Giáo án dạy thêm Toán 9 Cánh diều Bài 2: Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng là gì?

2. Thế nào là nghiệm của một phương trình bậc nhất hai ẩn?

3. Nêu cách biểu diễn nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn trong hệ toạ độ .

4. Nêu khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

5. Thế nào là nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?

Bước 2: Học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

Đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập 

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ thức dạng: , trong đó là những số cho trước, hoặc .

Ví dụ: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn?

Giải

Phương trình ở các câu a, b là phương trình bậc nhất hai ẩn .

Phương trình ở các câu c, d không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn .

- Cho phương trình bậc nhất hai ẩn .

Nếu là một khẳng định đúng thì cặp số được gọi là một nghiệm của phương trình .

Chú ý: 

- Trong mặt phẳng toạ độ , mỗi nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm được biểu diễn bởi điểm có toạ độ .

- Ta cũng áp dụng được quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân đã biết ở phương trình bậc nhất một ẩn để biến đổi phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ví dụ: 

a) Trong các cặp số sau , cặp số nào là nghiệm của phương trình: ?

b) Trong mặt phẳng toạ độ , hãy biểu diễn điểm .

Trả lời:

a) 

- Thay , ta có:

Vậy không là nghiệm của phương trình đã cho.

- Thay , ta có:

Vậy  là một nghiệm của phương trình đã cho.

b) Ta biểu diễn điểm trong mặt phẳng toạ độ như sau:

Nhận xét:

- Mỗi nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi điểm có toạ độ nằm trên đường thẳng . Đường thẳng là đường thẳng đi qua điểm trên trục và vuông góc với trục .

- Mỗi nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi điểm có toạ độ nằm trên đường thẳng . Đường thẳng là đường thẳng đi qua điểm trên trục và vuông góc với trục .

- Mỗi nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi điểm nằm trên đường thẳng

Đường thẳng là đồ thị của hàm số .

2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:, ở đó mỗi phương trình và đều là phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Nếu cặp số là nghiệm của từng phương trình trong hệ thì cặp số được gọi là nghiệm của hệ .

Chú ý: Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của hệ phương trình đó.

Ví dụ:

Cho hệ hai phương trình:

Trong các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm của hệ hai phương trình đã cho?

Trả lời:

a) Thay giá trị vào mỗi phương trình trong hệ, ta có:

Suy ra cặp số là nghiệm của từng phương trình trong hệ.

Do đó cặp số là nghiệm của hệ hai phương trình đã cho.

b) Thay giá trị vào mỗi phương trình trong hệ, ta có:

Do đó, cặp số không là nghiệm của hai phương trình trong hệ đã cho.

Vậy cặp số không là nghiệm của hệ hai phương trình đã cho.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Xét xem cặp số có phải là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn hay không?

Phương pháp giải: 

Cho phương trình bậc nhất hai ẩn , hoặc và cặp số .

Để kiểm tra xem cặp số có là nghiệm của phương trình hay không, ta thay vào phương trình để kiểm tra:

- Nếu thì cặp số là nghiệm của phương trình đã cho.

- Nếu thì cặp số không là nghiệm của phương trình đã cho.

Bài 1. Trong các cặp số sau cặp số nào là nghiệm của phương trình ?

Bài 2. Hãy kiểm tra xem cặp số có là nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau hay không?

Bài 3. Tìm trong mỗi trường hợp sau:

a) là nghiệm của phương trình ;

b) là nghiệm của phương trình .

DẠNG 1:

Bài 1. Ta có phương trình:

a) Thay , ta có: .

Vậy là một nghiệm của phương trình đã cho.

b) Thay , ta có: .

Vậy không là nghiệm của phương trình đã cho.

c) Thay , ta có: .

Vậy không là nghiệm của phương trình đã cho.

Bài 2. 

a) Thay vào phương trình , ta có:

.

Vậy là một nghiệm của phương trình .

b) Thay vào phương trình , ta có:

.

Vậy không là nghiệm của phương trình .

c) Thay vào phương trình , ta có:

.

Vậy không là nghiệm của phương trình .

d) Thay vào phương trình , ta có:

.

Vậy là một nghiệm của phương trình .

Bài 3. 

a) Vì cặp số là nghiệm của phương trình .

Thay vào phương trình , ta có:

Vậy, là nghiệm của phương trình đã cho khi .

b) Vì cặp số là nghiệm của phương trình .

Thay vào phương trình , ta có: 

Vậy, là nghiệm của phương trình đã cho khi .

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Tìm nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm của phương trình.

Phương pháp giải: 

- Biến đổi hệ thức để biểu diễn theo hoặc theo .

+ Phương trình có nghiệm tổng quát là

Mỗi nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi điểm có toạ độ nằm trên đường thẳng . Đường thẳng là đường thẳng đi qua điểm trên trục và vuông góc với trục .

+ Phương trình có nghiệm tổng quát là

Mỗi nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi điểm có toạ độ nằm trên đường thẳng . Đường thẳng là đường thẳng đi qua điểm trên trục và vuông góc với trục .

+ Phương trình  

Mỗi nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi điểm nằm trên đường thẳng . Đường thẳng là đồ thị của hàm số  .

Bài 1. Tìm nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm của các phương trình sau:

Bài 2. Cho phương trình

a) Với , tìm nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm của phương trình;

b) Với , tìm nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm của phương trình;

c) Với , tìm nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm của phương trình.

Bài 3. 

a) Cho phương trình . Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng nào?

b) Cho phương trình . Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng nào?

c) Cho phương trình . Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng nào?

d) Cho phương trình . Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng nào?

DẠNG 2:

Bài 1. 

a) Ta có phương trình: .

Khi đó nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi điểm nằm trên đường thẳng   với mọi .

- Nếu thì ;

- Nếu thì ;

Khi đó các cặp số thuộc đường thẳng được biểu diễn bởi các điểm trong mặt phẳng toạ độ như sau:

b) Ta có phương trình: .

Khi đó nghiệm tổng quát của phương trình là .

Mỗi nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi điểm có toạ độ nằm trên đường thẳng .

Ta biểu diễn các điểm trong mặt phẳng toạ độ như sau:

c) Ta có phương trình: .

Khi đó nghiệm tổng quát của phương trình là .

Mỗi nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi điểm có toạ độ nằm trên đường thẳng .

Ta biểu diễn các điểm trong mặt phẳng toạ độ như sau:

Bài 2.

Ta có phương trình: .

a) Thay vào phương trình (*), ta có:

 .

Nghiệm tổng quát của phương trình (1) là .

Mỗi nghiệm của phương trình (1) được biểu diễn bởi điểm có toạ độ nằm trên đường thẳng .

Ta biểu diễn các điểm trong mặt phẳng toạ độ như sau:

b) Thay vào phương trình (*), ta có: 

.

…………………