BÀI 2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

1. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM

KP1 trang 71 sgk toán 11 CTST

Xét hàm số y...

Đáp án:

1. a) Khi x càng gần đến 1 thì giá trị của hàm số càng gần đến 4 .
2. b) Điểm P càng gần đến điểm (0;4) trên trục tung khi điểm H càng gần về điểm (1;0) trên trục hoành.

 TH1 trang 72 sgk toán 11 CTST 

Tìm các giới hạn sau...

Đáp án:

1. a) Giả sử xn là dãy số bất kì, thoả mãn xn≠3 với mọi n và xn→3 khi n→+∞. Ta có

lim2xn2-xn=2limxn2-limxn=2⋅32-3=15. 

Vậy x→3  2x2-x=15.

1. b) Giả sử xn là dãy số bất kì, thoả mãn xn≠-1 với mọi n và xn→-1 khi n→+∞. Ta có

limxn2+2xn+1xn+1=limxn+12xn+1=limxn+1=limxn+1=-1+1=0.

Vậy x-1 x2+2x+1x+1=0.

 2. CÁC PHÉP TOÁN VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ

KP2 trang 72 sgk toán 11 CTST

Cho hai hàm số y...

Đáp án:

1. a) Ta có limfxn+gxn=lim2xn+xnxn+1

=2limxn+limxnxn+1=2⋅1+11+1=52.

1. b) Vì limfxn+gxn=52

nên x→1 [f(x)+g(x)]=52.

Ta có: limfxn=lim2xn=2limxn=2⋅1=2

f(x)=2;  

limgxn=limxnxn+1=limxnlimxn+1=11+1=12

x→1 g(x)=12.

Do đó x→1 f(x)+x→1 g(x)=2+12=52.

Từ (1) và (2) suy ra 

x→1fx+gx=x→1 fx+x→1 g(x).

 TH2 trang 73 toán 11 CTST

Tìm các giới hạn sau...

Đáp án:

a)x→-2 x2+5x-2

=x→-2 x2+5x→-2  x-x→-2 2

=(-2)2+5⋅(-2)-2=4-10-2=-8.

1. b) x→1  x2-1x-1=x→1 x-1x+1x-1=x→1 x+1

=x→1 x+1=1+1=2.

3. GIỚI HẠN MỘT PHÍA

KP3 trang 73 sgk toán 11 CTST 

Giá cước vận chuyển bưu kiện giữa hai thành phố do một đơn vị cung cấp được cho bởi bảng sau...

Đáp án:

7. a) Khi xn∈(1;2,5) thì fxn=7 nên limfxn=7.
8. b) Khi xn'∈(0;1) thì fxn'=6 nên limfxn'=6.
9. c) Ta thấy, mặc dù limxn=limxn'=1 nhưng limfxn≠limfxn'. 

 TH3 trang 73 sgk toán 11 CTST

Cho hàm số f(x)...

Đáp án:

Cách 1: Sử dụng dãy số như định nghĩa.

Cách 2: (Sử dụng biểu thức xác định hàm số trên từng khoảng)

Với x<-1,f(x)=1-2x nên 

x→-1- f(x)=x→-1- (1-2x)=1-2.(-1)=3.

Với x>-1,f(x)=x2+2 nên

 x→-1+ f(x)=x→-1+ x2+2=(-1)2+2=3.

Do x→-1+f(x)=x→-1- f(x)=3 nên x→-1 f(x)=3.4. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực

 4. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC

KP4 trang 75 sgk toán 11 CTST 

Cho hàm số...

Đáp án:

1. a) 

Giá trị của f(x) dần về 0 khi x dần tới +∞.

1. b) 

Giá trị của f(x) dần về 0 khi x dần tới -∞.

 TH4 trang 76 sgk toán 11 CTST 

Tìm các giới hạn sau...

Đáp án:

1. a) x→+∞ 1-3x2x2+2x=x→+∞ 1x2-31+2x

=x→+∞ 1x2-3x→+∞ 1+2x=x→+∞ 1x2-31+x→+∞ 2x=0-31+0=-3;

1. b) x→-∞ 2x+1=x→-∞ 2x1+1x

=x→-∞ 2xx→-∞ 1+1x=x→-∞ 2x1+x→-∞ 1x=01+0=0.

VD1 trang 76 sgk toán 11 CTST 

Một cái hồ đang chứa 200m3 nước mặn với nồng...

Đáp án:

200. a) Khối lượng muối có trong hồ là 10=2000( kg).

Sau t phút, lượng nước trong hồ là 200+2t m3.

Nồng độ muối tại thời điểm t phút kể từ khi bơm là C(t)=2000200+2t kg/m3.

b)

t→+∞ Ct=t→+∞ 2000200+2t

=t→+∞ 2000t200t+2=t→+∞ 2000tt→+∞ 200t+2

=2000.t→+∞ 1t2000t→+∞ 1t+2=2000.0200.0+2=0.

Điều này có nghĩa là khi t càng lớn thì nồng độ muối càng dần về 0 , tức đến một lúc nào đó nồng độ muối trong hồ không còn đáng kể và nước trong hồ gần như là nước ngọt.