Bài tập file word Toán 12 cánh diều Bài 4: Ứng dụng hình học của tích phân

BÀI 4: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN 

(20 câu)

1. NHẬN BIẾT (7 câu)

Câu 1: Cho đồ thị hàm số và hình phẳng được tô màu như hình sau. Hình phẳng đó được giới hạn bởi các đường nào?

Trả lời:

Hình phẳng đó được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng

Câu 2: Cho đồ thị hàm số và hình phẳng được tô màu như hình sau. Hình phẳng đó được giới hạn bởi các đường nào?

Trả lời:

Đường thẳng đi qua các điểm có toạ độ và có phương trình

HÌnh phẳng đã cho được giới hạn bởi các đồ thị hàm số và hai đường thẳng

Câu 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng .

Trả lời:

Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và hai đường thẳng .

Trả lời:

Câu 5: Cho khối tròn xoay như hình sau. Hai đường cong cắt trục Oy biểu diễn bề mặt của khối là một phần của đường tròn tâm O bán kính 60 cm. Hình phẳng được giới hạn bởi các đường nào để khi quay quanh trục Ox ta được khối tròn xoay như hình sau?

Trả lời:

Câu 6: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng quanh trục hoành.

Trả lời:

Câu 7: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành quanh trục hoành.

Trả lời:

2. THÔNG HIỂU (5 câu)

Câu 1: Cho đồ thị hàm số và hình phẳng được tô màu như hình sau:

a) Hình phẳng đó được giới hạn bởi các đường nào?

b) Viết công thức tính diện tích hình phẳng đó.

c) Tính diện tích hình phẳng đó.

Trả lời:

a) Hình phẳng đó được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng .

b) Diện tích hình phẳng đó được tính theo công thức: 

c) Diện tích hình phẳng đó là:

Câu 2: Cho các đồ thị hàm số và hình phẳng được tô màu như hình sau:

a) Hình phẳng đó được giới hạn bởi các đường nào? 

b) Viết công thức tính diện tích hình phẳng đó.

c) Tính diện tích hình phẳng đó.

Trả lời:

a) Hình phẳng đó được giới hạn bởi các đồ thị hàm số , và hai đường thẳng .

b) Diện tích hình phẳng đó được tính theo công thức: 

(vì , )

c) Diện tích hình phẳng đó là: 

Câu 3: Cho đồ thị hàm số và khối tròn xoay như hình sau:

a) Hình phẳng được giới hạn bởi các đường nào để khi quay quanh trục Ox ta được khối tròn xoay như hình trên? 

b) Tính thể tích khối tròn xoay đó.

Trả lời:

Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol , trục tung và tiếp tuyến của tại điểm .

Trả lời:

Câu 5: Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, trục tung và đường thẳng . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, trục tung và đường thẳng (). Biết , tính giá trị của .

Trả lời:

3. VẬN DỤNG (4 câu)

Câu 1: Cho một vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục tại các điểm có hoành độ và . Một mặt phẳng vuông góc với trục tại cắt vật thể đó theo một mặt cắt là hình vuông có cạnh bằng . Tính thể tích của vật thể đó.

Trả lời:

Diện tích hình vuông cạnh là

Thể tích cần tìm là

Câu 2: Khi sử dụng phần mềm mô phỏng để thiết kế một chậu cây, người ta quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng quanh trục hoành. Biết đơn vị trên các trục toạ độ là đềximét. Thể tích của chậu cây (kết quả làm tròn đến hàng phần mười) bằng bao nhiêu đềximét khối? 

Trả lời:

Thể tích của chậu cây là:

Câu 3: Một chi tiết máy được thiết kế bằng cách quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và các đường thẳng quanh trục hoành. Biết đơn vị trên các trục toạ độ là centimét. Thể tích của chi tiết máy đó (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) bằng bao nhiêu centimét khối?

Trả lời:

Câu 4: Lượng mưa theo giờ, tính bằng inch/giờ, ở hai địa điểm khác nhau sau giờ khi bão đổ bộ, được cho bởi các hàm số và . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số đã cho và hai đường thẳng , từ đó tính sự chênh lệch lượng mưa ở hai địa điểm khác nhau sau 2 giờ.

Trả lời:

4. VẬN DỤNG CAO (4 câu)

Câu 1: Một cánh cổng của một tòa nhà có dạng parabol gồm hai phần: phần hai cánh cửa hình chữ nhật CDEF, còn lại là phần xiên hoa trang trí (Hình dưới). Biết rằng GH = 4 m, AB = 4 m và AC= BD = 0,9 m. Diện tích phần cổng làm xiên hoa trang trí (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) bằng bao nhiêu mét vuông? 

Trả lời:

Chọn hệ trục toạ độ sao cho trùng , trùng . Khi đó parabol có đỉnh là và đi qua gốc toạ độ.

Giả sử parabol có dạng . Vì parabol có đỉnh là và đi qua gốc toạ độ nên phương trình của parabol là

Diện tích của cánh cổng là:

Chiều cao của cửa là (m); chiều rộng của cửa là (m)

Diện tích phần hai cánh cửa là:

Diện tích phần xiên hoa trang trí là:

------------------------------

----------------- Còn tiếp ------------------