BÀI 4. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

1. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

KP1 trang 113 sgk toán 11 CTST

Hộp giấy có các mặt là hình vuông...

Đáp án: 

1. a) Các cặp mặt phẳng có ba điểm chung không thẳng hàng là:

(ABC) và (ABD); (AA'B) và (ABB'); (BB'C) và (BCC');...

1. b) Không có cặp mặt phẳng phân biệt và có một điểm chung
2. c) Các cặp mặt phẳng không có điểm chung nào là:

(ABCD) và (A'B'C'D'); (ADD'A') và (BCC'B'); (ABB'A') và (DCC'D')

 VD1 trang 114 sgk toán 11 CTST 

Tìm một số mặt phẳng song song có trong hình chụp...

Đáp án: 

Bìa của cuốn sách song song với nhau, các tấm ngăn đứng song song với nhau, các tấm ngăn ngang của kệ sách song song với nhau.

 2. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

KP2 trang 114 sgk toán 11 CTST 

Cho mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng...

Đáp án: 

1. a) c,a,b cùng nằm trong (P), mà hai đường thẳng a,b cắt nhau nên c phải cắt ít nhất một trong hai đường thẳng a và b. Điều này trái với giả thiết a,b cùng song song với (Q).
2. b) (P) và (Q) không có điểm chung, suy ra (P)//(Q)

 TH1 trang 115 sgk toán 11 CTST 

Cho tứ diện ABCD có E, F, H lần lượt...

Đáp án: 

Ta có EF,FH lần lượt là đường trung bình của tam giác ABC và ACD, suy ra EF//BC,FH//CD. 

Mặt khác EF và FH cùng chứa trong (EFH),EFFH=F, suy ra (EFH)//(BCD).

 3. TÍNH CHẤT CỦA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

KP3 trang 115 sgk toán 11 CTST 

1. a) Cho điểm A ở ngoài mặt phẳng (Q)...

Đáp án: 

1. a) Vẽ a đi qua A và song song a';b đi qua A và song song b';
2. b) mp(a,b)//(Q).

 KP4 trang 115 sgk toán 11 CTST

Cho ba mặt phẳng...

Đáp án: 

a//b.

 TH2 trang 116 sgk toán 11 CTST

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành...

Đáp án: 

Gọi M, N, P lần lượt giao điểm của mặt phẳng (α) với AB, AD và SA

Ta có (ABCD) lần lượt cắt 2 mặt phẳng song song (α) và (SBD) tại MN và BD nên MN//BD. Do đó

MNBD=AMAB=ANAD

Ta có (SAB) lần lượt cắt 2 mặt phẳng song song (α) và (SBD) tại MP và AB nên MP//AB. Do đó MPSB=AMAB

Ta có (SAD) lần lượt cắt 2 mặt phẳng song song (α) và (SBD) tại NP và AD nên NP//AD. Do đó NPSD=ANAB

Suy ra MNBD=MPSB=NPSD

Mà tam giác SBD đều nên SB = BD = SD

Vậy ta có: MN = MP = NP hay tam giác MNP đều.

 VD2 trang 116 sgk toán 11 CTST 

Khi dùng dao cắt các lớp bánh...

Đáp án: 

Mặt phẳng (P) cắt các mặt phẳng chứa các lớp bánh song song theo giao tuyến song song.

 4. ĐỊNH LÍ THASLES TRONG KHÔNG GIAN

KP5 trang 116 sgk toán 11 CTST 

Cho ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) lần lượt...

Đáp án: 

1. a) Trong tam giác ACC', ta có BB1 ∕∕CC'nên ABBC=AB1B1C'.
2. b) Trong tam giác AA'C', ta có B'B1 ∕∕AA'nên AB1B1C'=A'B'B'C'.
3. c) Ta có: ABBC=AB1B1C'=A'B'B'C'

 TH3 trang 117 sgk toán 11 CTST 

Cho hình chóp S.ABC có...

Đáp án: 

Trong tam giác SAB có MM'//AB nên SMSA=SM'SB. Suy ra SM'=163.

Trong tam giác SAB có NN'//AB nên SNSA=SN'SB. Suy ra SN'=283. 

Do đó M'N'=SN'-SM'=4

Trong tam giác SAC, có MM''//AC nên SMSA=SM''SC. Suy ra SM''=203.

Trong tam giác SAC có NN''//AB nên  SNSA=SN''SC. Suy ra SN''=353. 

Do đó M''N''=SN''-SM''=5

N''C=SC-SN''=103.