Đáp án Toán 8 cánh diều Chương 8 Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác

BÀI 1. ĐỊNH LÍ THALES TRONG TAM GIÁC

I. ĐOẠN THẲNG TỈ LỆ

Bài 1: Cho hai đoạn thẳng AB = 2 cm, CD = 3 cm và hai đoạn thẳng MN = 4 cm, PQ = 6 cm. So sánh hai tỉ số

Đáp án:

Ta có:   và  

Vậy

II. ĐỊNH LÍ THALES TRONG TAM GIÁC

Bài 1: Quan sát Hình 3 và cho biết:

1. a) Đường thẳng d có song song với BC hay không. 
2. b) Bằng cách đếm số ô vuông, dự đoán xem các tỉ số có bằng nhau hay không.

Đáp án:

1. a) Đường thẳng d song song với BC.
2. b) = 2

Bài 2: Trong Hình 4, chứng tỏ rằng nếu MN // BC thì

Đáp án: 

Nếu  thì

Do đó:

Suy ra:

Bài 3: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Đường thẳng qua G song song với BC lần lượt cắt cạnh AB, AC tại M, N. Chứng minh 

Đáp án:

+ Gọi  là trung điểm .

+  là trọng tâm  =>  (1)

+  có:  =>  (định lí Thalès) (2)

+  có:  =>  (định lí Thalès) (3)

Từ (1)(2)(3) =>

Bài 4: Trong Hình 7, cho AM = 1, MB = 2, AN = 1,5, NC = 3.

1. a) So sánh các tỉ số 
2. b) Đường thẳng d (đi qua M, N) có song song với BC hay không?

Đáp án:

1. a) ; =>
2. b) Quan sát Hình 7 ta thấy đường thẳng song song với .

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có CA = 4, CB = 5. Giả sử M, N là hai điểm lần lượt nằm trên hai cạnh CA, CB sao cho CM = 1, CN = 1,25. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Đáp án:

Ta có:  ;  =>

=>  =>  hay  vuông tại .

Áp dụng định lí Pythagore cho  có:

MN² + MC² = NC²

MN²  + 1² = 1,25²

MN = 0,75

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 4,5 cm, AC = 6 cm. Các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB, AC thỏa mãn AM = 3 cm và MN // BC. Tính độ dài đoạn thẳng AN.

Đáp án:

Xét  có

=>  (Hệ quả định lí Thalès)

=>  => AN = 3.6 : 4,5 = 4 (cm)

Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB //CD) có AB = 4cm, CD = 6 cm. Đường thẳng d song song với hai đáy và cắt hai cạnh bên AD, BC của hình thang đó lần lượt tại M, N; cắt đường chéo AC tại P.

1. a) Chứng minh 
2. b) Tính độ dài các đoạn thẳng MP, PN, MN; biết rằng MD = 2MA.

Đáp án: 

1. a) Ta có (gt) => và

+ Xét  có , áp dụng định lí Thalès vào , có:  (1)

+ Xét  có , áp dụng định lí Thalès vào , có:  (2)

Từ (1)(2) suy ra  =>  (đpcm)

1. b) Ta có: => .

+ Áp dụng hệ quả định lí Thalès vào  có:

=>  (cm)

+ Vì  =>  =>

Áp dụng hệ quả định lí Thalès vào  có:

=>  (cm)

+  (cm)

Bài 3: Trong Hình 15, cho MN //AB, NP // BC. Chứng minh MP // AC. 

Đáp án:

+ Xét  có  (định lí Thalès)

+ Xét  có  (định lí Thalès)

=>

+ Xét  với  nên  (hệ quả định lí Thalès)

Bài 4: Trong Hình 16, độ dài đoạn thẳng A'C' mô tả chiều cao của một cái cây, đoạn thẳng AC mô tả chiều cao của một cái cọc (cây và cọc cùng vuông góc với đường thẳng đi qua ba điểm A', A', B). Giả sử AC = 2m, AB = 1,5 m, A'B = 4,5 m. Tính chiều cao của cây.

Đáp án:

 và  =>

Xét  A’BC’ với AC // A’C’  có:  

=>  m.

Vậy cái cây cao 6m.

Bài 5:  Cho đoạn thẳng AB. Hãy trình bày cách chia đoạn thẳng AB thành ba đoạn thẳng bằng nhau mà không dùng thước để đo.

Đáp án:

- Lấy điểm  nằm ngoài ; Nối

- Trên  lấy hai điểm  và  sao cho

=> ;

- Kẻ các đoạn thẳng ;   ()

- Theo hệ quả định lý Thalès trong  có:  và

=>

Vậy đã chia được đoạn  thành 3 đoạn thẳng bằng nhau mà ko cần dùng thước.