấy:

là một điểm cực tiểu của hàm số, giá trị cực tiểu là .

là một điểm cực đại của hàm số, giá trị cực đại là .

là một điểm cực tiểu của hàm số,, giá trị cực tiểu là .

Câu 2: Cho hàm số . Tìm  để hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định của nó.

Trả lời: 

a) Tập xác định: .

Ta có: .

Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó khi  với mọi

Hay  với mọi .

Ta có:  khi đó  .

Vậy .

Câu 3: Tìm  trong các trường hợp sau:

a) Gọi  là giá trị để hàm số  có giá trị nhỏ nhất trên đoạn  bằng .

b) Xác định giá trị của  để hàm số  đạt giá trị nhỏ nhất trên  là 6.

Trả lời: 

Câu 4: Tìm tất cả các giá trị của tham số  để đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số  đi qua điểm .

Trả lời: 

Câu 5: Gọi  là các điểm cực trị của đồ thị hàm số . Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác .

Trả lời: 

4. VẬN DỤNG CAO (3 câu)

Câu 1: Cho hàm số  liên tục và có đạo hàm trên . Hàm số  có đồ thị như hình sau:

Xét các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số .

Trả lời:

Ta có:

Bảng xét dấu của :

Từ bảng biến thiên, ta thấy:

Hàm số đồng biến trên các khoảng  và ; hàm số nghịch biến trên các khoảng  và .

------------------------------

----------------- Còn tiếp ------------------