Đáp án Toán 12 chân trời sáng tạo Bài 2: Tích phân

BÀI 2. TÍCH PHÂN

1. DIỆN TÍCH HÌNH THANG CONG

Hoạt động 1:

Cho hàm số .Với mỗi , kí hiệu là diện tích của hình thang giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng vuông góc với tại các điểm có hoành độ 1 và .

a) Tính .

b) Tính với mỗi .

c) Tính . Từ đó suy ra là một nguyên hàm của trên .

d) Cho là một nguyên hàm của hàm số . Chứng tỏ rằng . Từ đó nhận xét về cách tính khi biết một nguyên hàm của .

Giải c:

a) Với ta có:

Phần cần tính là diện tích hình thang có độ dài 2 đáy lần lượt là 2 và 4, chiều cao là 2.

.

b) Phần cần tính là diện tích hình thang có độ dài 2 đáy lần lượt là 2 và , chiều cao là .

với mỗi .

c)

Vì với mỗi nên là một nguyên hàm của trên .

d) Vì là một nguyên hàm của hàm số nên: 

Với

Với

Để tính khi biết một nguyên hàm của , ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm nguyên hàm của

Bước 2: Tính các giá trị và (do )

Bước 3: Giá trị cần tính là:

Thực hành 1:

Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, trục tung và đường thẳng (Hình 4).

Giải c:

Hàm số liên tục, dương trên đoạn và có một nguyên hàm là

2. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN

Hoạt động 2:

Cho hàm số . Lấy hai nguyên hàm tùy ý và của , rồi tính và . Nhận xét về kết quả nhận được.

Giải c:

Giả sử và

Với ;

Với ;

;

Thực hành 2:

Tính các tích phân sau:

a) ;

b) ;

c) .

Giải c:

a)

b)

c)

Vận dụng 1: 

Sau khi xuất phát, ô tô di chuyển với tốc độ , trong đó tính theo m/s, thời gian tính theo giây vớilà thời điểm xe xuất phát.

a) Tính quãng đường xe đi được sau 5 giây, sau 10 giây.

b) Tính tốc độ trung bình của xe trong khoảng thời gian từ đến .

Giải c:

Gọi là quãng đường xe đi được sau giây kể từ khi xe xuất phát

a) Quãng đường xe đi được sau 5 giây là: 

(m)

Quãng đường xe đi được sau 10 giây là: 

(m)

b) Tốc độ trung bình của xe trong khoảng thời gian từ đến là:

(m/s)

3. TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN

Tính chất 1

Hoạt động 3: