Đáp án Toán 8 cánh diều Chương 5 Bài 4: Hình bình hành

BÀI 4. HÌNH BÌNH HÀNH (2 tiết)

I. Định nghĩa

Hoạt động 1 trang 105 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho biết các cặp cạnh đối AB và CD, AD và BC của tứ giác ABCD ở Hình 35 có song song với nhau hay không.

Đáp án:

Tứ giác  ở Hình 35 có các cặp cạnh đối .

II. Tính chất

Hoạt động 2 trang 106 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hình bình hành ABCD (Hình 37).

1. a) Hai tam giác ABD và CDB có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh các cặp đoạn thắng: AB và CD; DA và BC.
2. b) So sánh các cặp góc: ...
3. c) Hai tam giác OAB và OCD có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh các cặp đoạn thẳng: OA và OC; OB và OD.

Đáp án:

1. a) Vì là hình bình hành nên ; .

=>  và  (so le trong).

Xét  và  có:

 ;  ;  chung

=>  (g.c.g)

=>  và

1. b) =>

Tương tự ta có:  (g.c.g)

=>

1. c) Xét và có:

=>  (g.c.g)

=>  và .

Luyện tập 1 trang 106 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hình bình hành ABCD có =, AB = 4 cm, BC = 5 cm. Tính số đo mỗi góc và độ dài các cạnh còn lại của hình bình hành ABCD.

Đáp án:

Do  là hình bình hành nên:

 ;

;

Có:  =>

=>

Do đó .

III. Dấu hiệu nhận biết

Hoạt động 3 trang 106 sgk Toán 8 tập 1 CD:

1. a) Cho tứ giác ABCD có AB = CD, BC = DA (Hình 39).

• Hai tam giác ABC và CDA có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh các cặp góc: …
• ABCD có phải là hình bình hành hay không?

1. b) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường (Hình 40).

• Hai tam giác ABO và CDO có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh các cặp góc: …
• ABCD có phải là hình bình hành hay không?

Đáp án:

1. a) Xét và có:

 (gt);  (gt);  chung

=>  (c.c.c)

=>  và

Ta có:

 ở vị trí so le trong =>

 ở vị trí so le trong =>

Tứ giác  có  và  nên là hình bình hành.

1. b)

Xét  và  có:

 (gt);  (đối đỉnh);  (gt)

=>  (c.g.c)

=>  hay

Tương tự ta có:  (c.g.c)

=>  hay

Ta có:

 ở vị trí so le trong =>

 ở vị trí so le trong =>

Luyện tập 2 trang 107 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O thoả mãn OA = OC và . Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.

Đáp án:

Xét  và  có:

 (gt);  (gt);  (đối đỉnh).

=>  (g.c.g)

=>

Xét tứ giác  có hai đường chéo  và  cắt nhau tại trung điểm  của mỗi đường =>  là hình bình hành.

IV. Bài tập

Bài 1 trang 107 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho tứ giác ABCD có  = . Kẻ tia Ax là tia đối của tia AB. Chứng minh: …

Đáp án:

1. a) Áp dụng định lí về tổng 4 góc trong tứ giác :

 hay  =>

1. b) Có : ; mà

=>  , hai góc này ở vị trí đồng vị nên => .

1. c) Xét tứ giác có : (gt)

=>  là hình bình hành.

Bài 2 trang 108 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của GB và GC. Chứng minh tứ giác PQMN là hình bình hành.

Đáp án:

 có : Trung tuyến  =>  là trọng tâm

=>  (tính chất trọng tâm của tam giác) (1)

 là trung điểm  (gt) =>  (2)

Q là trung điểm  (gt) =>  (3)

Từ (1)(2)(3) =>  và

Xét tứ giác  có :  và  =>  có hai đường chéo  và  cắt nhau tại trung điểm  của mỗi đường nên là hình bình hành.

Bài 3 trang 108 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hai hình bình hành ABCD và ABMN (Hình 42). Chứng minh:

1. a) CD = MN
2. b) + =

Đáp án:

1. a) Vì là hình bình hành (gt) => (1)

Vì  là hình bình hành (gt) =>  (2)

Từ (1)(2) =>

1. b) Vì là hình bình hành => (3)

Vì  là hình bình hành =>  (4)

Mà  (5)

Từ (3)(4)(5) =>

Bài 4 trang 108 sgk Toán 8 tập 1 CD: Để đo khoảng cách giữa hai vị trí A, B ở hai phía của một toà nhà mà không thể trực tiếp đo được, người ta làm như sau: Chọn các vị trí O, C, D sao cho O không thuộc đường thẳng AB; khoảng cách CD là đo được: O là trung điểm của cả AC và BD (Hình 43). Người ta đo được CD = 100 m. Tính độ dài của AB.

Đáp án:

Ta thấy  và ;

Mà  và  là hai đường chéo của tứ giác

=>  là hình hành

=>

Bài 5 trang 108 sgk Toán 8 tập 1 CD: Bạn Hoa vẽ tam giác ABC lên tờ giấy sau dó cắt một phần tam giác ở phía góc C (Hình 44). Bạn Hoa đố bạn Hùng: Không vẽ lại tam giác ABC, làm thế nào tính được độ dài các đoạn thẳng AC, BC và số đo góc ACB?

Đáp án:

+ Vì  =>

Vì  =>

+ Xét tứ giác  có :  và

=>  là hình bình hành

=>

Bạn Hùng chứng minh được tứ giác  là hình bình hành có các tính chất trên, đo độ dài các đoạn thẳng ,  và đo . Từ đó, tính được độ dài các đoạn thẳng  và số đo .