Đáp án Toán 8 chân trời sáng tạo Chương 3 bài 5: Hình chữ nhật - Hình vuông (P3)

BÀI TẬP CUỐI SGK 

Bài tập 1 trang 87 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Cho hình 14. Tìm x...

Đáp án:

Xét ∆ABC vuông tại A, ta có:

BC2 = AB2 + AC2 (định lí Pythagore)

=62 + 82 =100=102

Suy ra BC = 10 (cm).

Xét ∆ABC vuông tại A có:

 AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

AM=12 BC.

Do đó x=AM=12BC=12.10=5(cm).

Vậy x=5 cm.

Bài tập 2 trang 87 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Cho hình 15. Vẽ thêm điểm P để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật...

Đáp án:

+) Lấy điểm P đối xứng với điểm M qua H.

+) Nối PN, PQ. Ta được hình chữ nhật MNPQ.

Tứ giác MNPQ có:

 H là trung điểm của MP (cd)

H là trung điểm của NQ (gt)

Mà MPQN={H}

MNPQ là hình bình hành (DHNB)

mà NMQ=90°

Hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật.

Bài tập 3 trang 87 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm...

Đáp án:

1. a) Do E là điểm đối xứng với H qua I ⇒ I là trung điểm của HE.

Xét tứ giác AHCE có:

I là trung điểm của HE.

I là trung điểm của AC 

Mà AC cắt HE tại I 

AHCE là hình bình hành (DHNB)

Mà AHC=90°

  hình bình hành AHCE là hình chữ nhật.

1. b) Xét ∆AHC có:

 AM là đường trung tuyến (vì M là trung điểm của HC)

HI là đường trung tuyến (vì I là trung điểm của AC)

Mà AM cắt HI tại G 

⇒ G là trọng tâm của ∆AHC.

HG=23HI; IG=12HG

CMTT đối với ∆AEC, ta có K là trọng tâm của  ∆AEC.

Suy ra EK=23EI và IK=12EK

Ta có: HG=23HI, EK=23EI

Mà HI=EI

HG=EK

Lại có: IG=12HG; IK=12EK

IG=IK=12HG

Mặt khác GK=IG+IK=12HG+12HG=HG

Vậy HG=GK=KE.

Bài tập 4 trang 87 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi D là trung điểm của BC...

Đáp án:

1. a) Tam giác ABC vuông tại A BAC=90° hay AB⊥AC.

Do DE // AB và AB⊥AC nên DE⊥AC

Do DF // AC và AB ⊥ AC nên DF ⊥ AB hay DFA=90°

Xét tứ giác AEDF có: 

BAC=90°; 

DEA=90° 

DFA=90° 

⇒ AEDF là hình chữ nhật (DHNB)

1. b) Do AEDF là hình chữ nhật 

{AF=ED AD = EF (tính chất hình chữ nhật).

Xét ∆ABC (BAC=90°) có:

 AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC 

Từ đó suy ra AD=EF=DB=DC=12BC

Xét ∆BDF và ∆EFD có:

BFD=EDF=90°

BD = EF (cmt);

DF là cạnh chung.

Do đó ∆BDF = ∆EFD (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra FB = DE (hai cạnh tương ứng).

Xét tứ giác BFED có:

{FB = DE FB // DEdo AB // DE  

BFED là hình bình hành

Bài tập 5 trang 87 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Lấy một tờ giấy gấp làm tư để có một góc vuông như trong...

Đáp án:

Mở phần giấy cắt được ra ta được một tứ giác MNPQ như hình vẽ trên.

Ta có OM=ON=OP=OQ nên:

+) O là trung điểm của MP và NQ;

+) MP=OM+OP=2OM và NQ=ON+OQ=2ON

Suy ra MP=NQ.

Xét tứ giác MNPQ có:

 hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường 

MNPQ là hình bình hành.

mà MP=NQ 

MNPQ là hình chữ nhật.

Mà MPNQ 

Do đó MNPQ là hình vuông.