BÀI 21: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

 (17 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau

a)

1. b)

Giải: 

1. a) Ta có:
2. b) Ta có: 

Câu 2: Với giá trị nào của thì giá trị của phân thức dương

Giải: 

A dương

Vậy với thì giá trị của phân thức dương

Câu 3: Với giá trị nào của thì giá trị của phân thức âm

Giải:

B âm

Vậy với thì giá trị của phân thức âm

Câu 4: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, chứng minh các đẳng thức

1. a)
2. b)

Giải:

1. a)

Ta có:

1. b)

Ta có:

Câu 5: Tìm điều kiện để phân thức sau có nghĩa

1. a)
2. b) 
3. c) 

Giải:

1. a) Để phân thức có nghĩa thì

b, Để phân thức có nghĩa thì

c, Để phân thức có nghĩa thì

2. THÔNG HIỂU (7 câu)

Câu 1: Tính giá trị của phân thức

1. a) tại
2. b) tại

Giải:

1. a) . 

Thay tính được giá trị biểu thức bằng  

1. b) . 

hay tính được giá trị biểu thức bằng 9 

Câu 2: Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức dưới đây nhận giá trị nguyên

1. a)
2. b)

Giải:

1. a) nhận giá trị nguyên khi 

Mà lẻ nên  

Vậy  

1. b) nhận giá trị nguyên khi 

Nên  

Câu 3: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức đa thức P trong  đẳng thức

Giải:

Ta có:

Thực hiện phép chia biểu đa thức cho đa thức ta được kết quả:

Câu 4: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức đa thức P trong đẳng thức

Giải:

Ta có:

Câu 5: Tìm các số tự nhiên x, y biết rằng x, y là các số nguyên tố cùng nhau

Giải:

Ta có

Do , x, y là số tự nhiên nên x = 5, y = 1

Câu 6: Tính giá trị của các phân thức sau

1. a)  tại
2. b)  tại

Giải:

1. a) 

Với  (thỏa mãn điều kiện)

Thay vào A ta có

Vậy khi thì

1. b) Ta có |2x + 1| = 3

TH1: 2x + 1 = 3

           ⇔ 2x = 3−1

           ⇔ 2x = 2

   ⇔ x = 1 (không thỏa mãn)

TH2: 2x + 1 = −3

           ⇔ 2x = −3 – 1

           ⇔ 2x = −4

             ⇔ x = −2 (thỏa mãn)

 Thay x = −2 vào B ta được

Câu 7: Cho . Tính giá trị biểu thức

Giải:

Điều kiện 

Ta có thay vào A ta được

Vậy với thì

3. VẬN DỤNG (3 câu)

Câu 1: Cho thoả mãn và . Tính giá trị của biểu thức

Giải:

Từ giả thiết suy ra

Vậy ta có

Câu 2: Cho biểu thức .  Chứng minh rằng biểu thức không âm với mọi giá trị của .

Giải:

  . Vậy không âm với mọi giá trị của .

Câu 3: Cho phân thức . Chứng tỏ luôn nhận giá trị âm với mọi  

Giải:

với

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: Cho biểu thức . Tính giá trị

Giải:

Ta có

Ta có

Với thì tử số là 2021; mẫu số là 2021

Vậy

Câu 2: Cho a và b là các số thoả mãn và . Tính giá trị của biểu thức  

Giải:

Từ

Vì do đó

Vậy