Đáp án Toán 8 chân trời sáng tạo Chương 7 Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác (P1)

BÀI 1. ĐỊNH LÍ THALES TRONG TAM GIÁC

1. ĐOẠN THẲNG TỈ LỆ

Bài 1: a) Cho hai số 5 và 8. Hãy tính tỉ số giữa hai số đã cho

1. b) Hãy đo và tính tỉ số giữa hai độ dài (theo mm) của hai đoạn thẳng AB và CD trong Hình 1

Đáp án:

1. a) Tỉ số giữa hai số 5 và 8 là: 
2. b) Độ dài đoạn AB: 3,5 cm

Độ dài đoạn CD: 4,5 cm

Tỉ số của hai đoạn AB và CD: 

Bài 2: Hãy tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD trong các trường hợp sau:

1. a) AB = 6cm; CD = 8 cm
2. b) AB = 1,2 m; CD = 42 cm

Đáp án: 

1. a) Ta có:
2. b) CD = 42 cm = 0,42 m =>

Bài 3: So sánh tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD với tỉ số của hai đoạn thẳng EF và MN trong Hình 2.

Đáp án:

Ta  có:

Suy ra

Bài 4: Trong hình 3, chứng minh rằng:

1. a) AB và BC tỉ lệ với A'B' và B'C'
2. b) AC và A'C' tỉ lệ với AB và A'B'

Đáp án: 

1. a) Ta có BB' // CC', AC và A'C' cắt BB' và CC' suy ra ta có:

Vậy hai đoạn thẳng AB và BC tỉ lệ với A'B' và B'C'.

1. b) Ta có BB' // CC', AC và A'C' cắt BB' và CC' suy ra ta có: 

suy ra

Vậy hai đoạn thẳng AC và A'C' tỉ lệ với AB và A'B'.

Bài 5:

Hãy tìm các đoạn thẳng tỉ lệ trong hình vẽ sơ đồ một góc công viên ở Hình 4.

Đáp án: 

2. ĐỊNH LÍ THALES TRONG TAM GIÁC

Bài 1: Trên một tờ giấy kẻ caro có các đường kẻ ngang song song và cách đều nhau.

1. a) Vẽ một đường thẳng d cắt các đường kẻ ngang của tờ giấy như trong Hình 5a. Hãy so sánh độ dài các đoạn thẳng MN, NP, PQ và QE
2. b) Vẽ một tam giác ABC rồi vẽ một đường thẳng song song với cạnh BC và cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại B' và C'. Trên cạnh AB, lấy đoạn AI làm đơn vị đo tính tỉ số AB' và B'B; trên cạnh AC, lấy đoạn AJ làm đơn vị đo tính tỉ số AC' và C'C (Hình 5b)

So sánh các tỉ số   ;

Đáp án:

1. a) MN = NP = PQ = QE
2. b)

+)  ;  

+)  ;  

+)  ;  

Bài 2: Tính độ dài x, y trong Hình 8

Đáp án: 

1. a) Xét tam giác ABC có , nên theo định lí Thales ta có:

 suy ra . Vậy x = 4

1. b)

Xét tam giác MNP có:

Suy ra , áp dụng định lí Thales ta có:

Suy ra  =>

Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8 cm và BC = 10 cm. Lấy điểm B' trên AB sao cho AB' = 2 cm. Qua B' vẽ đường thẳng song song với BC và cắt AC tại C'.

1. a) Tính AC'
2. b) Qua C' vẽ đường thẳng song song với AB và cắt BC tại D. Tính BD, B'C'
3. c) Tính và so sánh các tỉ số: 

Đáp án:

1. a) Xét tam giác ABC có B'C' // BC, nên theo định lí Thales ta có:

 suy ra

1. b) Xét tam giác ABC có C'D // AB, nên theo định lí Thales ta có:

 suy ra  . Vậy

Xét tứ giác B'C'DB ta có: B'C'//BD, B'B // C'D nên B'C'DB là hình bình hành suy ra

1. c)

Bài 4: Tìm độ dài x trên Hình 13.

Đáp án:

Xét tam giác OAB có CD // AB, theo hệ quả định lí Thales ta có:

suy ra . Vậy x = 5,2.

Bài 5:

Với số liệu đo đạc được ghi trên Hình 14, hãy tính bề rộng CD của con kênh.

Đáp án:

Xét tam giác ACD có: BE // CD, theo hệ quả định lí Thales ta có:

 suy ra . Vậy CD = 6 m.

Bề rộng CD của con kênh là 6m.

Bài 6: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 15 cm. Trên AB, AC lần lượt lấy B', C' sao cho AB' = 2 cm, AC' = 5 cm

1. a) Tính các tỉ số ;
2. b) Qua B' vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. Tính AE
3. c) So sánh AE và AC'
4. d) Hãy nhận xét về vị trí của E và C', vị trí của hai đường thẳng B'C' và B'E

Đáp án:

1. a) ;
2. b) Xét tam giác ABC có: B'E // BC , theo định lí Thales ta có:

 , suy ra . Vậy AE = 5 cm.

1. c) AE = AC' = 5cm.
2. d) Vì E và C' cùng thuộc AC và AE = AC' suy ra E và C' trùng nhau, B'C' và B'E trùng nhau

Bài 7: Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng song song với nhau trong mỗi hình dưới đây.

Đáp án:

1. a) Ta có: 
   và .

Theo định lí Thales đảo trong tam giác ABC, ta có: MN // BC

1. b) Ta có:

 và , suy ra

Theo định lí Thales đảo trong tam giác ABC, ta có:

Mà hai góc ở vị trí so le trong =>

Bài 8: Đo chiều cao AB của một tòa nhà bằng hai cây cọc FE, DK, một sợi dây và một thước cuộn như sau:

- Đặt cọc FE cố định, di chuyển cọc DK sao cho nhìn thấy K, F, A thẳng hàng.

- Căng thẳng dây FC đi qua K và cắt mặt đất tại C.

- Đo khoảng cách BC và DC trên mặt đất

Cho biết DK = 1 m, BC = 24 m, DC = 1.2 m. Tính chiều cao AB của tòa nhà

Đáp án:

Xét tam giác ABC có:  

Suy ra , theo hệ quả định lí Thales ta có:

 suy ra

Vậy AB = 20.

Chiều cao AB của tòa nhà là 20m.