Đáp án Toán 9 kết nối Bài 13: Mở đầu về đường tròn

BÀI 13: MỞ ĐẦU VỀ ĐƯỜNG TRÒN

Mở đầu: Bạn Oanh có một mảnh giấy hình tròn nhưng không còn dấu vết của tâm. Theo em, Oanh làm thế nào để tìm lại được tâm của hình tròn đó. 

Hướng dẫn chi tiết:

Oanh chỉ cần gấp đôi mảnh giấy lại. Làm như vậy hai lần

Tâm của hình tròn cần tìm sẽ là giao điểm của hai nếp gấp.

1. ĐƯỜNG TRÒN 

Giải chi tiết luyện tập 1 trang 84 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng điểm A thuộc đường tròn đường kính BC.

Hướng dẫn chi tiết:

Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC.

Ta có AB vuông góc với AC (gt)

BC là đường kính của đường tròn (O)

Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông (góc AOC = 90°)

Do đó, điểm A thuộc đường tròn (O) đường kính BC.

Giải chi tiết vận dụng 1 trang 84 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A( 3; 0), B (-2; 0), C( 0; 4). Vẽ hình cho biết trong các điểm đã cho, điểm nào nằm trên, điểm nào nằm trong, điểm nào nằm ngoài đường tròn (O;3)?

Hướng dẫn chi tiết:

Xét khoảng cách từ tâm O đến các điểm A,B,C.

OA=3=R

OB=|-2|=2<R

OC=4>R

Vậy điểm A nằm trên đường tròn 

Điểm B nằm trong đường tròn

Điểm C nằm ngoài đường tròn 

2. TÍNH ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Giải chi tiết hoạt động trang 85 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Chứng minh rằng nếu một điểm thuộc đường tròn (O) thì:

a)Điểm đối xứng với nó qua tâm O cũng thuộc (O).

b)Điểm đối xứng với nó qua một đường thẳng d tùy ý đi qua O cũng thuộc (O).

Hướng dẫn chi tiết:

a) 

Gọi M là điểm thuộc đường tròn (O).M' là điểm đối xứng với M qua tâm O. Chứng minh:

OM = OM' (tính chất đối xứng qua tâm)

O là trung điểm của MM'

Suy ra:

M' thuộc đường tròn (O) (định nghĩa đường tròn)

b) Gọi M là điểm thuộc đường tròn (O).

M' là điểm đối xứng với M qua đường thẳng d.

Chứng minh:

OM = OM' (tính chất đối xứng qua đường thẳng)

O là trung điểm của MM'

Suy ra M' thuộc đường tròn (O) (định nghĩa đường tròn)

Giải chi tiết luyện tập 2 trang 86 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho đường tròn tâm O và hai điểm A,B thuộc (O). gọi d là đường trung trực của đoạn AB. Chứng minh rằng d là một trục đối xứng của (O).

Hướng dẫn chi tiết:

Ta có d là đường trung trực của AB

Vì OA=OB và d vuông góc với AB

Nên đường thẳng d chia đường tròn (O) thành hai nửa bằng nhau chứa hai điểm A, B

Vậy d là một trục đối xứng của (O).

Giải chi tiết vận dụng 2 trang 86 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Trở lại tình huống mở đầu, bằng cách gấp đôi mảnh giấy hình tròn theo hai cách khác nhau, Oanh có thể tìm lại được tâm của hình tròn. Em hãy làm thử xem.

Hướng dẫn chi tiết:

Gấp theo cách của bạn Oanh ta sẽ tìm được tâm của hình tròn.

3. GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP CUỐI SGK

Giải chi tiết bài 5.1 trang 86 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M( 0; 2), N(0; -3), P( 2; -1). Vẽ hình và cho biết trong các điểm đã cho, điểm nào nằm trên, điểm nào nằm trong, điểm nào nằm ngoài đường tròn (O; )?

Vì sao?

Hướng dẫn chi tiết:

Ta tính khoảng cách từ điểm O đến các điểm M,N,P

OM=2<

ON=|-3|=3>

OP==2,24=

Vậy điểm P nằm trên đường tròn 

Điểm M nằm trong đường tròn

Điểm N nằm ngoài đường tròn

Giải chi tiết bài 5.2 trang 86 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Chứng minh rằng các điểm A, B, C thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. 

Hướng dẫn chi tiết: