Bài tập file word Toán 12 cánh diều Bài 2: Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
Bộ câu hỏi tự luận Toán 12 cánh diều. Câu hỏi và bài tập tự luận Bài 2: Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm. Bộ tài liệu tự luận này có 4 mức độ: Nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao. Phần tự luận này sẽ giúp học sinh hiểu sâu, sát hơn về môn học Toán 12 cánh diều.
Xem: => Giáo án toán 12 cánh diều
BÀI 2: PHƯƠNG SAI, ĐỘ LỆCH CHUẨN CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM
(18 câu)
1. NHẬN BIẾT (5 câu)
Câu 1: Một mẫu số liệu ghép nhóm có độ lệch chuẩn bằng 9 thì có phương sai bằng bao nhiêu?
Trả lời:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là: 
Câu 2: Một mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng 16 thì có độ lệch chuẩn bằng bao nhiêu?
Trả lời:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: 
Câu 3: Mẫu số liệu ghép nhóm A có phương sai gấp 1,2 lần phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm B. Khi đó độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm A gấp mấy lần độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm B?
Trả lời:
Câu 4: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên An và Bình lần lượt là 
(m), 
(m). Trong hai vận động viên đó, kết quả nhảy xa của vận động viên nào đồng đều hơn?
Trả lời:
Câu 5: Phương của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn mức lương của nhân viên hai công ty A và B lần lượt là 
(m), 
(m). Trong hai công ty này, nhân viên công ty nào có mức lương đồng đều hơn?
Trả lời:
2. THÔNG HIỂU (5 câu)
Câu 1: Bảng sau biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi của cư dân trong một khu phố. Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Nhóm | Giá trị đại diện | Tần số |
[20; 30) | 25 | 25 |
[30; 40) | 35 | 20 |
[40; 50) | 45 | 20 |
[50; 60) | 55 | 15 |
[60; 70) | 65 | 14 |
[70; 80) | 75 | 6 |
|
Trả lời:
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Ta có: 
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: 
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
(tuổi)
Câu 2: Người ta tiến hành phỏng vấn 40 người về một mẫu quần mới. Người phỏng vấn yêu cầu cho điểm mẫu quần đó theo thang điểm là 100. Kết quả được trình bày theo mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở bảng sau:
Nhóm | Tần số |
[50; 60) | 3 |
[60; 70) | 5 |
[70; 80) | 25 |
[80; 90) | 4 |
[90; 100) | 3 |
|
Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Trả lời:
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
(điểm)
Câu 3: Bảng sau biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình các tháng trong năm 2021 tại Hà Nội (đơn vị: độ C) (Nguồn: Niên giám Thống kê 2021, NXB Thống kê, 2022). Phương sai của mẫu số liệu đó bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Nhóm | Tần số |
[16,8; 19,8) | 2 |
[19,8; 22,8) | 3 |
[22,8; 25,8) | 2 |
[25,8; 28,8) | 1 |
[28,8; 31,8) | 4 |
|
Trả lời:
Câu 4: Bảng sau cho ta bảng tần số ghép nhóm về số liệu thống kê chiều cao (đơn vị: mét) của 40 núi cao nhất Đông Nam Á.
Nhóm | Tần số |
[3500; 4000) | 10 |
[4000; 4500) | 7 |
[4500; 5000) | 16 |
[5000; 5500) | 4 |
[5500; 6000) | 3 |
|
(Nguồn: https://vi.wikipedia.org)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Trả lời:
Câu 5: Trong giờ thực hành môn Sinh học, các học sinh đo đường kính nhân một tế bào nhiều lần. Kết quả được thống kê lại ở bảng sau.
| Đường kính (µm) | [4,5; 5,0) | [5,0; 5,5) | [5,5; 6,0) | [6,0; 6,5) |
| Số lần đo | 2 | 16 | 20 | 2 |
Phương sai của mẫu số liệu đó bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn)?
Trả lời:
3. VẬN DỤNG (5 câu)
Câu 1: Bảng sau thống kê mật độ dân số (đơn vị: người/
) của 23 tỉnh, thành phố thuộc vùng Trung du và miền núi phía Bắc, Đồng bằng sông Hồng (không kể thành phố Hà Nội và tỉnh Bắc Ninh) trong năm 2021 (Nguồn: Niên giám Thống kê 2021, NXB Thống kê, 2022).
a) Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu cho bởi bảng trên theo bảy nhóm: [0; 200); [200; 400); [400; 600); [600; 800); [800; 1 000); [1 000; 1 200); [1 200; 1 400).
b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Trả lời:
a) Bảng tần số ghép nhóm:
Nhóm | Giá trị đại diện | Tần số |
[0; 200) | 100 | 11 |
[200; 400) | 300 | 2 |
[400; 600) | 500 | 2 |
[600; 800) | 700 | 1 |
[800; 1 000) | 900 | 1 |
[1 000; 1 200) | 1100 | 4 |
[1 200; 1 400) | 1300 | 2 |
|
b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
(người/
)
Câu 2: Hai bảng sau lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình các tháng năm 2022 tại Bãi Cháy (Quảng Ninh) và Nam Định (đơn vị: độ C).
Bãi Cháy | Nam Định |
|
|
a) Tính phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Bãi Cháy và Nam Định.
b) Trong hai địa điểm Bãi Cháy và Nam Định, địa điểm nào có nhiệt độ không khí trung bình tháng đồng đều hơn?
Trả lời:
a) * Mẫu số liệu ghép nhóm của Bãi Cháy:
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
(độ C)
* Mẫu số liệu ghép nhóm của Nam Định:
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
(độ C)
b) Do 
nên Bãi Cháy có nhiệt độ không khí trung bình tháng đồng đều hơn
Câu 3: Bảng sau thống kê độ ẩm không khí trung bình các tháng năm 2022 tại Đà Nẵng và Quy Nhơn (đơn vị: %).
Tháng | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Đà Nẵng | 85 | 80 | 82 | 82 | 79 | 72 | 76 | 79 | 81 | 81 | 82 | 84 |
Quy Nhơn | 83 | 81 | 81 | 80 | 77 | 77 | 75 | 72 | 77 | 78 | 85 | 80 |
(Nguồn: Niên giám Thống kê 2022, NXB Thống kê, 2023)
a) Hãy lần lượt ghép các số liệu của Đà Nẵng, Quy Nhơn thành năm nhóm sau: [71; 74), [74; 77), [77; 80), [80; 83), [83; 86).
b) Tính phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Nẵng và Quy Nhơn.
c) Trong hai địa điểm Đà Nẵng và Quy Nhơn, địa điểm nào có độ ẩm không khí trung bình tháng đồng đều hơn?
Trả lời:
Câu 4: Kết quả kiểm tra môn Tiếng Anh (cùng đề) của học sinh hai lớp 12A và 12B được cho lần lượt bởi mẫu số liệu ghép nhóm ở hai bảng sau:
Lớp 12A | Lớp 12B | |||
Nhóm | Tần số | Nhóm | Tần số | |
[0;2) | 3 | [0;2) | 1 | |
[2; 4) | 5 | [2; 4) | 4 | |
[4; 6) | 5 | [4; 6) | 15 | |
[6; 8) | 25 | [6; 8) | 16 | |
[8; 10) | 2 | [8; 10) | 4 | |
|
| |||
a) Điểm thi trung bình của lớp nào cao hơn?
b) Điểm thi của học sinh lớp nào đồng đều hơn?
Trả lời:
Câu 5: Bạn An và bạn Bình làm thí nghiệm trồng cây. Mỗi bạn trồng 40 cây cần tây trong cốc, phần gốc của các cây khi bắt đầu trồng đều dài 4 cm. Hai bảng dưới lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số liệu thống kê chiều cao của các cây (đơn vị: centimét) mà bạn An và bạn Bình trồng sau 5 tuần.
Nhóm | Tần số | Nhóm | Tần số | |
[20;25) | 2 | [20;25) | 5 | |
[25; 30) | 16 | [25; 30) | 9 | |
[30; 35) | 20 | [30; 35) | 25 | |
[35; 40) | 2 | [35; 40) | 1 | |
|
|
a) Chiều cao trung bình của mỗi cây do hai bạn An và Bình trồng có bằng nhau không?
b) Chiều cao của các cây bạn nào trồng đồng đều hơn?
Trả lời:
4. VẬN DỤNG CAO (3 câu)
Câu 1: Bảng dưới đây thống kê lượng điện năng tiêu thụ trong tháng 01/2023 của một số hộ gia đình trong một khu tập thể (đơn vị: kWh).
| 250 | 250 | 255 | 262 | 266 | 271 | 274 | 279 | 282 | 288 |
Bạn Tuấn ghép số liệu trên thành 4 nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [250; 260). Tính hiệu của độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Trả lời:
* Mẫu số liệu gốc
Số trung bình cộng của mẫu số liệu gốc là:
Phương sai của mẫu số liệu gốc là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc là:
(kWh)
* Mẫu số liệu ghép nhóm
| Lượng điện (kWh) | [250;260) | [260;270) | [270;280) | [280;290) |
| Số hộ gia đình | 3 | 2 | 3 | 2 |
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
(kWh)
Hiệu của độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc là: 
.
------------------------------
----------------- Còn tiếp ------------------
=> Giáo án Toán 12 cánh diều Bài 2: Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm