BÀI 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 

1. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

KP1 trang 100 sgk toán 11 CTST

1. a) Nêu các trường hợp có thể xảy ra đối...

Đáp án: 

1. a) 

- Hình 1a: Hai đường thẳng trùng nhau

- Hình 1b: Hai đường thẳng cắt nhau.

- Hình 1c: Hai đường thẳng song song.

Khi hai đường thẳng a và b cùng nằm trên một mặt phẳng thì a và b có thể trùng nhau, song song hoặc cắt nhau.

b)

AB và CD không cùng nằm trên một mặt phẳng.

TH1 trang 101 sgk toán 11 CTST 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy...

Đáp án: 

1. a) Trong mặt phẳng (ABCD) ta có hình bình hành ABCD nên AB // CD
2. b) Trong mặt phẳng (SAC), ta có SA cắt SC tại điểm S.
3. c) Giả sử SA và BC cùng nằm trong một mặt phẳng (P). Suy ra đường thẳng AC nằm trong (P). Suy ra (P) chứa cả 4 điểm S, A, B, C. 

Mà theo khái niệm hình chóp thì S không đồng phẳng với A, B, C.

Vậy SA và BC không nằm trong bất kì mặt phẳng nào, suy ra SA chéo với BC.

 VD1 trang 102 sgk toán 11 CTST

Hãy chỉ ra các ví dụ về hai đường thẳng...

Đáp án: 

b, c cắt nhau; 

b, d song song;

a, b chéo nhau.

2. TÍNH CHẤT CƠ BẢN VỀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

KP2 trang 102 sgk toán 11 CTST

1. a) Trong không gian, cho điểm M ở ngoài đường...

Đáp án: 

1. a) Hai mặt phẳng (P) và (Q) trùng nhau.
2. b) Nếu a và b có điểm chung M thì điểm M có thuộc c.

 TH2 trang 103 sgk toán 11 CTST 

Cho hình chóp S.ABCD. Vẽ hình thang...

Đáp án: 

 Ta có hình thang ADMS có đáy là AD và MS nên AD // MS

Trong không gian, chỉ có duy nhất 1 đường thẳng đi qua S và song song với AD nên d phải trùng SM.

Mà SM (ADMS) nên d (ADMS), hay d (SAD)

KP3 trang 104 sgk toán 11 CTST 

Ta đã biết trong cùng một mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt...

Đáp án: 

Ta có: d là giao tuyến của mp(a,c) và mp(M,b)

Hay d là giao tuyến của mp(a.,c) và mp(a,b) 

Mà a cũng nằm trong mp(a, c) và mp(a, b)

Suy ra d trùng a.

Do đó, a//b.

 TH3 trang 105 sgk toán 11 CTST

Cho tứ diện ABCD có I và J lần lượt là trung điểm của các...

Đáp án: 

1. a) Ta có ba mặt phẳng (P), (ACD), (BCD) cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt là IJ, MN và CD.

Mà IJ//CD

Nên (P) giao với (ACD) tại MN // IJ // CD.

Vậy IJMN là hình thang có đáy là MN và IJ

1. b) Để IJMN là hình bình hành thì IJ = MN

Mà IJ = 12 CD nên MN = 12 CD 

Vậy M là trung điểm của AC.

 VD2 trang 105 sgk toán 11 CTST 

Một chiếc lều (Hình 16a) được minh...

Đáp án: 

1. a) Ba mặt phẳng cắt nhau từng đôi một theo giao tuyến song song là: (P), (Q), (R)
2. b) Ba mặt phẳng cắt nhau từng đôi một theo giao tuyến đồng quy là: (P), (R), (S).