Bài tập file word Toán 12 cánh diều Bài 1: Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Bộ câu hỏi tự luận Toán 12 cánh diều. Câu hỏi và bài tập tự luận Bài 1: Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm. Bộ tài liệu tự luận này có 4 mức độ: Nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao. Phần tự luận này sẽ giúp học sinh hiểu sâu, sát hơn về môn học Toán 12 cánh diều.
Xem: => Giáo án toán 12 cánh diều
BÀI 1: KHOẢNG BIẾN THIÊN, KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM
(18 câu)
1. NHẬN BIẾT (5 câu)
Câu 1: Bảng sau biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 50 khách hàng mua nước giải khát ở một cửa hàng trong một ngày. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng bao nhiêu?
Nhóm | Tần số |
[15; 20) | 4 |
[20;25) | 15 |
[25; 30) | 19 |
[30; 35) | 7 |
[35; 40) | 5 |
|
Trả lời:
Trong mẫu số liệu ghép nhóm đó, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là 
, đầu mút phải của nhóm 5 là 
.
Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
(nghìn đồng).
Câu 2: Bảng dưới thống kê thành tích nhảy xa của một số học sinh lớp 12. Tìm khoảng biến thiên thành tích nhảy xa của số học sinh này.
| Thành tích (cm) | [150;180) | [180;210) | [210;240) | [240;270) | [270;300) |
| Số học sinh | 3 | 5 | 28 | 14 | 8 |
Trả lời:
Trong mẫu số liệu ghép nhóm đó, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là 
, đầu mút phải của nhóm 5 là 
.
Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
(cm).
Câu 3: Nhịp tim của người cao tuổi luôn là vấn đề phải được quan tâm vì liên quan đến sức khoẻ. Khi điều tra nhịp tim của 100 người cao tuổi ở một địa phương, được kết quả từ 65 nhịp/phút đến 81 nhịp/phút. Nếu sử dụng mẫu số liệu ghép nhóm để biểu diễn nhịp tim của 100 người cao tuổi đó thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là bao nhiêu?
Trả lời:
Câu 4: Một mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị là 
, 
, 
. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó là bao nhiêu?
Trả lời:
Câu 5: Một mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị là 
, 
, 
. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó là bao nhiêu?
Trả lời:
2. THÔNG HIỂU (5 câu)
Câu 1: Thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Toán của các bạn trong lớp 12C được cho trong bảng sau:
| Thời gian (phút) | [25; 30) | [30; 35) | [35; 40) | [40; 45) |
| Số học sinh | 8 | 16 | 4 | 2 |
a) Tính khoảng biến thiên R cho mẫu số liệu ghép nhóm trên.
b) Nếu biết học sinh hoàn thành bài kiểm tra sớm nhất mất 27 phút và muộn nhất mất 43 phút thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là bao nhiêu?
Trả lời:
a) Trong mẫu số liệu ghép nhóm đó, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là 
, đầu mút phải của nhóm 4 là 
.
Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
(phút).
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là: 
(phút).
Câu 2: Một người ghi lại thời gian đàm thoại của một số cuộc gọi cho kết quả như bảng sau:
Thời gian t (phút) | Số cuộc gọi |
| 8 |
| 17 |
| 25 |
| 20 |
| 10 |
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Trả lời:
Hiệu chỉnh lại bảng số liệu ta có:
Thời gian t (phút) | Tần số | Tần số tích luỹ |
[0;1) | 8 | 8 |
[1;2) | 17 | 25 |
[2;3) | 25 | 50 |
[3;4) | 20 | 70 |
[4;5) | 10 | 80 |
|
Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 
.
Nhóm 2 có đầu mút trái 
, độ dài 
, tần số của nhóm 
và nhóm 1 có tần số 
. Ta có:
Nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 
Nhóm 4 có đầu mút trái 
, độ dài 
, tần số của nhóm 
và nhóm 3 có tần số tích luỹ 
. Ta có:
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Câu 3: Thời gian chờ khám bệnh của các bệnh nhân tại một phòng khám được cho trong bảng sau:
| Thời gian (phút) | [0; 5) | [5; 10) | [10; 15) | [15; 20) |
| Số bệnh nhân | 3 | 12 | 15 | 8 |
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này.
Trả lời:
Câu 4: Một trung tâm tiếng Anh tổ chức thi thử cho 120 học sinh đã đăng kí. Kết quả điểm của 120 học sinh là một mẫu số liệu có bảng tần số, tần số tích luỹ như bảng sau. Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó.
Trả lời:
Câu 5: Khi điều tra độ tuổi của dân cư trong một khu phố (đơn vị: tuổi) được kết quả cho bởi bảng sau:
Nhóm | Tần số |
[10; 20) | 18 |
[20; 30) | 31 |
[30; 40) | 40 |
[40; 50) | 48 |
[50; 60) | 50 |
[60; 70) | 10 |
[70; 80) | 2 |
[80; 90) | 1 |
|
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Trả lời:
3. VẬN DỤNG (5 câu)
Câu 1: Bảng sau thống kê cân nặng của 50 quả xoài được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch ở một nông trường:
| Cân nặng (g) | [250; 290) | [290; 330) | [330; 370) | [370; 410) | [410; 450) |
| Số quả xoài | 3 | 13 | 18 | 11 | 5 |
Có ý kiến cho rằng: “Trong 50 quả xoài trên, hiệu số cân nặng của hai quả bất kì không vượt quá 200 g”.
Ý kiến đó đúng hay sai? Giải thích.
Trả lời:
Ý kiến nêu trên là đúng.
Giải thích: Quan sát bảng thống kê đã cho, ta thấy cân nặng lớn nhất quả xoài có thể đạt được là dưới 450 g, cân nặng nhỏ nhất quả xoài có thể đạt được là 250 g. Mà ta có 450 – 350 = 200. Do đó, hai quả bất kì nào cũng có hiệu số cân nặng không vượt quá 200 g.
Câu 2: Để chuẩn bị mở một trung tâm thể dục thể thao, anh Dũng đã tiến hành điều tra tuổi thọ của máy chạy bộ do hai hãng X, Y sản xuất. Bảng dưới biểu thị hai mẫu số liệu mà anh thu thập được qua Internet.
Bảng. Tuổi thọ của máy chạy bộ (đơn vị: năm)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu nào lớn hơn? Từ đó có thể nói là máy chạy bộ do hãng nào sản xuất có tuổi thọ phân tán hơn?
Trả lời:
Máy chạy bộ hãng X: Trong mẫu số liệu ghép nhóm đó, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là 
, đầu mút phải của nhóm 5 là 
.
Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm hàng X là:
(năm).
Máy chạy bộ hãng Y: Trong mẫu số liệu ghép nhóm đó, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là 
, đầu mút phải của nhóm 4 là 
.
Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm hàng X là:
(năm).
Vì 
nên có thể nói là máy do hãng X sản xuất có tuổi thọ phân tán hơn so với máy của hãng Y.
Câu 3: Thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của người lao động ở hai nhà máy như sau:
Dựa vào khoảng tứ phân vị, hãy xác định xem mức thu nhập của người lao động ở nhà máy nào biến động nhiều hơn.
Trả lời:
Câu 4: Điểm kiểm tra cuối khóa môn Tiếng Anh của hai lớp ở một trung tâm ngoại ngữ được thống kê trong các bảng a) và b).
Bảng a). Điểm của lớp A
Bảng b). Điểm của lớp B
a) Tìm khoảng biến thiên của mỗi mẫu số liệu. Có thể dùng khoảng biến thiên để biết điểm của lớp nào đồng đều hơn không?
b) Tìm khoảng tứ phân vị của mỗi mẫu số liệu. Mẫu số liệu nào có độ phân tán lớn hơn?
Trả lời:
Câu 5: Hình dưới là biểu đồ biểu diễn lượng mưa trung bình của các tháng trong năm ở thành phố A.
a) Lập bảng số liệu ghép nhóm về lượng mưa của thành phố A, với độ dài các nhóm là 50 và đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 350.
b) Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Nêu ý nghĩa của kết quả tìm được.
Trả lời:
4. VẬN DỤNG CAO (3 câu)
Câu 1: Kết quả điều tra tổng thu nhập trong năm 2024 của một số hộ gia đình ở thành phố Nha Trang được ghi lại ở bảng sau:
Một doanh nghiệp địa phương muốn hướng dịch vụ của mình đến các gia đình có mức thu nhập ở tầm trung, tức là 50% các hộ gia đình có mức thu nhập ở chính giữa so với mức thu nhập của tất cả các hộ gia đình của địa phương. Hỏi doanh nghiệp cần hướng đến các gia đình có mức thu nhập trong khoảng nào?
Trả lời:
Khi đó, doanh nghiệp cần hướng đến các gia đình có mức thu nhập trong khoảng 
.
Hiệu chỉnh lại bảng số liệu ta có:
Tổng thu nhập (triệu đồng) | Tần số | Tần số tích luỹ |
[200;250) | 24 | 24 |
[250;300) | 62 | 86 |
[300;350) | 34 | 120 |
[350;400) | 21 | 141 |
[400;450) | 9 | 150 |
|
Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 
.
Nhóm 2 có đầu mút trái 
, độ dài 
, tần số của nhóm 
và nhóm 1 có tần số 
. Ta có:
Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 
Nhóm 3 có đầu mút trái 
, độ dài 
, tần số của nhóm 
và nhóm 2 có tần số tích luỹ 
. Ta có:
Vậy doanh nghiệp cần hướng đến các gia đình có mức thu nhập trong khoảng 
(triệu đồng).
------------------------------
----------------- Còn tiếp ------------------
=> Giáo án Toán 12 cánh diều Bài 1: Khoảng biến thiên, khoáng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm