Đáp án Toán 9 cánh diều Chương 5 Bài 2: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

BÀI 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

Mở đầu: Vị trí của Mặt Trời so với đường chân trời (Hình 19) gợi nên vị trí tương đối cua đường thẳng và đường tròn. Làm thế nào để xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn?

Hướng dẫn chi tiết:

Dựa vào số giao điểm của đường thẳng và đường tròn để xác định được vị trí tương đối.

I. ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN CẮT NHAU

Hoạt động 1  trang 101 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Quan sát Hình 20.

a) Cho biết đường thẳng a và đường tròn (O; R) có bao nhiêu điểm chung.

b) So sánh độ dài đoạn thẳng OH và R.

Hướng dẫn chi tiết:

a) Đường thẳng a và đường tròn (O; R) có hai điểm chung.

b) OH < R.

Luyện tập, vận dụng 1 trang 102 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Hãy chỉ ra một số hiện tượng trong thực tiễn gợi nên hình ảnh của đường thẳng và đường tròn cắt nhau.

Hướng dẫn chi tiết:

Hiện tượng thực tiễn: Vòng quay mặt trời ở công viên, quả bóng nổi trên mặt nước,...

II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN TIẾP XÚC NHAU

Hoạt động 2 trang 102 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Trong bức ảnh ở Hình 22, đường ray và bánh xe gợi nên hình ảnh đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau. Theo em, đường thẳng và đường tròn có bao nhiêu điểm chung?

Hướng dẫn chi tiết:

Đường thẳng và đường tròn có một điểm chung.

Luyện tập, vận dụng 2 trang 102 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3 cm, BC = 5 cm. Đường thẳng AB có tiếp xúc với đường tròn (C; 4 cm) hay không? Vì sao?

Hướng dẫn chi tiết:

Vì AC =

Khoảng cách từ điểm C đến điểm A là 4 cm bằng với bán kính của đường tròn (C; 4m).

Vậy đường thẳng AB tiếp xúc với đường tròn (C; 4 cm).

III. ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN KHÔNG GIAO NHAU

Hoạt động 3 trang 103 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Trong Hình 25, cột thẳng đứng và biển quảng cáo có dạng hình tròn gợi nên hình ảnh của đường thẳng và đường tròn không giao nhau. Theo em, đường thẳng và đường tròn không giao nhau thì chúng có điểm chung hay không?

Hướng dẫn chi tiết:

Đường thẳng và đường tròn không giao nhau thì không có điểm chung.

Hoạt động 4 trang 103 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Quan sát Hình 26.

a) Cho biết đường thẳng a và đường tròn (O; R) có bao nhiêu điểm chung.

b) So sánh độ đài đoạn thẳng OH và R.

Hướng dẫn chi tiết:

a) Đường thẳng a và đường tròn (O; R) không có điểm chung.

b) OH > OR.

Luyện tập, vận dụng 3 trang 104 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho điểm O và đường thẳng a thỏa mãn khoảng cách từ O đến đường thẳng a bằng 4 cm. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng a và các đường tròn (O; 3 cm), (O; 4cm), (O; 5 cm).

Hướng dẫn chi tiết:

Ta có d = 4 cm.

+) Đường thẳng a và đường tròn (O; 3 cm): d < R

Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.

+) Đường thẳng a và đường tròn (O; 4 cm): d = R

Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.

+) Đường thẳng a và đường tròn (O; 5 cm): d > R

Đường thẳng và đường tròn không giao nhau.

IV. Giải bài tập cuối sgk

Hướng dẫn chi tiết bài 1 trang 104 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Đồng hồ treo tường trang trí ở Hình 29 gợi nên vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Quan sát Hình 29 và chỉ ra một hình ảnh đường thẳng và đường tròn:

a) Cắt nhau;

b) Tiếp xúc nhau;

c) Không giao nhau.

Hướng dẫn chi tiết: