Giáo án dạy thêm Toán 9 Kết nối bài 13: Mở đầu về đường tròn

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “đường tròn” trước khi thực hiện các phiếu bài tập:

+ Trình bày về khái niệm đường tròn, điểm thuộc đường tròn?

+ Nêu vị trí tương đối của một điểm đối với một đường tròn?

+ HS thực hiện ví dụ sau: Cho đường tròn và điểm cách một khoảng . Vẽ hình và cho biết vị trí của điểm với đường tròn .

+ Trình bày tâm đối xứng và trục đối xứng của đường tròn? Vẽ hình minh họa?

+ HS thực hiện ví dụ sau: Cho tam giác ABC có . Chứng minh ba điểm thuộc một đường tròn và trục đối xứng của đường tròn đó là cạnh ?

Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ, học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Đường tròn

Đường tròn: Đường tròn tâm bán kính , kí hiệu là , là hình gồm tất cả các điểm cách điểm một khoảng bằng .

+ Khi không cần để ý đến bán kính ta kí hiệu đường tròn tâm là .

Điểm thuộc đường tròn: Nếu là một điểm của đường tròn thì ta viết . Khi đó, ta còn nói đường tròn đi qua điểm , hay điểm   nằm trên đường tròn .

Nhận xét:

1. Vị trí của một điểm với một đường tròn:

- Điểm nằm trên đường tròn nếu

- Điểm nằm trong đường tròn nếu

- Điểm nằm ngoài đường tròn nếu

2. Hình tròn tâm bán kính là hình gồm các điểm nằm trên và nằm trong đường tròn

Ví dụ:

Điểm nằm ngoài đường tròn.

2. Tính đối xứng của đường tròn

+ Đường tròn là hình có tâm đối xứng; tâm của đường tròn là tâm đối xứng của nó.

+ Đường tròn là hình có trục đối xứng; mỗi đường thẳng qua tâm của đường tròn là một trục đối xứng của nó.

+ Ví dụ: Cho đường tròn đường kính

- Tâm đối xứng của đường tròn là tâm

- Một trục đối xứng của đường tròn là đường kính

Ví dụ:

* Xét có:

Hay nên vuông tại (định lí Pythagore đảo)

* Gọi là trung điểm cạnh , ta có là trung tuyến của

=> (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)

=> cách đều ba đỉnh nên ba điểm  thuộc đường tròn tâm

=> Đường tròn có đường kính là

=> là trục đối xứng của đường tròn .

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn

Phương pháp giải:

Ta có hai cách để chứng minh sau

Cách 1: Chứng minh các điểm cho trước cùng cách đều một điểm nào đó.

Cách 2: Dùng định lý: “Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó thì tam giác đó là tam giác vuông và ba đỉnh của tam giác đó nằm trên đường tròn có đường kính là cạnh huyền của tam giác đó.”

Bài 1: Chứng minh các định lý sau: 

a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền. 

b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông. 

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy điểm D. Hình chiếu của D lên BC là E, điểm đối xứng của E qua BD là F. Chứng minh 5 điểm A, B, E, D, F cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn đó.

Bài 3: Cho tam giác vuông tại , đường cao . Từ điểm bất kỳ nằm trên cạnh , kẻ và . Chứng minh 5 điểm cùng thuộc một đường tròn.

Bài 4: Cho tam giác vuông tại , điểm thuộc cạnh , điểm thuộc cạnh . Gọi lần lượt là trung điểm của . Chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn.

Bài 5: Cho hình thoi ABCD . Đường trung trực của cạnh AB cắt BD tại E và cắt AC tại F. Chứng minh E, F lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và ABD.