Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPTQG 2025 - Bắc Ninh

Họ và tên thí sinh:..................................................... Số báo danh :...................

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. 

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Trong không gian , cho hình lập phương có độ dài các cạnh bằng 1, điểm trùng với gốc tọa độ (như hình vẽ).

Tọa độ của véctơ là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2. Mỗi bạn An và Bình chọn ngẫu nhiên ba số trong tập . Xác suất để trong hai bộ số của An và Bình chọn ra có đúng một số giống nhau bằng

A.

B.

C.

D.

Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số trên là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4. Cho hình lập phương có cạnh bằng . Gọi là tâm hình vuông . Đặt . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 5. Cho là các số thực dương, và , . Giá trị của biểu thức  

A.

B.

C.

D.

Câu 6. Khảo sát thời gian chạy bộ trong một ngày của một số học sinh khối thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)
Số học sinh

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 7. Cho cấp số nhân có và công bội . Số hạng của cấp số nhân đã cho là

A.

B.

C.

D.

Câu 8. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng

A. .

B. .         

C. . 

D. . 

Câu 9. ............................................

............................................

............................................

Câu 12. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

A. . 

B. .         

C. . 

D. .

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI. 

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Điểm trung bình môn Toán cuối năm của các học sinh lớp và được thống kê ở bảng sau:

Điểm trung bình

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Lớp có học sinh có điểm trung bình môn Toán cuối năm từ 8 trở lên.

b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp (làm tròn đến hàng phần trăm) là: .

c) Số trung bình của mẫu số liệu lớp lớn hơn số trung bình của mẫu số liệu lớp .

d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp có điểm trung bình môn Toán cuối năm ít phân tán hơn lớp .

Câu 2. Cho hàm số . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Hàm số nghịch biến trên .

b) Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

c) Tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ bằng tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng (với và ). Khi đó . 

d) Lấy hai điểm  thuộc một nhánh của đồ thị sao cho và hai điểm C; D thuộc đường thẳng . Khi là hình vuông thì diện tích hình vuông đó (làm tròn đến hàng phần chục) là đơn vị diện tích.

Câu 3. ............................................

............................................

............................................

Câu 4. Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng với là hình chữ nhật và là tam giác cân tại .Biết m; m; m; độ dốc của mái nhà, tức là số đo góc nhị diện bằng 45^o. Người ta mô hình hóa nhà kho bằng cách chọn hệ trục toạ độ có gốc toạ độ là điểm và các trục toạ độ tương ứng như hình vẽ dưới đây (đơn vị trên mỗi trục là 1m). Khi đó:

a) Toạ độ của là .

b) Tọa độ của điểm là .

c) Chiều cao kho hàng tức là khoảng cách từ nóc nhà (điểm cao nhất của mái nhà) và sàn nhà bằng m.

d) Người ta muốn lắp camera quan sát trong nhà kho tại vị trí trung điểm của và đầu thu dữ liệu đặt tại vị trí . Người ta thiết kế đường dây cáp nối từ đến rồi từ đến , sau đó nối thẳng đến camera. Độ dài đoạn cáp nối tối thiểu bằng m.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Thí sinh điền kết quả mỗi câu vào mỗi ô trả lời tương ứng theo hướng dẫn của phiếu trả lời.

Câu 1. Trong hệ trục tọa độ cho đồ thị hàm số mô tả chuyển động của hai tàu đánh cá và (đơn vị trên mỗi trục tọa độ tính bằng ). Biết quỹ đạo chuyển động của hai tàu luôn thuộc về hai nhánh khác nhau của đồ thị . Tính khoảng cách ngắn nhất (đơn vị ) giữa hai tàu đánh cá và (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 2. Một công ty xây dựng đấu thầu 3 dự án X, Y và Z. Xác suất để ba dự án X, Y và Z trúng thầu tương ứng là và 0,8 (a>b). Biết rằng xác suất để ít nhất một trong ba dự án trúng thầu là và xác suất để cả ba dự án đều trúng thầu là . Giả sử việc trúng thầu của ba dự án X, Y và Z là độc lập với nhau. Tính ?

Câu 3. Hai chiếc flycam được điều khiển cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc flycam thứ nhất bay đến vị trí điểm cách mặt đất , cách điểm xuất phát về phía nam và về phía đông. Chiếc flycam thứ hai bay đến điểm cách mặt đất , cách điểm xuất phát về phía bắc và về phía tây. Chọn hệ trục tọa độ với gốc đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc flycam, mặt phẳng trùng với mặt đất (coi như phẳng) có trục hướng về phía nam, trục hướng về phía đông và trục hướng thẳng đứng lên trời (đơn vị đo mỗi trục là mét). Trên mặt đất, người ta xác định được một vị trí sao cho tổng khoảng cách từ vị trí đó đến hai chiếc flycam ngắn nhất. Hỏi khoảng cách từ điểm xuất phát đến vị trí đó bằng bao nhiêu mét?

Câu 4. Hằng tháng nhà máy cung cấp cho nhà máy số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của (tối đa tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là tấn sản phẩm một tháng thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm được biểu diễn bởi công thức: (triệu đồng). Chi phí để sản xuất tấn sản phẩm trong một tháng là (triệu đồng). Hỏi lợi nhuận lớn nhất nhà máy có thể thu được trong một tháng khi bán hàng cho nhà máy là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 5. ............................................

............................................

............................................

Câu 6. Một chiếc khay đựng đầy nước có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước: chiều dài , chiều rộng , chiều cao (hình ). Để san bớt nước cho đỡ đầy, người ta đổ nước từ chiếc khay thứ nhất đó sang chiếc khay thứ hai có dạng hình chóp cụt tứ giác đều với đáy khay là hình vuông nhỏ có đường chéo dài , miệng khay là hình vuông lớn có đường chéo dài (hình b). Sau khi đổ, mực nước ở khay thứ hai cao bằng chiều cao của khay đó và lượng nước trong khay thứ nhất giảm đi so với ban đầu. Thể tích của chiếc khay thứ hai theo đơn vị centimét khối có kết quả chính xác đến hàng đơn vị là , Tổng các chữ số của số bằng bao nhiêu?