Đáp án Toán 11 chân trời sáng tạo Chương 2 bài 3: Cấp số nhân (P2)

Bài tập 2 trang 60 sgk toán 11 CTST 

Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân...

Đáp án:

a)

{u5-u1=15 u4-u2=6   {u1(q4-1)=15 u1q(q2-1)=6 {u1(q4-1)=15 q4-1q(q2-1)=156 {u1=15q4-1 2q2-5q+2=0    {q=2 u1=1  hoặc {q=12 u1=-16. 

b)

 {u1-u3+u5=65 u1+u7=325   {u11-q2+q4=65 u11+q6=325  {u1(1+q6)=325 1+q61-q2+q4=32565 {u1=3251+q6 1+q2=5    {q=2 u1=5  hoặc {q=-2 u1=5. 

 Bài tập 3 trang 60 sgk toán 11 CTST

1. a) Số đo bốn góc của một tứ giác lập thành cấp số nhân...

Đáp án:

4. a) Gọi số đo bốn góc của tứ giác lập thành cấp số nhân là u1;u2;u3;u4. Ta có:

{u1+u2+u3+u4=360 u4=8u1 {u1=3601+q+q2+q3 q3=8 {u1+u1q+u1q2+u1q3=360 u1q3=8u1 {u1=24 q=2.

Vậy số đo bốn góc của tứ giác là 24;48;96;192.
b) q=-2. Vậy sáu số cần tìm là: 4;-8;16;-32;64;-128. 

Số hạng thứ 15 là: -32768 .

 Bài tập 4 trang 60 sgk toán 11 CTST 

Ba số...

Đáp án:

Ta có 2b-a,1b,2b-c lập thành cấp số cộng, suy ra:

2b-a+2b-c=2b2b-a-c(b-a)(b-c)=1bb(2b-a-c)=(b-a)(b-c)⇒b2=ac. 

Suy ra a,b,c lập thành cấp số nhân.

Bài tập 5 trang 60 sgk toán 11 CTST

Tính các tổng sau...

Đáp án:

1. a) Sn=1+13+132+…+13n=1⋅1-13n+11-13=3n+1-32⋅3n;
   b)

Sn  =9+99+999+…+99….9 (n số 9)   =101-1+102-1+103-1+…+10n-1   =101+102+103+…+10n-1+1+1+…+1=101-10n1-10-n=10n+1-109-n.

 Bài tập 6 trang 60 sgk toán 11 CTST 

Một loại vi khuẩn được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm...

Đáp án:

u1=1;q=2;u21=1⋅220=1048576.

 Bài tập 7 trang 61 sgk toán 11 CTST

Giả sử một thành phố có dân số năm 2022 là khoảng...

Đáp án:

1. a) Dân số của thành phố vào năm thứ n là: un=2,1.1,0075n-2022

2,1(1+0,75%)10≈2,26 (triệu người).
b) Khi un=2.u20221,0075n-2022=2⇔n=2115

Vậy đến năm 2115, dân số thành phố gấp đôi so với năm 2022

 Bài tập 8 trang 61 sgk toán 11 CTST 

Trong trò chơi mạo hiểm nhảy bungee...

Đáp án:

1. a) 9⋅(0,6)2=3,24( m).
   b) S5=9⋅1-0,651-0,6≈20,75( m).