BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG III

BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài tập 6 trang 86 sgk toán 11 CTST

Tìm các giới hạn...

Đáp án: 

2. a) lim3n-1n=lim3-1n1=3;
   b) limn2+2n=lim1+2n21=1;
   c) lim23n+1=lim2n3+1n=0;
   d) lim(n+1)(2n+2)n2=lim1+1n2+2n1=2.

 Bài tập 7 trang 86 sgk toán 11 CTST 

Cho tam giác đều có cạnh bằng a, gọi là tam giác...

Đáp án: 

Gọi un là độ dài cạnh của tam giác Hn.
Ta có u1=a;u2=12a=a2;u3=12a2=a22;…;un=a2n-1;…
Chu vi của tam giác Hn là Pn=3un=3a2n-1; diện tích của tam giác Hn là Sn=un234=a2322n.

Tổng chu vi của các tam giác là:

P=3a+3a2+3a22+…3a2n-1+…=3a1+12+122+…+12n-1+…=3a11-12=6a

Tổng diện tích các tam giác là:

S  =a2322+a2324+a2326+…+a2322n+…=a23221+122+124+…+122n-2+…   =a23221+122+124+…+122n-2+…=a23411-122=a23443=a233

 Bài tập 8 trang 86 sgk toán 11 CTST

Tìm các giới hạn sau...

Đáp án: 

1. a) 3x2-x+2 =6;
   b) x→4  x2-16x-4=x→4  (x-4)(x+4)x-4=8;
   c) x→2  3-x+7x-2=x→2  9-(x+7)(x-2)(3+x+7)=-16

 Bài tập 9 trang 86 sgk toán 11 CTST 

Tìm các giới hạn sau...

Đáp án: 

1. a) x→+∞  -x+2x+1=x→+∞  -1+2x1+1x=-1;
   b) x→-∞ x-2x2=x→-∞ 1x-2x21=0.

 Bài tập 10 trang 86 sgk toán 11 CTST 

Tìm các giới hạn sau...

Đáp án: 

1. a) x→4+  1x-4=+∞ (vì x→4+ x-4=0 và x-4>0 khi x dần tiến tới 4+)
   b) x→2+  x2-x=-∞ (vì x→2+ 2-x=0 và 2-x<0 khi x dần tiến tới 4+)

 Bài tập 11 trang 86 sgk toán 11 CTST

Xét tính liên tục của hàm số...

Đáp án: 

x→0- f(x)=x→0- 2cosx=2cos0=2

x→0+ fx=x→0+ x+4 =2

Suy ra: x→0- fx=x→0+ fx Hay f(x) liên tục tại x = 0

Vậy hàm số liên tục trên R.

 Bài tập 12 trang 86 sgk toán 11 CTST 

Cho hàm số...

Đáp án: 

Để f(x) liên tục trên R thì f(x) liên tục tại x = 5. Hay

x→5 f(x)=f(5)

x→5 x2-25x-5=a

x→5 (x+5)=a

10=a

Vậy a =10.

 Bài tập 13 trang 86 sgk toán 11 CTST

Trong một phòng thí nghiệm, nhiệt độ trong tủ...

Đáp án: 

Hàm số liên tục tại các điểm t∈[0;100] và t≠60.
t→60-  T(t)=t→60-  (10+2t)=130;t→60+  T(t)=t→60+   (k-3t)=k-180;T(60)=10+2.60=130.
Để hàm số liên tục tại t=60, ta phải có 130=k-180, suy ra k=310.